高考数学大一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程 第2课时 参数方程课件 文 北师大版.ppt

第2课时参数方程 13 1坐标系与参数方程 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 参数方程和普通方程的互化 1 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以从参数方程得到普通方程 2 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系y g t 那么就是曲线的参数方程 知识梳理 通过消去参数 2 常见曲线的参数方程和普通方程 x2 y2 r2 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 基础自测 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a 在直线y 2x上b 在直线y 2x上c 在直线y x 1上d 在直线y x 1上 答案 解析 1 2 3 4 5 6 所以 x 1 2 y 2 2 1 曲线是以 1 2 为圆心 1为半径的圆 所以对称中心为 1 2 在直线y 2x上 解答 解直线l的普通方程为x y a 0 1 2 3 4 5 6 椭圆c的右顶点坐标为 3 0 若直线l过 3 0 则3 a 0 a 3 解将直线l的参数方程化为普通方程为y 2 3 x 1 因此直线l的斜率为 3 解答 题组三易错自纠 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 得 x 2 2 y2 1 表示圆心为 2 0 半径为1的圆 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解由 sin 3cos 0 得y 3x 题型分类深度剖析 所以直线l的直角坐标方程为x y m 0 1 求圆c的普通方程及直线l的直角坐标方程 解答 题型一参数方程与普通方程的互化 自主演练 解消去参数t 得到圆c的普通方程为 x 1 2 y 2 2 9 2 设圆心c到直线l的距离等于2 求m的值 解答 解依题意 圆心c到直线l的距离等于2 解答 解由题意 以oa所在直线为x轴 过o点作oa的垂线为y轴 建立直角坐标系 设m x y 则o 0 0 a 3 0 化简得 x 1 2 y2 4 所以点m的轨迹是以 1 0 为圆心 2为半径的圆 消去参数的方法一般有三种 1 利用解方程的技巧求出参数的表达式 然后代入消去参数 2 利用三角恒等式消去参数 3 根据参数方程本身的结构特征 灵活的选用一些方法从整体上消去参数 将参数方程化为普通方程时 要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小 必须根据参数的取值范围 确定函数f t 和g t 的值域 即x和y的取值范围 题型二参数方程的应用 师生共研 解答 1 若a 1 求c与l的交点坐标 当a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 解答 所以a 16 综上 a 8或a 16 1 解决直线与圆的参数方程的应用问题时 一般是先化为普通方程 再根据直线与圆的位置关系来解决 解答 1 写出曲线c的参数方程 直线l的普通方程 直线l的普通方程为2x y 6 0 解答 2 过曲线c上任意一点p作与l夹角为30 的直线 交l于点a 求 pa 的最大值与最小值 解曲线c上任意一点p 2cos 3sin 到l的距离为 题型三极坐标方程和参数方程的综合应用 师生共研 解答 1 写出c的普通方程 解消去参数t 得l1的普通方程l1 y k x 2 消去k得x2 y2 4 y 0 所以c的普通方程为x2 y2 4 y 0 解答 解c的极坐标方程为 2 cos2 sin2 4 0 2 得cos sin 2 cos sin 代入 2 cos2 sin2 4 得 2 5 在对坐标系与参数方程的考查中 最能体现坐标法的解题优势 灵活地利用坐标法可以更简捷的解决问题 例如 将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程 然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法 对应数学问题求解的 化生为熟 原则 充分体现了转化与化归的数学思想 解答 解答 解曲线c1的极坐标方程为 r 0 其中0 2 若c1与c2相交于点a c1与c3相交于点b 求 ab 的最大值 课时作业 基础保分练 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直线l2的方程为y 2x 1 斜率为 2 11 12 13 14 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 解直线的普通方程为bx ay 4b 0 圆的普通方程为 x 2 2 y2 3 直线与圆相切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程为 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 当m 0时 判断直线l与曲线c的位置关系 解曲线c的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 2 是一个圆 直线l的直角坐标方程为x y 0 所以直线l与圆c相切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 解由已知可得 圆心c到直线l的距离为 解得 1 m 5 所以实数m的取值范围为 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 若直线l的斜率为2 判断直线l与曲线c1的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当直线l的斜率为2时 直线l的普通方程为y 1 2 x 1 即2x y 3 0 消去参数t 得 x 2 2 y 4 2 4 则曲线c1表示以 2 4 为圆心 以2为半径的圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 求曲线c1与c2的交点的极坐标 解曲线c2的极坐标方程为 4cos 即 2 4 cos 化为直角坐标方程为x2 y2 4x 0 故c1与c2交点的坐标为 2 2 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 求曲线c2的普通方程 射线l的参数方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解设p x y m x y x 1 2 y 2 3 故曲线c2的普通方程为 x 2 2 y2 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 2 射线l与曲线c1 c2分别交于a b两点 求 ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 同理代入c2的方程得t2 2t 8 0 t 0 t 4 ab 4 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 方法二曲线c1的极坐标方程为 2 2 cos 2 0 曲线c2的极坐标方程为 2 4 cos 8 0 ab 4 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 9 2016 全国 在直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 解由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程 2 12 cos 11 0 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 r 设a b所对应的极径分别为 1 2 将l的极坐标方程代入到c的极坐标方程 得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 求曲线c的直角坐标方程 解将方程 sin2 4cos 两边同乘以 得 2sin2 4 cos 由x cos y sin 得y2 4x 经检验 极点的直角坐标 0 0 也满足此式 所以曲线c的直角坐标方程为y2 4x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得sin2 t2 2sin 4cos t 7 0 因为p 2 1 在直线l上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 设点p在c1上 点q在c2上 求 pq 的最小值及此时p的直角坐标 因为c2是直线 所以 pq 的最小值即为p到c2的距离d 的最小值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解由 4cos 得 2 4 cos 即曲线c的直角坐标方程为x2 y2 4x 0 解答 1 求曲线c的直角坐标方程与直线l的普通方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 设曲线c与直线l相交于p q两点 以pq为一条边作曲线c的内接矩形 求该矩形的面积 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 拓展冲刺练 1 求曲线c1与c2的交点的极坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 两式平方相加 得x2 y 2 2 4 即x2 y2 4y 0 由 4cos 得 2 4 cos 即x2 y2 4x 得x y 0 代入 得交点为 0 0 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 2 a b两点分别在曲线c1与c2上 当 ab 最大时 求 oab的面积 o为坐标原点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解答 1 求曲线c的普通方程 1