广东省连州市连州中学高三数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

连州中学2012届高三12月月考数学（理）试题本试卷共21小题,满分150分,考试用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若集合中元素个数为（ ）a0个b1个c2个d3个2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）a. b. c.0 d.13.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） a.30人,30人，30人 b.30人，45人，15人c.25人，50人，15人 d.30人，50人，10人4.在等差数列an中，若的值为（ ）a20b30c40d505如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ） . . . 6. 若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是( ) 7. 防疫站有a、b、c、d四名内科医生和e、f两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且a只能去乙地。则不同的选派方案共有( )a种 b种 c种 d种8.设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是( ) 二、填空题(每小题5分, 其中从1415题中任选一题，共30分)9. 已知向量则实数k等于_.10. 按下列程序框图来计算：如果输入的x = 5, 应该运算_次才停止.11.已知那么12. 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 13为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）已知矩形abcd的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/ m2两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形abcd要种名贵花卉，故建造时要求矩形abcd的面积越大越好那么，当矩形abcd的面积达到最大时，_ .选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）在以o为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点m，以om为直径的圆的极坐标方程是 _ .15.（几何证明选讲）如图，是圆o的内接三角形，圆o的半径，是圆的切线，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(满分12分) 已知函数（1）若，求的值；（2）求的单调增区间17. (满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同).(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2) 求运动员甲参加测试的次数x 的分布列及数学期望(精确到0.1).dacobe18、（满分14分）如图，在四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点， （）求证：平面bcd；（）求异面直线ab与cd所成角的余弦值；（）求点e到平面acd的距离19、（满分14分）已知一动圆m,恒过点f(1,0)，且总与直线相切,（）求动圆圆心m的轨迹c的方程；（）在曲线c上是否存在异于原点的两点,当时,直线ab恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.20. (满分14分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程:在区间0,2上的根的个数.21.(满分14分)设函数.若方程的根为0和2,且.(1). 求函数的解析式;(2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前n项和),求该数列的通项;(3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立. 连州中学2012届高三级12月月考数学（理科）答案一、选择题:dabc dcad （2）单调递增，故，10分即，11分从而的单调增区间为12分 x12340.70.210.0630.027 10分 12分 是直角斜边ac上的中线， 9分 方法二：(2)解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则acdobeyzx， 9分19、解：(1) 因为动圆m,过点f且与直线相切,所以圆心m到f的距离等于到直线的距离. 2分所以,点m的轨迹是以f为焦点, 为准线的抛物线,且, 4分所以所求的轨迹方程