高考物理一轮复习 第五章 机械能 5.2 动能定理及其应用课件.ppt

第2讲动能定理及其应用 知识导图 运动 焦耳 动能的变化 ek2 ek2 合外力 标量 微点拨 1 三点易错警示 1 动能是状态量 v是瞬时速度而不是平均速度 2 动能只有正值 与速度方向无关 3 动能定理表达式是标量式 不能在某个方向上应用 2 对 外力 的两点提醒 1 区别 内力 外力 的关键是分析施力物体为系统内物体还是系统外物体 2 重力可以是内力 也可以是外力 取决于地球是否被包含在系统内 慧眼纠错 1 运动的物体具有的能量就是动能 纠错 动能是物体由于运动而具有的能量 而运动 物体具有的能量不一定是动能 2 一定质量的物体动能变化时 速度一定变化 但速度变化时 动能也一定变化 纠错 当物体的速度方向发生变化而速度大小不变时 物体的动能不变 3 动能保持不变的物体一定处于平衡状态 纠错 速度的大小不变 方向变化 物体的动能不变 但是物体的速度在变化 物体并没有处于平衡状态 4 做自由落体运动的物体 动能与下落的时间成正比 纠错 做自由落体运动的物体的速度v gt 其动能为 ek mv2 mg2t2 故动能与下落时间的二次方成正比 5 如果合外力对物体做功为零 那么物体所受的合外力一定为零 纠错 6 物体在合外力作用下做变速运动 动能一定变化 纠错 合外力做功为零 可能合外力为零 也可能合外 力方向上的位移为零 物体做变速运动 若只是速度方向变化 则动能 不变 7 物体的动能不变 所受的合外力必定为零 纠错 合外力做功为零则动能不变 但合外力不一定 为零 如匀速圆周运动 考点1动能定理的理解应用 典题探究 典例1 2017 全国卷 为提高冰球运动员的加速能力 教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1 s1 s0 处分别设置一个挡板和一面小旗 如图所示 训练时 让运动员和冰球都位于起跑线上 教练员将冰球以初速度v0击出 使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板 冰球被击出的同时 运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗 训练要求当冰球到达挡板时 运动员至少到达小旗处 假定运动员在滑行过程中做匀加速运动 冰球到达挡板时的速度为v1 重力加速度为g 求导学号04450104 1 冰球与冰面之间的动摩擦因数 2 满足训练要求的运动员的最小加速度 解析 1 设冰球与冰面之间的动摩擦因数为 据动能定理有 mgs0 解得 2 冰球运动时间t 由于s1 at2解得运动员的最小加速度a 答案 1 2 通关秘籍 动能定理公式中 体现的三个关系 考点冲关 1 关于运动物体所受的合外力 合外力做的功及动能变化的关系 下列说法正确的是 a 合外力为零 则合外力做功一定为零b 合外力做功为零 则合外力一定为零c 合外力做功越多 则动能一定越大d 动能不变 则物体合外力一定为零 解析 选a 由w flcos 可知 物体所受合外力为零 合外力做功一定为零 但合外力做功为零 可能是 90 故a正确 b错误 由动能定理w ek可知 合外力做功越多 动能变化量越大 但动能不一定越大 动能不变 合外力做功为零 但物体合外力不一定为零 故c d错误 2 2018 运城模拟 如图所示 将一光滑圆轨道固定竖直放置 其中a点为圆轨道的最低点 b点为圆水平直径与圆弧的交点 一个质量为m的物体静置于a点 现用始终沿轨道切线方向 大小不变的外力f作用于物体上 使其沿圆轨道到达b点 随即撤去外力f 要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动 外力f至少为 解析 选d 物体由a点运动到最高点的过程 由动能定理可得f r mg 2r mv2 0 物体刚好经过最高点 在最高点对物体由牛顿第二定律得mg 联立以上两式解得f 因此外力f至少为 故d正确 a b c错误 加固训练 多选 甲 乙两个质量相同的物体 用大小相等的力f分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s 如图所示 甲在光滑面上 乙在粗糙面上 则下列关于力f对甲 乙做的功和甲 乙两物体获得的动能的说法中正确的是 a 力f对甲做功多b 力f对甲 乙两个物体做的功一样多c 甲物体获得的动能比乙大d 甲 乙两个物体获得的动能相同 解析 选b c 由功的公式w fscos 可知 两种情况下力f对甲 乙两个物体做的功一样多 a错误 b正确 根据动能定理 对甲有fs ek1 0 对乙有fs ffs ek2 0 可知ek1 ek2 即甲物体获得的动能比乙大 c正确 d错误 考点2动能定理在多过程问题中的应用 典题探究 典例2 2016 全国卷 如图 一轻弹簧原长为2r 其一端固定在倾角为37 的固定直轨道ac的底端a处 另一端位于直轨道上b处 弹簧处于自然状态 直轨道与一半径为r的光滑圆弧轨道相切于c点 ac 7r a b c d均在同一竖直平面内 质量为m的小物块p自c点由静止开始下滑 最低到达e点 未画出 随后p沿轨道被弹回 最高到达f点 af 4r 已知p与直轨道间的动摩擦因数 重力加速度大小为g 取sin37 cos37 导学号04450105 1 求p第一次运动到b点时速度的大小 2 求p运动到e点时弹簧的弹性势能 3 改变物块p的质量 将p推至e点 从静止开始释放 已知p自圆弧轨道的最高点d处水平飞出后 恰好通过g点 g点在c点左下方 与c点水平相距r 竖直相距r 求p运动到d点时速度的大小和改变后p的质量 题眼直击 1 光滑圆弧轨道 2 由静止开始自由下滑 3 p与直轨道间的动摩擦因数 小物块在轨道上运动不受摩擦力 作用 小物块初速度为零 小物块在直轨道上运动受摩擦力作用 解析 1 根据题意知 b c之间的距离l 7r 2r 设p到达b点时的速度为vb 由动能定理得mglsin mglcos 式中 37 联立 式并由题给条件得vb 2 2 设be x p到达e点时速度为零 设此时弹簧的弹性势能为ep p由b点运动到e点的过程中 由动能定理有mgxsin mgxcos ep 0 e f之间的距离l1 4r 2r x p到达e点后反弹 从e点运动到f点的过程中 由动能定理有ep mgl1sin mgl1cos 0 联立 式并由题给条件得x r ep 2 4mgr 3 由几何知识得过c点的圆轨道半径与竖直方向夹角为 设改变后p的质量为m1 d点与g点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1 y1 设p在d点的速度为vd 由d点运动到g点的时间为t 由平抛运动公式有y1 gt2 x1 vdt 联立 式得 设p在c点速度的大小为vc 在p由c运动到d的过程中机械能守恒 有 p由e点运动到c点的过程中 同理 由动能定理有ep m1g x 5r sin m1g x 5r cos 联立 式得m1 答案 1 2 2 2 4mgr 3 通关秘籍 应用动能定理解题的基本步骤 考点冲关 1 多选 2018 新乡模拟 如图所示 一遥控电动赛车 可视为质点 从a点由静止以恒定的功率沿水平地面向右加速运动 当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点b时关闭发动机 由于惯性 赛车继续沿半圆轨道运动 并恰好能通过最高点c bc为半圆轨道的竖直直径 已知赛车的质量为m 半圆轨道的半径为 r a b两点间的距离为1 5r 赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为mg 不计空气阻力 重力加速度为g 下列判断正确的是 导学号04450106 a 赛车通过c点后落回地面的位置到b点的距离为2rb 赛车通过b点时的速度大小为2c 赛车从a点运动到b点的过程中 其电动机所做的功为d 要使赛车能滑过b点并沿半圆轨道滑回地面 其电动机所做的功w需满足的条件为 解析 选a d 赛车恰好能通过最高点c时 由重力提供向心力 则有mg m 解得vc 赛车离开c点后做平抛运动 则有水平方向x vct 竖直方向2r gt2 解得x 2r 即赛车通过c点后落回地面的位置到b点的距离为2r 故a正确 从b到c的过程 由动能定理得 mg 2r 解得vb 故b错误 赛车从a点运动到b点的过程中 由动能定理得 w mg 1 5r 0 解得电动机做的功w 3mgr 故c错误 当赛车刚好运动到b点速度为零时 赛车从a点运动到b点的过程中 由动能定理得w1 mg 1 5r 0 解得电动机做的功w1 当赛车刚好能滑到与圆心等高处速度为零时 赛车从a点运动到与圆心等高位置的过程中 由动能定理得w2 mg 1 5r mgr 0 解得电动机做的功w2 所以要使赛车能滑过b点并沿半圆轨道滑回地面 其电动机所做的功w需满足的条件为 w 故d正确 2 2018 银川模拟 如图所示 一质量m 0 4kg的滑块 可视为质点 静止于动摩擦因数 0 1的水平轨道上的a点 现对滑块施加一水平外力 使其向右运动 外力的功率恒为p 10 0w 经过一段时间后撤去外力 滑块继续滑行至b点后水平飞出 恰好在c点以5m s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形 轨道 轨道的最低点d处装有压力传感器 已知轨道ab的长度l 2 0m 半径oc和竖直方向的夹角 37 圆形轨道的半径r 0 5m 空气阻力可忽略 重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 滑块运动到d点时压力传感器的示数 2 水平外力作用在滑块上的时间t 解析 1 滑块由c点运动到d点的过程 由动能定理得 mgr 1 cos37 解得 vd 3m s在d点 对滑块由牛顿第二定律得 fn mg m解得 fn 25 6n根据牛顿第三定律得滑块对轨道的压力f n fn 25 6n 方向竖直向下 2 滑块离开b点后做平抛运动 恰好在c点沿切线方向进入圆弧形轨道 由几何关系可知 滑块运动在b点的速度为vb vccos37 4m s滑块由a点运动到b点的过程 由动能定理得 pt mgl 0解得 t 0 4s 答案 1 25 6n 2 0 4s 加固训练 2018 郴州模拟 如图甲所示是高速公路出口的匝道 车辆为了防止在转弯时出现侧滑的危险 必须在匝道的直道上提前减速 现绘制水平面简化图如图乙所示 一辆质量m 2000kg的汽车原来在水平直道上做匀速直线运动 行驶速度v0 108km h 恒定阻力ff 1000n 现将汽车的减速运动简化为两种方式 方式一为 小踩刹车减速 司机松开油门使汽车失去牵引力 在水平方向上仅受匀速运动时的恒定阻力作用 方式二为 刹车减速 汽车做匀减速直线运动的加速度a 6m s2 1 求汽车原来匀速直线行驶时的功率 2 司机在离弯道口q距离为x1的地方开始减速 全程采取 小踩刹车减速 汽车恰好能以15m s的安全速度进入弯道 求出汽车在上述减速直线运动的过程中克服阻力做功的大小以及距离x1的大小 3 在离弯道口q距离为125m的p位置 司机先采取 小踩刹车减速 滑行一段距离x2后 立即采取 刹车减速 汽车仍能恰好以15m s的安全速度进入弯道 求x2的大小 解析 1 汽车匀速运动的速度为 v0 108km h 30m s因为汽车做匀速直线运动 所以牵引力为 f ff汽车的功率为 p fv0故p ffv0 30kw 2 全程采取 小踩刹车减速 时 由动能定理得 wf 解得克服阻力做功为 wf 6 75 105j又 wf ffx1解得 x1 675m 3 从p到q的过程中 由动能定理得 ffx2 ma 125 x2 解得 x2 75m答案 1 30kw 2 6 75 105j675m 3 75m 考点3动能定理与图象结合问题 典题探究 典例3 2018 武汉模拟 如图甲所示 位于竖直平面内的轨道 由一段斜的直轨道ab和光滑半圆形轨道bc平滑连接而成 ab的倾角为30 半圆形轨道的半径r 0 1m 直径bc竖直 质量m 1kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑 经b点滑上半圆形轨道 已知物块与斜轨道间的动摩擦因数为 g取10m s2 导学号04450107 1 若h 1m 求物块运动到圆轨道最低点b时对轨道的压力 2 若物块能到达圆轨道的最高点c 求h的最小值 3 试求物块经最高点c时对轨道压力f随高度h的变化关系 并在图乙坐标系中作出f h图象 解析 1 物块运动到圆轨道最低点b的过程由动能定理得 mgh mgcos30 在b点 由牛顿第二定律得 fn mg m代入数据解得 fn 110n根据牛顿第三定律知 物块对轨道的压力大小为110n 方向竖直向下 2 设物块恰好能到达圆轨道的最高点c 此时对应的高度为hmin c点的速度为v0 由动能定理得 mg hmin 2r mgcos30 经最高点c时 由牛顿第二定律得 mg m代入数据解得 hmin 0 5m 3 设物块到达圆轨道最高点时的速度为v 轨道对物块的弹力大小为f n 由动能定理有 mg h 2r mgcos30 经最高点c 由牛顿第二定律得 f n mg m解得 f n 100h 50 n h 0 5m 则压力f f n 100h 50 n h 0 5m 作出f h图象如图所示 答案 1 110n方向竖直向下 2 0 5m 3 见解析图 迁移训练 迁移1 动能定理与f x图象结合问题 多选 2018 临沂模拟 水平面上质量为m 6kg的物体 在大小为12n的水平拉力f的作用下做匀速直线运动 从x 2 5m位置处拉力f逐渐减小 力f随位移x变化规律如图所示 当x 7m时拉力减为零 物体也恰好停下 g取10m s2 下列结论正确的是 a 物体与水平面间的动摩擦因数为0 2b 合外力对物体所做的功为 27jc 物体匀速运动时的速度为3m sd 物体在减速阶段所受合外力的冲量为12n s 解析 选a b c 物体做匀速运动时 由平衡条件得ff f 12n 0 2 故a正确 图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功 则由图象可知wf 12 2 5j 7 2 5 12j 57j 滑动摩擦力做的功为wf mgx 0 2 6 10 7j 84j 所以 合外力做的功为w合 84j 57j 27j 故b正确 由动能定理得w合 0 解得v0 3m s 故c正确 由动量定理得i 0 mv0 6 3n s 18n s 故d错误 迁移2 动能定理与p t图象结合问题 多选 2018 南平模拟 放在粗糙水平地面上质量为0 8kg的物体受到水平拉力的作用 在0 6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图所示 下列说法中正确的是 a 0 6s内拉力做的功为140jb 物体在0 2s内所受的拉力为4nc 物体与粗糙水平地面的动摩擦因数为0 5d 合外力在0 6s内做的功与0 2s内做的功相等 解析 选a d 由于p t图象与t轴围成的面积表示拉力所做的功 所以0 6s内拉力做的功为w 2 60j 4 20j 140j 故a正确 由水平拉力的功率p fv可得 在0 2s内拉力f 6n 2 6s 拉力f 2n 故b错误 物体在水平面上只受摩擦力和拉力 在2 6s内物体受力平衡可得ff mg f 解得 0 25 故c错误 由v t图象可知 物体在2s末的速度与6s末的速度相等 由动能定理w合 ek可知 0 6s与0 2s动能的变化量相同 所以合外力在0 6s内做的功与0 2s内做的功相等 故d正确 迁移3 动能定理与v t图象结合问题 2018 昆明模拟 低空跳伞是一种危险性很高的极限运动 通常从高楼 悬崖 高塔等固定物上起跳 在极短时间内必须打开降落伞 才能保证着地安全 某跳伞运动员从高h 100m的楼层起跳 自由下落一段时间后打开降落伞 最终以安全速度匀速落地 若降落伞 视为瞬间打开 得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示 已知运动员及降落伞装备的总质量m 60kg 开伞后所受阻力大小与速率成