高考数学 专题一 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 专题一 知能演练轻松闯关 新人教a版1(2013西安模拟)已知函数f(x)mx3nx2(m、nr，m0)，函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与x轴平行(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间解：(1)由已知条件得f(x)3mx22nx，又f(2)0，3mn0，故n3m.(2)n3m，f(x)mx33mx2，f(x)3mx26mx.令f(x)0，即3mx26mx0，当m0时，解得x0或x2，则函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m0时，解得0x2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)综上，当m0时，函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)2设函数f(x)xln x(x0)(1)求函数f(x)的最小值；(2)设f(x)ax2f(x)(ar)，讨论函数f(x)的单调性解：(1)f(x)ln x1(x0)，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0.当x时，f(x)取得最小值，且f(x)minf()ln.(2)f(x)ax2ln x1(x0)，f(x)2ax(x0)当a0时，恒有f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数；当a0时，令f(x)0，得2ax210，解得0x ，令f(x)0，得2ax210，解得x.综上，当a0时，f(x)在(0，)上是增函数；当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减3(2012高考辽宁卷)设f(x)ln x1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x).证明：(1)法一：记g(x)ln x1(x1)，则当x1时，g(x)0.又g(1)0，所以有g(x)0，即f(x)(x1)法二：当x1时，2x1，故.令k(x)ln xx1，则k(1)0，k(x)10，故k(x)0，即ln xx1.由得，当x1时，f(x)(x1)(2)记h(x)f(x)，由(1)得h(x).令g(x)(x5)3216x，则当1x3时，g(x)3(x5)22160，因此g(x)在(1,3)内是减函数又由g(1)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(1,3)内是减函数又h(1)0，所以h(x)0.于是当1x3时，f(x).4(2013潍坊市模拟)已知函数f(x)(x23x3)ex，x2，t(t2)(1)当t1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：mn.解：(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)，当2t0，x2，t时，f(x)0，f(x)单调递增当0t1，x2,0时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)0，f(x)单调递减综上，当2t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t，当0t1时，yf(x)的单调递增区间为2,0)，单调递减区间为(0，t(2)证明：依题意得mf(2)13e2，nf(t)(t23t3)et.设h(t)nm(t23t3)et13e2，t2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)故h(t)，h(t)随t的变化情况如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0. 又h(2)0，当t2时，h(t)h(2)0，即h(t)0， 因此，nm0，即mn.5(2013皖南八校联考)已知f(x)x23x1，g(x)x.(1)a2时，求yf(x)和yg(x)的公共点个数；(2)a为何值时，yf(x)和yg(x)的公共点个数恰为两个解：(1)由得x23x1x，整理得x3x2x20(x1)令yx3x2x2，求导得y3x22x1，令y0，得x11，x2，故得极值点分别在1和处取得，且极大值、极小值都是负值故公共点只有一个(2)由得x23x1x，整理得ax3x2x(x1)，令h(x)x3x2x，联立如图，求导h(x)可以得到极值点分别在1和处，画出草图，h(1)1，h，当ah(1)1时，ya与yh(x)仅有一个公共点(因为(1,1)点不在yh(x)曲线上)，故a时恰有两个公共点6已知函数f(x)ekx(k0)(1)求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数k，使得函数f(x)的极大值等于3e2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)的定义域为r.f(x)kekxekx(2x1)ekxkx2(2k)x2，即f(x)ekx(kx2)(x1)(k0)令f(x)0，解得x1或x.当k2时，f(x)2e2x(x1)20，故f(x)的单调递增区间是(，)当2k0时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递增区间是和(1，)，单调递减区间是.当k2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x(，1)1f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递增区间是(，1)和，单调递减区间是.(2)当k1时，f(x)的极大值等于3e2.理由如下：当k2时，f(x)无极大值当2k0时，f(x)的极