广东省韶关市高三数学第二次调研考试试题 文（韶关二模）（含解析）新人教A版.doc

广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013韶关二模）已知集合m=1，2，3，n=2，3，4，全集i=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为（）a1b2，3c4d5考点：venn图表达集合的关系及运算专题：图表型分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cim）n，根据集合的运算求解即可解答：解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cim）n，cim=4，5，（cim）n=4故选c点评：本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2（5分）（2013韶关二模）若a，br，i为虚数单位，且（a+i）i=b+，则a+b=（）a2b0c1d2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用复数的运算法则和复数相等即可得出解答：解：若a，br，为虚数单位，且（a+i）i=b+，ai+，化为1+ai=b+2+i，解得，a+b=2故选a点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键3（5分）（2013韶关二模）函数的零点的个数是（）a3个b2个c1个d0个考点：函数的零点专题：数形结合分析：由于函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决解答：解：函数的定义域为（0，1）（1，+）令，可知分别画出函数y=lnx与函数在（0，1）之间有一个零点，在x1有一个零点故选b点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数4（5分）（2013韶关二模）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）a32b16c12d8考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；图表型分析：由三视图可以看出，此几何体是一个半球，其半径为2，故由公式可以直接求出其表面积解答：解：由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即s=2r2+r2=3r2=12故选c点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是半球的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视5（5分）（2013韶关二模）函数是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取1，利用二倍角的余弦函数公式化简后，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，并利用奇偶性质判断即可得到结果解答：解：y=cos（2x+）=sin2x，=2，t=，sin（2x）=sin2x，则函数y为周期为的奇函数故选a点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键6（5分）（2013韶关二模）已知点a（2，3）、b（3，0），点p在线段ab上，且，则点p的坐标是（）abcd考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算和向量共线及其相等即可得出解答：解：设点p（x，y），解得点p的坐标是故选b点评：熟练掌握向量的坐标运算和向量共线及其相等是解题的关键7（5分）（2013韶关二模）执行程序框图，若p=4，则输出的s等于（）abcd考点：程序框图分析：由程序框图知，此程序是求的和解答：解：由程序框图可知s=故应选a点评：作这类题的关键是看懂其算法过程把程序语言翻译成代数去处理求值8（5分）（2013韶关二模）4件a商品与5件b商品的价格之和不小于20元，而6件a商 品与3件b商品的价格之和不大于24元，则买3件a商品与9件b商品至少需要（）a15元b22元c36元d72元考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：设一件a、b商品的价格分别为x元、y元，则购买3件a商品与9件b商品共需要z=3x+9y元给出满足条件的不等式组，并作出不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当x=且y=时，z取得最小值解答：解：设一件a商品的价格为x元，一件b商品的价格为y元，买3件a商品与9件b商品需要z元，则z=3x+9y，其中x、y满足不等式作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（0，4），b（0，8），c（，）设z=f（x，y）=3x+9y，将直线l：z=3x+9y进行平移，当l经过点c时，目标函数z达到最小值，z最小值=f（，）=3+9=22因此，当一件a商品的价格为元，一件b商品的价格为元时，可使则买3件a商品与9件b商品费用最小，最小费用为22元故选：b点评：本题给出实际应用问题，求目标函数z=3x+9y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识，属于基础题9（5分）（2013韶关二模）给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11”；“x0”是“x+”的充分必要条件其中正确的命题个数是（）a4b3c2d1考点：命题的真假判断与应用分析：利用复合命题的真假判断是正误；命题的否命题判断的正误；通过全称命题的否定是特称命题判断的正误；利用充要条件判断的正误解答：解：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题，不满足复合命题真假，因为p、q有一个是假命题，“p且q”为假命题，所以不正确；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，满足命题与否命题的概念正确；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11”，不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；“x0”是“x+”的充分必要条件，“x0”“x+”，“x0”“x+”，所以正确正确命题的个数是2故选c点评：本题考查命题真假的判断，基本知识的综合应用，常考题型10（5分）（2013韶关二模）已知实数a0，函数，若f（1a）f（1+a），则实数a的取值范围是（）a（0，+）b（，0）c2，1d2，1（0，+）考点：函数单调性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意，对a分a0与a0讨论，解关于a的一元二次不等式即可求得实数a的取值范围解答：解：数a0，f（x）=，当a0时，f（1a）f（1+a）（1a）2+2a（1+a）a2+a+20+0，显然成立，a0符合题意；当a0时，f（1a）f（1+a）（1a）（1+a）2+2aa2+3a+20，解得：2a1综上所述，实数a的取值范围是2，1（0，+）故选d点评：本题考查解一元二次不等式，考查分段函数理解与应用，考查分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上11（5分）（2013韶关二模）函数的定义域是0，2）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域解答：解：要使函数有意义，只需，解得0x2，故答案为：0，2）点评：本题考查求函数的定义域需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于112（5分）（2013韶关二模）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为（x5）2+y2=9考点：圆的标准方程；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的标准方程可得a2=16，b2=9，利用c2=a2+b2，及即可得到右焦点和渐近线方程；即可得到圆心再利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式即可得出圆的方程解答：解：由双曲线可得a2=16，b2=9，渐近线方程为，且右焦点为（5，0）即为圆心所求的圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式可得：r=3，故所求的圆的方程为（x5）2+y2=9故答案为（x5）2+y2=9点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的公式、直线与圆相切的性质、圆的标准方程是解题的关键13（5分）（2013韶关二模）以下四个命题在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110附表：p（k2k）0.050.0100.001k3.8416.63510.828由可得，k2=，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”其中正确的命题序号是考点：独立性检验专题：计算题分析：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取一个人进行询问，这是一个简单随机抽样先把这组数据的5个数字加起来求和，再除以9即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解即可处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，即可得答案把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”解答：解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，这是一个系统抽样，故错；（3+4+5+6+7）5=259=5，s2=（4+1+0+1+4）=2正确；：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知正确；：由题意，k27.87.86.635，有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，正确故答案为：点评：本题考查系统抽样方法，平均数和方差公式，线性相关，独立性检验的应用等，本题是一个基础题14（5分）（2013韶关二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆=4sin的一条切线，则切线长为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程专题：直线与圆分析：把极坐标转化为直角坐标，利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程，如图：利用勾股定理求出切线长解答：解：在极坐标系中，过点引圆=4sin的一条切线，在直角坐标系下，a（0，2），圆的方程化为x2+y24y=0，如图：圆心（0，2），半径：2切线长为：=2故答案为：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题15（2013韶关二模）如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd=4，bd=8，则圆o的半径等于5考点：直角三角形的射影定理专题：计算题；压轴题分析：先利用ab为圆的直径，判断出abc为直角三角形，进而利用射影定理求得ad，最后根据ab=ad+bd求得ab，则圆的半径可求解答：解：ab为圆的直径，acb=90在rtabc中由射影定理可知cd2=bdad，16=8ad，ad=2，半径=5故答案为：5点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）（2013韶关二模）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率（参考数据：22.50.01+27.50.07+32.50.06+37.50.04+42.50.02=6.45）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（3）记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1，b2，第5组的1名志愿者为c1利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出解答：解：（1）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10（2分）因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：6=3； 第4组：6=2； 第5组：6=1所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人（4分）（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：22.5（0.015）+27.5（0.075）+32.5（0.065）+37.5（0.045）+42.5（0.025）=6.455=32.25（岁）所以，样本平均数为32.25岁（8分）（3）记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1，b2，第5组的1名志愿者为c1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共有15种（10分）其中第4组的2名志愿者b1，b2至少有一名志愿者被抽中的有：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共有9种（11分）根据古典概型概率计算公式，得（12分）答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为（13分）点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键17（12分）（2013韶关二模）abc的三个内角a，b，c对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csina（1）求角c的大小；（ 2）若，c=，求sinb和b的值考点：正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出解答：解：（1）由csina及，可得 ，a为abc的内角，sina0，即 c（0，），（2）由，a（0，），=sinb=sin（ac）=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=，在abc中，由正弦定理 得 =点评：熟练掌握三角函数的平方关系、商数关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理是解题的关键18（13分）（2013韶关二模）如图1，在直角梯形abcd中，adc=90，cdab，点e为ac中点，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示（1）求证：dabc；（2）在cd上找一点f，使ad平面efb；（3）求点a到平面bcd的距离考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：（1）图1中，取ab得中点m，连接cm，则四边形adcm为正方形，mb=2可得cmab，cm=2，利用勾股定理得cb=从而ac2+bc2=ab2，可得acbc已知平面adc平面abc，利用面面垂直的性质定理可得bc平面adc，进而得到结论；（2）取cd的中点f，连接ef，bf利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（3）利用（1）及已知可得ad平面bcd因此ad就是所求解答：解：（1）在图1中，取ab得中点m，连接cm，则四边形adcm为正方形，mb=2cmab，cm=2，cb=又ac=，从而ac2+bc2=ab2，acbc平面adc平面abc，面adc面abc=ac，bc面abcbc平面adc又ad面adcbcda（2）取cd的中点f，连接ef，bf在acd中，e，f分别为ac，dc的中点，ef为acd的中位线，adefef平面efbad平面efb，ad平面efb（3）由（1）可得：bcad，又addc，dcbc=c，ad平面bcdad就是点a到平面bcd的距离，即为ad=2点评：本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定定理、三角形的中位线定理、勾股定理、正方形的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和空间想象能力19（14分）（2013韶关二模）已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，sn为其前n项和，若5s1，s3，3s2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，记数列cn的前n项和tn若对nn*，tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由 5s1，s3，3s2成等差数列，依题意，可化简求得q=2，首项a1=2，从而可求得数列an的通项公式；（2）依题意，可求得cn=，从而可得tn=，由k（n+4）可求得k，利用基本不等式即可求得k的取值范围解答：解：（1）5s1，s3，3s2成等差数列，2s3=5s1+3s2（1分）即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得 2q2q6=0（2分）解得：q=2或q=（3分）因为数列an的各项均为正数，所以q=不合题意（4分）所以an的通项公式为：an=2n（5分）（2）由bn=log2an得bn=n（6分）cn=（7分）tn=1+=（8分）k（n+4）k=（9分）=（11分）n+52+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立（12分） （13分）k的取值范围，+）（14分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项公式，考查裂项法求和与基本不等式的综合应用，属于难题20（14分）（2013韶关二模）已知椭圆（a1）的左右焦点为f1，f2，抛物线c：y2=2px以f2为焦点（1）求抛物线c的标准方程；（2）设a、b是抛物线c上两动点，过点m（1，2）的直线ma，mb与y轴交于点p、qmpq是以mp、mq为腰的等腰三角形，探究直线ab的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的标准方程及c2=a2b2即可得到c，即可求出p，进而得到抛物线c的方程；（2）直线ab的斜率为定值1证法一：设a（x1，y1），b（x2，y2），由m（1，2），a、b在抛物线y2=4x上，代入抛物线的方程，可用坐标表示直线ma，mb的斜率，由mpq是以mp，mq为腰的等腰三角形，可得kma=kmb，即可证明直线ab的斜率为定值；证法二：设，则=，由mpq是以mp，mq为腰的等腰三角形，可得kma=kmb，以下同上解答：解：（1）由椭圆方程得半焦距=1，椭圆焦点为f1（1，0），f2（1，0）又抛物线c的焦点为，解得p=2，抛物线c的标准方程为：y2=4x（2）直线ab的斜率为定值1证明如下：设a（x1，y1），b（x2，y2），m（1，2），a、b在抛物线y2