广东省陆丰市林启恩纪念中学高二数学上学期第一次段考试题 理 新人教A版.doc

广东省启恩纪念中学2013-2014学年第一学期高二第一次段考试题数 学（理科类）（2013.10）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、下列条件中，能使的条件是（ ）a. 平面内有无数条直线平行于平面 b. 平面与平面同平行于一条直线c. 平面内有两条直线平行于平面 d. 平面内有两条相交直线平行于平面2、直线的倾斜角与在 轴上的截距分别是（ ）a. 135，1 b. 45，1 c. 45，1 d. 135，13、已知直线，互相平行，则的值是（ ）a b 1 c或 d x |k |b| 1 . c| o 4、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则5、 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（ ）a b c d6、已知点在直线上，则的最小值为（ ）a2 b 3 c d5 o 4507、一水平放置的梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形oa/b/c/的面积为，则原梯形的面积为（ ） a 2 b c2 d 4 8、若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）a bcd9、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）a+=1 b+=1c+=1 d+=1 10、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是（ ） a，为异面直线，且 b c三棱锥的体积为定值 d 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上） 11、过点的直线的倾斜角等于，则的值是_ _12、直线当变化时，所有直线都通过定点_ _13、集合，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是 14、将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；二面角的度数为；ab与cd所成的角是60。其中正确结论的序号是_ _三、解答题：（本大题共6题，满分80分）15在abc中，已知顶点a(1，1)，b(3，6)且abc的面积等于3，求顶点c的轨迹方程(12分)16. （满分12分）在中，已知角，的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)如果，求实数的取值范围.17（本小题满分14分）如图，在平行四边形中，点o是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点。（1）求所在直线的一般式方程；（2）当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程 pdcbac1b1d1a118（本小题満分14分）如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角大小19、（本小题満分14分）如图，四面体abcd中，o、e分别为bd、bc的中点，abcdoe 且ca = cb = cd = bd = 2，ab = ad = 。（1）求证：ao平面bcd；（2）求 异面直线ab与cd所成角的余弦值。20、(本小题满分14分)已知圆的圆心为c,直线l：。(1)若,求直线l被圆c所截得的弦长的最大值；(2)若,求直线l被圆c所截得的弦长的最大值；(3)若直线l是圆心c下方的切线，当变化时，求实数的取值范围。参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ddacbbdaad二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12（3，1）133或7 14三、解答题：15. (12分)解析：设顶点c的坐标为(x,y),作chab于h，依题意 s= .2分直线ab的方程是y-1=(x-1),即5x-2y-3=0.4分 .6分 .9分 化简，得5x-2y-3=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点c的轨迹方程 .12分16.解：（1）由，得.3分由余弦定理知，.4分（2） .6分 .9分 . ，即的取值范围是.12分17（本小题满分14分） .3分 .5分 .8分 .10分 .12分 .14分pdcbac1b1d1a118（本题満分14分）（1）证明：设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po/，.2分平面,平面所以直线平面.4分（2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd.6分又面abcd，则ac，.7分平面,平面，ac面平面 平面平面 .9分（3）由（2）已证：ac面在平面内的射影为op.11分是与平面所成的角,依题意得,.12分在rtcpo中，,=与平面所成的角为.14分19、（本小题満分14分）（1）证明： abd中ab = ad = ，o是bd中点，bd = 2 abcdoe ao bd 且 = 1 .2分 bcd中，连结oc bc = dc = 2 co bd 且 .4分 aoc中 ao = 1，co =，ac = 2 ao 2 + co 2 = ac 2 故 ao co ao 平面bcd .7分abcdoef（2）取ac中点f，连结of、oe、ef abc中 e、f分别为bc、ac中点.9分 efab，且 oefm bcd中 o、e分别为bd、bc中点 oecd 且 .11分 异面直线ab与c d所成角等于oef（或其补角）.12分 又of是rtaoc斜边上的中线 等腰oef中 .14分20、(本小题满分14分)解：圆c的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a .1分圆心为c（a,3a）,半径为r=2 .2分 （1） 若a=2，则c(2,6),r=,弦ab过圆心时最长，max=4 . 4分 （2） 若m=2，则圆心c（a,3a）到直线x-y+2=0的距离d=,r=2 .5分直线与圆相交， .6分又=2，.7分当a=2时，max=2.8分（3）圆心c（a,3a）到直线x-y+m=0