广东省珠海市实验中学高二数学上学期期中试题 理.doc

广东省珠海市实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理说明：（1）本试卷满分150分，考试时间120分钟。（2）所有答案一律写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）（a）an=n2-(n-1)（b）an=n2-1 （c）an= （d）an=2. 数列an满足an1，a82，则 （ ）a0 b c2 d-1 3已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么它的公比为 ( ) a b c d4. 如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）（a）35 (b) 28 (c) 21 (d) 145abc 中，则abc一定是( )a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形6.在abc中，a=60,a=,b=4,满足条件的abc ( )(a)不存在(b)有一个(c)有两个(d)有无数多个7.下列不等式的解集是空集的是( )a.x2-x+10 b.-2x2+x+10 c.2x-x25 d.x2+x28若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9.若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b=_.10，则的最小值是 11黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.12 与的等比中项为 13不等式组 表示的平面区域的面积为_14. 已知钝角abc的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共80分.请将详细解答过程写在答卷上）15. （本小题满分12分）已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为r，求实数b的取值范围。16（本小题满分13分）在四边形中,且,求的长. 17（本小题满分13分）（1）设数列满足：，求的通项公式及前项和；（2）已知数列的前项和为，且 ，求 的最大值和通项18（本小题满分14分）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b .（1）求角a的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求abc的面积.19（本小题满分14分）设数列满足且对一切，有(1) 求的值； （2）证明：数列为等差数列； (3) 求数列的通项公式；(4) 设 ，求证： 20（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？高二理科数学答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是（c）（a）an=n2-(n-1)（b）an=n2-1 （c）an= （d）an=2. 数列an满足an1，a82，则 （ b ）a0 b c2 d-1 3已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么它的公比为 (c ) a b c d4. 如果等差数列中，+=12，那么+=（ b ）（a）35 (b) 28 (c) 21 (d) 145abc 中，则abc一定是( a )a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形6.在abc中，a=60,a=,b=4,满足条件的abc ( a )(a)不存在(b)有一个(c)有两个(d)有无数多个7.下列不等式的解集是空集的是( c )a.x2-x+10 b.-2x2+x+10 c.2x-x25 d.x2+x28若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( b ) a. 1个 b.2个 c.3个 d.4个 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.若不等式ax2+bx+20的解集为x|-,则a+b=_.-1410，则的最小值是 911黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块.12 与的等比中项为 213不等式组 表示的平面区域的面积为_214. 已知钝角abc的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 (2,6) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分12分）已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为r，求实数b的取值范围。解：（1）b=2时，化成 。1分令得 。3分不等式的解集为： 。5分（2）的解集为r，则 。7分 。9分-4b0 11分实数b的范围是(-4,0) .12分16（本小题满分13分）在四边形中,且,求的长. 16.解：连结，由题意得4分在中, .7分 10分在中, 13分17（本小题满分13分）（1）设数列满足：，求的通项公式及前项和；zhangwlx（2）已知数列的前项和为，且 ，求 的最大值和通项17评分（）小问6分，（）小问7分。解：（1）由 得 是首项为1，公比为3的等比数列。2分 4分 6分（2） 8分当n=2时， 取得最大值4。9分 。9分当n2时， 12分 也适合上式，所以13分18（本小题满分14分）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b .（1）求角a的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求abc的面积.18解：（1）由已知得到：，且，且；（2）由（1）知，由已知得到：，所以；19（本小题满分14分）设数列满足且对一切，有(1) 求的值； （2）证明：数列为等差数列； (3) 数列的通项公式；(4) 设 ，求证： 解析：(1) 2分(2)由可得： 数列为等差数列，且首项 ，公差为 6分（3） 8分 10分(3)由(2)可知： 12分 14分 20（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共。2分因此利