广东省阳江市阳东县广雅学校高二数学上学期段测试卷（五）理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）段测数学试卷（理科）（五）一、选择题（每题5分，共60分）1在等差数列an中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）a16b18c20d222两数+1与1的等比中项是（）a1bc1d13不等式x2+4x+50的解集是（）ax|x5或x1bx|x5或x1cx|1x5dx|1x54已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）abcd5已知点（a，3）和点（3，a）在直线x2y=0的两侧，则a的取值范围是（）a（，6）b（6，）c（，6）（，+）d（，）（6，+）6已知等差数列an中a1=1，sn为其前n项和，且s4=s9，a4+ak=0，则实数k等于（）a3b6c10d117不等式的解集是（）ax|x2bx|x2cx|x2或xdx|x8已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd9已知等比数列an中a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+a3a4+anan+1等于（）a16（14n）b16（12n）cd10如图：d，c，b三点在地面同一直线上，dc=a，从c，d两点测得a点仰角分别是，（），则a点离地面的高度ab等于（）abcd11已知数列an的通项an=2ncos（n），则a1+a2+a99+a100=（）a0bc22101d12已知数列an的前n项和为sn，把sn的前n项和称为“和谐和”，用hn来表示，对于，其“和谐和”hn=（）abcd二、填空题（每空5分，共20分）13设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7=14已知abc中，设三个内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且，则c=15若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=16若不等式ax2+2ax+40的解集为r，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若2cosbsinasinc=sin2b，求证：a2，b2，c2成等差数列18（1）已知数列an的前n项和为sn，若，求an（2）等差数列an的前n项和记为sn，已知a10=30，a20=50，sn=242，求n19已知数列an的前n项和sn=12nn2，求数列|an|的前n项和tn20已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinb，sina），=（b2，a2）（1）若，试判断abc的形状并证明；（2）若，边长c=2，c=，求abc的面积21在等比数列an中，a1a2a3=64，a1+a3=10，a2a1试求：（1）a10和s10；（2）bn=nan，求数列bn前n项和tn22sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4sn+3（i）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）段测数学试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1在等差数列an中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）a16b18c20d22【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=2，a5=8，解得则a9=a1+8d=4+83=20故选c【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题2两数+1与1的等比中项是（）a1bc1d1【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】设两数+1与1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（）（）=1，解方程求得 x的值【解答】解：设两数+1与1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（）（）=1，x=1，故选d【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比中项的定义属于基础题3不等式x2+4x+50的解集是（）ax|x5或x1bx|x5或x1cx|1x5dx|1x5【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解法即可求出【解答】解：x2+4x+50，x24x50，（x5）（x+1）0，x1，或x5，原不等式的解集为x|x1或x5故选：a【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键4已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）abcd【考点】等比数列的通项公式 【分析】根据已知列出等式（a+1）2=（a1）（a+4），得到a=5，进而得到等比数列的公比为，再利用通项公式an=a1qn1求解即可【解答】解：数列an为等比数列，（a+1）2=（a1）（a+4），a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为an=a1qn1=4故选b【点评】本题主要考查数列通项公式的求法，是一道基础题5已知点（a，3）和点（3，a）在直线x2y=0的两侧，则a的取值范围是（）a（，6）b（6，）c（，6）（，+）d（，）（6，+）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据点与直线的位置关系转化为不等式关系进行求解即可【解答】解：点（a，3）和点（3，a）在直线x2y=0的两侧，（a23）（32a）0，即（a6）（2a3）0，即a6或a，即实数a的取值范围是（，6）（，+），故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的知识，根据条件转化为不等式关系是解决本题的关键6已知等差数列an中a1=1，sn为其前n项和，且s4=s9，a4+ak=0，则实数k等于（）a3b6c10d11【考点】等差数列的前n项和 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得a7=0，进而可得可得a4+a10=2a7=0，和已知式子比较可得【解答】解：等差数列an中a1=1，sn为其前n项和，且s4=s9，s9s4=a5+a6+a7+a8+a9=0，5a7=0，即a7=0，再由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0，和a4+ak=0比较可得k=10，故选：c【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题7不等式的解集是（）ax|x2bx|x2cx|x2或xdx|x【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【解答】解：不等式 ，移项得：，即 0，可化为：或 解得：x2，则原不等式的解集为：x2故选b【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以1时，注意不等号方向要改变8已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd【考点】数列的求和；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选a【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题9已知等比数列an中a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+a3a4+anan+1等于（）a16（14n）b16（12n）cd【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的首项为a1，公比为q，由等比数列的通项公式求出a1和q，代入anan+1化简并判断出数列anan+1是等比数列，利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，因为等比数列an中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以anan+1=4（4）=8，所以数列anan+1是以8为首项、为公比的等比数列，则a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=，故选：c【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及等比数列的判断，属于中档题10如图：d，c，b三点在地面同一直线上，dc=a，从c，d两点测得a点仰角分别是，（），则a点离地面的高度ab等于（）abcd【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】设ab=x，在直角三角形abc中表示出bc，进而求得bd，同时在rtabd中，可用x和表示出bd，二者相等求得x，即ab【解答】解：设ab=x，则在rtabc中，cb=bd=a+在rtabd中，bd=a+=，求得x=故选a【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生分析问题和解决问题的能力11已知数列an的通项an=2ncos（n），则a1+a2+a99+a100=（）a0bc22101d【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出数列an的通项公式由此能求出a1+a2+a99+a100的值【解答】解：an=2ncos（n），a1=2cos=2，an=2ncos（n）n为奇数时，cos（n）=1，an=2n为偶数时，cos（n）=1，an=2，综上，数列an的通项公式数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1+a2+a99+a100=故选：d【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用12已知数列an的前n项和为sn，把sn的前n项和称为“和谐和”，用hn来表示，对于，其“和谐和”hn=（）abcd【考点】数列的求和 【专题】新定义；转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】运用等比数列的求和公式，以及数列的求和方法：分组求和，计算即可得到所求和【解答】解：由，可得sn=（3n1），则hn=（3+9+3nn）=（n）=故选：a【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每空5分，共20分）13设sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则s7=49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式14已知abc中，设三个内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且，则c=1或2【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由已知结合正弦定理可求sinb，b为三角形内角，由三角形内角和定理从而可求b，c，利用正弦定理即可求c的值【解答】解：由正弦定理可得：sinb=，所以b=或，故c=ab=或，由正弦定理可得：c=2，或c=1故答案为：1或2【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查15若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=2【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值【解答】解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a2=0的两根，解得 m=2；故答案为：2【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键16若不等式ax2+2ax+40的解集为r，则a的取值范围是0，4）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】分类讨论，当a=0时显然恒成立，当a0时，从而解得【解答】解：当a=0时，不等式化为40，显然恒成立；当a0时，解得，0a4，综上所述，a的取值范围是：0，4），故答案为：0，4）【点评】本题考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用注意确定不等式是否是二次不等式三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若2cosbsinasinc=sin2b，求证：a2，b2，c2成等差数列【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】证明题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由2cosbsinasinc=sin2b，根据正弦定理及余弦定理得：整理即可得到要求证的结论【解答】证明：2cosbsinasinc=sin2b，由正弦定理及余弦定理得：则a2+c2b2=b2即a2+c2=2b2a2，b2，c2成等差数列【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理公式的应用，是基础题18（1）已知数列an的前n项和为sn，若，求an（2）等差数列an的前n项和记为sn，已知a10=30，a20=50，sn=242，求n【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n2时，由于a1不适合此式，（2）解由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得an=2n+10，得，解得n=11或n=22（舍去）n=11【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知数列an的前n项和sn=12nn2，求数列|an|的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由sn=12nn2知sn是关于n的无常数项的二次函数（nn*），可知an为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解tn【解答】解：当n=1时，a1=s1=1212=11；当n2时，an=snsn1=12nn212（n1）（n1）2=132nn=1时适合上式，an的通项公式为an=132n由an=132n0，得n，即当 1n6（nn*）时，an0；当n7时，an0（1）当 1n6（nn*）时，tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12nn2（2）当n7（nn*）时，tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a6）（a7+a8+an）=（a1+a2+an）+2（a1+a6）=sn+2s6=n212n+72tn=【点评】本题考查数列前n项和与通项公式的应用，考查转化思想与计算能力20已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinb，sina），=（b2，a2）（1）若，试判断abc的形状并证明；（2）若，边长c=2，c=，求abc的面积【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理 【专题】计算题【分析】（1）由可得asina=bsinb，再利用正弦定理即可证明结论；（2）由可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）23ab4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得abc的面积【解答】解：（1）abc为等腰三角形；证明：=（a，b），=（sinb，sina），asina=bsinb，即a=b，其中r是abc外接圆半径，a=babc为等腰三角形（2）=（b2，a2），由题意可知，a（b2）+b（a2）=0，a+b=ab由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去）s=absinc=4sin=【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题21在等比数列an中，a1a2a3=64，a1+a3=10，a2a1试求：（1）a10和s10；（2）bn=nan，求数列bn前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（1）由a1a2a3=64可得a2=4，a1a3=16，再结合a1+a3=10，且a2