八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题同步课件 （新版）新人教版.ppt

13 4课题学习最短路径问题 1 2 3 4 5 核心目标 通过对最短路径问题的探索 进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短 课前预习 1 两点的所有连线中 最短 2 连接直线外一点与直线上各点的所有连线中 最短 线段 垂线段 课堂导学 知识点 最短路线问题 例题 如下图 小河cd边有两个村庄a村 b村 现要在河边建一自来水厂e为a村与b村供水 自来水厂建在什么地方到a村 b村的距离和最小 请在下图中找出点e的位置 保留作图痕迹 不写作法 课堂导学 解析 作出a点关于直线cd的对称点a 再连接a b交cd于点e 即可得出答案 解 如图所示 点e即为所求 点拔 此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径 得出a点对称点是解题关键 课堂导学 1 已知 如下图所示 1 作出 abc关于y轴对称的 a b c 并写出 a b c 三个顶点的坐标 2 在x轴上画出点p 使pa pc最小 a b c 课堂导学 2 如下图 已知线段ab 在直线l上找到一点c 使得 abc的周长最小 在图中作出c点 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 课后巩固 3 如下图 abc ab 5 bc 4 ac 3 1 用直尺和圆规作边ab的垂直平分线mn 2 在直线mn上找一点d 使 adc周长最小 并写出 adc最小周长是 7 课后巩固 4 如下图 两个村庄a和b被一条河隔开 现要在河上架设一座桥cd 请你为两村设计桥址 使由a村到b村的距离最小 假定两河岸m n是平行的 且桥要与河垂直 要求写出作法 并说明理由 过点b作be n且使be等于河宽 连接ae交直线m于c 作cd be交直线n于d 则cd为所求的桥址 理由 两点之间 线段最短 能力培优 5 如图 在 abc中 已知ab ac ab的垂直平分线交ab于点n 交ac于点m 连接mb 1 若 abc 70 则 nma的度数是 度 50 能力培优 2 若ab 8cm mbc的周长是14cm 求bc的长度 mn是ab的垂直平分线 am bm mbc的周长 bm cm bc am cm bc ac bc ab 8 mbc的周长是14 bc 14 8 6 能力培优 若点p为直线mn上一点 请你直接写出 pbc周长的最小值 当点p与m重合时 pbc周长的值最小 理由 pb pc pa pc pa pc ac p与m重合时 pa pc ac 此时pb pc最小 pbc周长的最小值 ac bc 8 6 14 能力培优 6 如图 在 abc的一边ab上有一点p 能力培优 1 能否在另外两边ac和bc上各找一点m n 使得 pmn的周长最短 若能 请画出点m n的位置 若不能 请说明理由 作出点p关于ac bc的对称点d g 连接dg交ac bc于点m n 点m n即为所求 能力培优 2 若 acb 52 在 1 的条件下 求出 mpn的度数 设pd交ac于e pg交bc于f pd ac pg bc pec pfc 90 c epf 180 c 52 epf 128