广东省阳江市阳东广雅学校高二数学上学期期中考试试题 理.doc

理科（数学）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第卷（选择题，共40分）一选择题：本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）a. b. c. d. 2.在abc中，若，则a=（ ）a b c. d. 3.已知平面向量，且，则m的值为 ( ) a1 b-1 c4 d-44.等比数列的前项和为，若，则a. 15 b. 14c. 8 d. 75.若函数，则（ ）a.0 b.1 c. d.26已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）a b c d 7.设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）a4 b5 c10 d98已知集合，若对于任意，存在，a b c d 第二部分 非选择题二填空题：共6小题每题5分，满分30分9.不等式的解集为 10.已知abc中，a2，b2，b60，则 11.已知数列为等差数列，且，则_12.已知，则的最小值是_13.已知在中，则此三角形为_14.已知数列满足，则=_三解答题:本题共有6个小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）在中，已知，.（）求的值；（）若求的面积.16.（本题满分12分）设函数(1) 求； (2) 若为锐角，且求的值.17.（本题满分14分）设表示数列的前项和（1）若为等差数列，推导的计算公式；（2）已知是首项为1，公差为1的等差数列；若数列满足，. 求数列的前n项和。18.（本题满分14分）某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？19（本题满分14分）如图，已知是直角梯形，cdbap，平面 （1）若是的中点，证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积（3）证明：；数学（理科）答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 c c d a b d d b 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 10. 11. 2 12. 13. 等腰三角形 14. .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤16.（本小题满分12分）解：（1） 4分 (2) 5分 6分 8分 10分 12分17.（本小题满分14分）（其它方法酌情给分）解：（1）设的公差为，则 2分又， 4分， 6分 7分（2）由已知得.从而，即9分 .11分18.（本题满分14分）解：设每天生产a型桌子x张，b型桌子y张.利润为z千元 1分则 4分 目标函数为：z=2x+3y 5分作出可行域： 8分把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值. 10分解方程 得m的坐标为（2，3）. 13分答：每天应生产a型桌子2张，b型桌子3张才能获得最大利润. 14分19.（本小题满分14分）证明：法一：(1)取的中点为,连结cdbapef ， ，且， 四边形是平行四边形， 即 1分 平面， 平面 2分 分别是的中点 平面， 平面 4分 ， 平面平面 5分 平面， 平面 6分法二：取的中点为m,连结em,cm 1分e为pa的中点 ， 2分 四边形是平行四边形 即 4分 平面， 平面 5分 平面 6分（2） 由已知得，8分 所以 9分（3）证明：由已知易得， 10分 ，即11分又 平面，平面 ， 平面 13分 平面， 14分20.（本小题满分14分）（1）解方程x