2013秋开学高中数学(新课标人教A版 必修一)：1.2.2 第2课时 映射与函数课时学案.doc

第2课时 映射与函数了解映射的概念，会判断某些对应关系是不是映射.1.映射：设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.2.一一映射：如果映射是从集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的 ，在集合A中 ，这时我们说这两个集合之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.也叫做 .下面的例子哪个是映射？哪个不是映射？为什么？（1）设M=矩形，P=实数，对应关系f为矩形到它的面积的对应；（2）设R=实数，M=正实数，对应关系f为x；（3）设M=|0180，P=x|0x1，对应关系f为求余弦值.来源: 一、映射提出问题：1.前面我们学习的函数定义是怎样的？结论：提出问题：2.已知集合A=高一一班同学，集合B=高一一班同学的姓，对应关系是：某个同学对应他(她)的姓.这个对应关系有什么特点？结论：提出问题：3.已知集合A=中国，美国，英国，日本，集合B=北京，华盛顿，伦敦,东京，对应关系是：国家a对应于它的首都b.这个对应关系有什么特点？你能用图形简单表示这种关系吗？结论：提出问题：4.设集合A=0，-3,2，3，-1，-2,1，集合B=9,0，4,1，5，对应关系是：集合A中的数的平方对应于集合B中的数.结论：来源:提出问题：5.上述三个问题中的对应有什么共同特点？结论：提出问题：6.上述的三个对应都叫映射，你能归纳出映射的概念吗？结论：提出问题：7.根据函数与映射的概念，说一下映射与函数有什么联系与区别？结论：来源:例1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= P | P是平面直角坐标系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x是新华中学的班级， B=x | x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.反馈练习1 判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么?，对应关系f：xy=|x-3|.（2）A=R，B=0，1，对应关系f：xy=（3）A=B=R，对应关系f：xy=.（4）A=Z，B=Q，对应关系f：xy=.（5）A=0，1，2，9，B=0，1，4，9，64，对应关系f：a.二、一一映射提出问题：上一个知识点中我们举了三个从集合A到集合B的映射的例子：(1)班级中某个同学对应他(她)的姓；(2) 国家a对应于它的首都b；(3) 集合A =0，-3,2，3，-1，-2,1中的数平方对应于集合B=9,0，4,1，5中的数.这三个例子中B中元素对应A中元素的个数有什么不同？结论：反馈练习2 把下列两个集合间的对应关系用映射符号（如：f:AB）表示.其中，哪些是一一映射？哪些是函数？（1）A你们班的同学,B体重，f:每个同学对应自己的体重；来源: （2）M1,2,3,4，N=2,4,6,8，f:n=2m,nN,mM. 1.如图所示的各对应关系中,是从A到B的映射的有( )A.（2）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（1）（3）来源: 2.已知映射f：AB，其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是 ，则集合B中元素的个数