山东省滨州市中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式的运算与因式分解课件.ppt

第一章数与式第2讲整式的运算与因式分解 考点梳理过关 考点1整式的相关概念6年1考 考点2代数式 提示 当字母的值为负数时 代入代数式时一定要加上括号 考点3整式的运算6年5考 1 整式的加减 提示 1 同类项的概念有两个条件 所含字母相同及相同字母的指数相同 两个条件必须同时具备 2 是否是同类项与系数的大小无关 与字母的顺序无关 3 常数项是同类项 2 整式的乘除 考点4因式分解6年1考 拓展 1 平方差公式的变形 a b a2 b2 a b 其中 a b 0 a b a2 b2 a b 其中 a b 0 2 完全平方公式的变形 a2 b2 a b 2 2ab 2ab a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 提示 1 最后结果整体上必须是因式乘积的形式 2 提公因式时 若提出因式的系数为负数 注意改变各项的符号 3 提取公因式时 若有一项被全部提出 括号内的项 1 不要遗漏 4 因式分解要彻底 典型例题运用 类型1新定义 数字交换机 的相关问题 例1 2017 石家庄模拟 如图所示的运算程序中 若开始输入的x值为15 则第1次输出的结果为18 第2次输出的结果为9 第2017次输出的结果为 技法点拨 在数字交换机求值问题中 必须要理清输入的数字符合什么条件运用什么公式 而后再代入求值 对于循环出现的结果要进行规律分析 a 3b 4c 6d 9 a a第3次输出的结果为9 3 12 第4次输出的结果为12 6 第5次输出的结果为6 3 第6次输出的结果为3 3 6 第7次输出的结果为6 3 第8次输出的结果为3 3 6 从第4次开始 每次输出的结果都是6 3 6 3 第2017次输出的结果为3 变式运用 1 定义运算 的运算法则为x y xy 1 下面给出关于这种运算的几个结论 2 3 4 19 x y y x 若x x 0 则x 1 0 若x y 0 则 xy xy 0 其中正确结论的序号是 在横线上填上你认为所有正确的序号 根据题意 得 2 3 4 5 4 20 1 19 正确 x y xy 1 y x yx 1 故x y y x 正确 若x x x2 1 0 则x 1 0或x 1 0 错误 若x y xy 1 0 则 xy xy x2y2 1 xy 1 xy 1 0 正确 则其中正确的结论序号有 类型2整体思想在代数式求值中的运用 例2 2017 河北一模 如果代数式 2a 3b 8的值为18 那么代数式9b 6a 2的值等于 a 28b 28c 32d 32 思路分析 2a 3b 8 18 2a 3b 10 原式 3 2a 3b 2 3 10 2 32 例3 已知a b 2 ab 1 则a2b ab2的值为 技法点拨 在解决此类问题时切勿设法求出每个字母的值后再代入 应该先观察已知条件与代数式的联系 进行适当变形后直接整体代入 思路分析 2 a b 2 ab 1 a2b ab2 ab a b 2 c 失分警示 1 因式分解必须要彻底 完成后一定要观察是否可以继续分解 2 当把一个因数变为其相反的因式时要注意符号的变化 3 提公因式时切勿漏项 类型3因式分解 例4 2017 深圳中考 因式分解 a3 4a 思路分析 a a 2 a 2 首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式即可 a3 4a a a2 4 a a 2 a 2 变式运用 2 2016 贺州中考 将m3 x 2 m 2 x 分解因式的结果是 m x 2 m 1 m 1 原式 m x 2 m2 1 m x 2 m 1 m 1 类型4根据已知的式子总结规律 例5 2017 凉山中考 古希腊数学家把1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 其中1是第一个三角形数 3是第二个三角形数 6是第三个三角形数 依此类推 第100个三角形数是 技法点拨 此类问题一定要先认真计算出部分数据 然后根据具体数据总结规律 最后根据规律进行计算 5050 a1 1 a2 3 1 2 a3 6 1 2 3 a4 10 1 2 3 4 an 1 2 n 将n 100代入an 得a100 类型5整式的运算与求值 例6 2017 海南中考 计算 x 1 2 x x 2 x 1 x 1 思路分析 利用完全平方公式 平方差公式 以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 自主解答 原式 x2 2x 1 x2 2x x2 1 x2 2 失分警示 1 熟记完全平方公式和平方差公式 切勿滥用 2 在计算多项式相乘的结果后要添加括号 3 在求值以前要先认真化简再代入求值 变式运用 3 2017 宁波中考 先化简 再求值 2 x 2 x x 1 x 5 其中x 解 2 x 2 x x 1 x 5 4 x2 x2 4x 5 4x 1 当x 时 原式 4 1 5 六年真题全练 命题点1幂的运算 1 2013 滨州 2 3分 化简 正确结果为 a ab a2c a 1d a 2 答案 b 2 2014 滨州 14 4分 根据你学习的数学知识 写出一个运算结果为a6的算式 a2 a4或 a2 3 答案不唯一 猜押预测 1 下列计算正确的是 a a3 a 5 a 2b a2 a2 a4c a2 a3 a6d ab2 2 a2b4 得分要领 必须记住幂的各种运算法则 在计算之前必须先弄清是哪种运算 根据相关法则认真计算 答案 d 命题点2因式分解 3 2016 滨州 3 3分 把多项式x2 ax b分解因式得 x 1 x 3 则a b的值分别是 a a 2 b 3b a 2 b 3c a 2 b 3d a 2 b 3 b x 1 x 3 x2 3x x 3 x2 2x 3 x2 ax b x2 2x 3 a 2 b 3 4 2013 滨州 13 4分 分解因式 5x2 20 5 x 2 x 2 5x2 20 5 x2 4 5 x 2 x 2 猜押预测 2 把代数式2mx2 4mx 2m分解因式 下列结果中正确的是 a 2m x 1 2b 2m x 2 2c 2m x2 2x 1 d 2m x 1 x 1 a2mx2 4mx 2m 2m x2 2x 1 2m x 1 2 得分要领 分解因式 1 先观察有无公因式 若有先提公因式 2 观察多项式是否满足公式 若是两项分析平方差公式 若是三项分析完全平方公式 3 最后检验 分解必须要彻底 命题点3整式运算与规律探究 5 2012 滨州 12 3分 求1 2 22 23 22012的值 可令s 1 2 22 23 22012 则2s 2 22 23 24 22013 因此2s s 22013 1 仿照以上推理 计算出1 5 52 53 52012的值为 a 52012 1b 52013 1c d c令s 1 5 52 53 52012 则5s 5 52 53 52012 52013 因此5s s 52013 1 即4s 52013 1 则s 6 2016 滨州 18 4分 观察下列式子 1 3 1 22 7 9 1 82 25 27 1 262 79 81 1 802 可猜想第2016个式子是 32016 2 32016 1 32016 1 2观察发现 第n个等式可以表示为 3n 2 3n 1 3n 1 2 当n 2016时 32016 2 32016 1 32016 1 2 7 2013 滨州 18 4分 观察下列各式的计算过程 5 5 0 1 100 25 15 15 1 2 100 25 25 25 2 3 100 25 35 35 3 4 100 25 请猜测 第n个算式 n为正整数 应表示为 5 2n 1 5 2n 1 100n n 1 25 猜押预测 3 观察下列一组图形中点的个数 其中第1个图形中共有3个点 第2个图形中共有8个点 第3个图形中共有15个点 按此规律第18个图形中共有点的个数是 得分要领 1 掌握常见的数列 相邻两项差相同 相邻两项的比相同 相邻两项的差的差相同 相邻两项的差的比