山西省忻州市高考数学 专题 直线与平面平行复习课件.ppt

直线与平面平行 一 复习回顾 1 直线和平面有哪几种位置关系 平行 相交 在平面内 2 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么 公共点的个数 没有公共点 平行仅有一个公共点 相交无数个公共点 在平面内 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 3 直线和平面平行的判定定理 线面平行的判定定理解决了线面平行的条件 反之 在直线与平面平行的条件下 会得到什么结论 直线和平面平行的性质 二 问题引领 三 合作交流 1 若直线 平面 则直线与平面 的直线的位置关系有哪几种可能 2 若直线 平面 则在平面 内与平行的直线有多少条 这些与平行的直线的位置关系如何 3 若直线 平面 过直线作平面 使它与平面 相交 设 m 则与m的位置关系如何 为什么 4 试用文字语言将上述原理表述成一个命题 线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 1 设a b为直线 为平面 若a b 且b在 内 则a 四 巩固练习 2 若直线 平面 则与平面 内的任意直线都不相交 3 设a b为异面直线 过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个 1 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 a只和这个平面内一条直线平行 b只和这个平面内两条相交直线不相交 c和这个平面内的任意直线都平行 d和这个平面内的任意直线都不相交 d 二 选择题 2 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a a 全平行 b 全异面 c 全平行或全异面 d 不全平行或不全异面 3 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 a 至少有一条 b 至多有一条 c 有且只有一条 d 不可能有 c b 4 如果一条直线和一个平面平行 夹在直线和平面间的两线段相等 那么这两条线段所在直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定答案 d 5 下面给出四个命题 其中正确命题的个数是 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b b 则a a 0b 1c 2d 4答案 a 题型探究重点难点个个击破 类型一线面平行的性质及应用 例1如图 用平行于四面体abcd的一组对棱ab cd的平面截此四面体 求证 截面mnpq是平行四边形 证明因为ab 平面mnpq 平面abc 平面mnpq mn 且ab 平面abc 所以由线面平行的性质定理 知ab mn 同理ab pq 所以mn pq 同理可得mq np 所以截面四边形mnpq是平行四边形 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 利用线面平行的性质定理解题的步骤 1 确定 或寻找 一条直线平行于一个平面 2 确定 或寻找 过这条直线且与这个平行平面相交的平面 3 确定交线 4 由性质定理得出结论 类型二线面平行的性质与判定的综合应用 例2已知 a 且a l 求证 a l 证明如图 过a作平面 交 于b 因为a 所以a b 过a作平面 交平面 于c 因为a 所以a c 所以b c 又b 且c 所以b 又平面 过b交 于l 所以b l 因为a b 所以a l 解析答案 反思与感悟 判定定理与性质定理常常交替使用 即先通过线线平行推出线面平行 再通过线面平行推出线线平行 复杂的题目还可以继续推下去 我们可称它为平行链 如下 线线平行线面平行线线平行 在平面内作或找一直线 经过直线作或找平面与平面的交线 在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 参考答案与解析 随堂练习1 证明 如图所示 连结ac bd交于o 连结mo 四边形abcd是平行