高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系学案 新人教A版必修2(1).doc

2014年高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系学案 新人教a版必修2一、内容及其解析（一）内容：直线与圆的位置关系。（二）解析：第三章已经学习了直线的方程，第四章前两节课也已学习了圆的标准方程和一般方程，这节课主要是学习直线与圆的位置关系。教材首先给出平面几何中已学的直线与圆的位置关系，让学生从已知的知识出发，通过例1说明如何用直线和圆的方程来判断它们的位置关系，例2则是对它们的位置关系进行应用。本节课属于本章的重点，亦是高中数学教材中的重点。1本节是直线方程和圆的方程的综合应用。2通过新旧知识的联系，体现用代数法处理几何问题的特点。例2则体现了数形结合的思想。3为解决实际生活中出现的直线和圆的问题做好准备。二、目标及其解析（一）教学目标1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。2让学生进一步体验用代数法处理几何问题的思想，培养学生数形结合的特点。（二）解析1直线与圆的方程是高考必考知识点，而它们的位置关系是它们方程的应用，因此学生必须掌握。2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系即是理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来确定。方程组有两个解时即直线与圆相交，有唯一解时即相切，没有解时即相离。另外当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标。3熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题具体就是当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题。三、问题诊断分析学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离之后，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本能力为什么要对直线与圆的位置关系进行定量刻画？这是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍这个问题可以结合“触礁问题”进行说明：我们如何刻画轮船开始可能触礁的位置？这是平面几何没有解决的问题，必需借助坐标系，才能精确刻画利用直线的方程与圆的方程进行直线与圆的位置关系的研究时，会遇上求方程组的解，求圆心到直线的距离等大量的代数计算问题，由于有些问题（特别是像台风这样的实际问题）中的数据较复杂，可能导致学生计算出错，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一要突破这个难点需学生养成良好的学习习惯，但教学时不能因为这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题。四、教学过程设计（一）教学基本流程提出问题回忆已学的直线与圆位置关系判断归纳规律：例1代数法几何法求解分析讨论两种方法的优劣复习圆的一般方程应用直线与圆的位置关系解决弦长问题巩固性练习，问题式小结（二）教学情景1复习问题1：方程表示的圆的圆心和半径设计意图：通过复习巩固上节课的知识师生活动：学生回答。问题2:教材篇首触礁问题。设计意图：揭示数学与生活的联系，发现生活中的数学问题，强化应用意识，构建学习情境。揭示对直线与圆的位置关系进行定量刻画的必要性。师生活动：教师问题提出后，让学生思考片刻，将学生分为若干组进行讨论。学生做出图形观察，分析，交流自己的想法。可能出现两种方法：一为几何法，二为代数法。教师点评。几何法将应用题抽象为数学模型进行解答 ，代数法则是充分利用解析几何知识来解决具体问题，类似求两直线的交点问题，将问题转化为解两直线方程构成方程组的问题。那么，如何判断直线与圆是否相交，从而引出直线与圆的位置关系这一课题。问题2：1、直线与圆的位置关系有哪些？怎样判断？ 设计意图：从已有的知识与经验出发，建立新旧知识的练习，培养学生的迁移能力，增加学生学习的信心。师生活动：教师出示问题，建议学生用图表归纳。学生动手做一做，相互之间进行交流。教师给出肯定。通过篇首“触礁问题”的解答，类比判断直线直线之间的位置关系，同学们是否可以用解析几何的知识来判断直线与圆的位置关系。学生动手做一做，相互之间进行交流。教师完善、归纳。2、教材例1设计意图：引出代数法判断直线与圆的位置关系。提高学生用代数法或几何法解决问题的能力。师生活动：教师建议学生画出图形，通过观察，提出自己的想法。学生动手解答（代数法或几何法）师生分析、交流、归纳，得出用代数法或几何法判断直线与圆的位置关系的优劣教师引导学生自己概括比较。学生几何法较直观，计算较简单。但代数法较普遍，且可以定量刻画直线与圆的位置关系。3、教材例2设计意图：进一步熟悉数形结合的思想。为以后学习圆锥曲线的弦长问题打下基础。师生活动：教师思路引导，要求直线的方程，需要求什么学生学生互相交流考虑。师生互动一起探究思路。学生独立写出解答过程。4、课堂练习。设计意图：利用代数法或几何法解决有关问题，巩固所学知识师生活动：教师疑难解答。学生写出解答过程。5小结直线和圆的位置关系有几