高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第2课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第2课时）（新人教a版）一、选择题1(2012高考课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种b10种c9种 d8种解析：选a.先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有cc12种安排方案2(2012高考北京卷)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18c12 d6解析：选b.若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是a；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2a12，根据分类加法计数原理得总个数为61218.38名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()aaa baccaa dac解析：选a.本题采用插空法.8名学生的排列方法有a种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为a，根据分步乘法计数原理，总的排法种数是aa.4从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56c49 d28解析：选c.甲、乙、丙都没入选，有c35(种)，丙没有入选有c84(种)，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法有843549(种)5某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()a36种 b42种c48种 d54种解析：选b.由题意知，可以考虑分成两类计算，若甲排在第一位则有a种方案，若甲排在第二位则有ca种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有aca42(种)，故选b.二、填空题6有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有a840(种)答案：8407(2013北京西城区质检)将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案种数是_解析：将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排一名学生有ca种分配方案，其中甲同学分配到a班共有caca种方案因此满足条件的不同方案共有cacaca24(种)答案：248甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有a种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有ca种，因此共有不同的站法种数是aca336.答案：336三、解答题9按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本解：(1)无序不均匀分组问题先选1本有c种选法；再从余下的5本中选2本有c种选法；最后余下3本全选有c种选法故共有ccc60种不同的分配方式(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有ccca360种不同的分配方式10(2013德州调研)(1)以ab为直径的半圆上，除a、b两点外，另有6个点，又直径ab上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？(2)在角a的一边上有五个点(不含a)，另一边上有四个点(不含a)，由这十个点(含a)可构成多少个三角形？解：(1)分类讨论：a、b只含有一个点时，共有2(ccc)160(个)；既含a又含b时，共有c15(个)；既不含a也不含b时，共有c1cc185(个)所以共有16015185360(个)(2)含a点时，可构成cc20个三角形；不含a点时，可构成cccc70个三角形故共有207090个三角形一、选择题1(2012高考浙江卷)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种 b63种c65种 d66种解析：选d.对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数2个数为奇数，4个数均为奇数，因此共有cccc66(种)2(2012高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!解析：选c.利用“捆绑法”求解满足题意的坐法种数为a(a)3(3！)4，故选择c.二、填空题3(2013日照质检)四位同学乘坐一列有6节车厢的动车组，则他们至少有两人在同一节车厢的情况共有_种(用数字作答)解析：由题意可知至少有两人在同一节车厢的情况包括三种：(1)有两人在同一车厢，另外两人在不同的车厢或也在一个车厢共有caca900(种)(2)三个人在同一节车厢，有ca120(种)(3)四个人都在同一节车厢有6种结果根据分类加法计数原理共有90012061026(种)答案：10264将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a种，所以满足条件的分配方案有a36(种)答案：36三、解答题5由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数之和是252，求x.解：(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有a6(个)(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成共有2a12(个)(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能