广东省韶关市十校高三数学上学期10月联考试卷 理（含解析）.doc

广东省韶关市十校2015届高三上学期10月联考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）已知全集u=r，集合m=y|y=x21，xr，集合n=，则（um）n=（）a（2，1）b2，1）c2，1）d2，12（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）a1b1cd3（5分）若实数x，y满足 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）a0b2cd34（5分）若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度|=|sin已知|=1，|=5，=4，则|等于（）a4b3c4d55（5分）已知m、n为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）amn，mnb，m，nmncm，mnndm，n，m，n6（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=1+sin（2x+）by=cos2x1cy=cos2x+1dy=cos2x+17（5分）已知椭圆=1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，则|pf1|pf2|的最大值是（）a8bc10d8（5分）设x表示不超过x的最大整数（如2=2，）对于给定的nn*，定义cnx=，x1，+），则当时，函数f（x）=c8x的值域为（）abcd二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答9（5分）=10（5分）不等式|x+1|+|x2|4的解集为11（5分）如图，按如下程序框图，若判断框内的条件为i9，则输出的结果为12（5分）若（x）6式的常数项为60，则常数a的值为13（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则使f（a2）0成立的a的取值范围是三、解答题（共2小题，满分5分）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）曲线c1：（为参数）上的点到曲线c2：（t为参数）上的点的最近距离为15（几何证明选讲选做题）如图，若直角abc的内切圆与斜边ab相切于点d，且ad=1，bd=2，则abc的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数（1）若f（）=1，求sincos的值；（2）求函数f（x）的单调区间17（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差18（14分）图（1）是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面abcd是正方形，h为ag中点，图（2）是该几何体的侧视图（）判断两直线eh与cd的位置关系，并给予证明；（）求直线eh与平面bcfe所成角的大小19（14分）已知在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足（） 求sn的表达式；（） 设bn=，数列bn的前n项和tn证明20（14分）如图所示，已知圆c：（x+1）2+y2=8，定点a（1，0），m为圆c上一动点，点p在线段am上，点n在线段cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e（1）求曲线e的方程；（2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足的取值范围21（14分）已知函数f（x）=+lnx（ar）（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；（2）当a=时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）广东省韶关市十校2015届高三上学期10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（5分）已知全集u=r，集合m=y|y=x21，xr，集合n=，则（um）n=（）a（2，1）b2，1）c2，1）d2，1考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：求出集合m中函数的值域确定出集合m，然后根据全集为r，求出集合m的补集，求出集合n中函数的定义域即可确定出集合n，求出集合m补集与集合n的交集即可解答：解：由集合m中的函数y=x211，得到集合m=1，+），又全集u=r，得到cum=（，1），由集合n中的函数y=，得到4x20，即（x+2）（x2）0，解得：2x2，所以集合n=2，2，则（cum）n=2，1）故选b点评：此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题2（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）a1b1cd考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：是纯虚数，0，解得a=1，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（5分）若实数x，y满足 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）a0b2cd3考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：画出满足条件 的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数b的方程组，消参后即可得到b的取值解答：解：由题得：b0， 对应的可行域如图：，b（）由图得，当目标函数过b时，z=2x+y有最小值2=3解得：b=故选c点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值4（5分）若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度|=|sin已知|=1，|=5，=4，则|等于（）a4b3c4d5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过向量的数量积求出cos，然后求出sin，利用新定义求解即可解答：解：由已知得，所以，所以根据定义，知，故选b点评：本题考查向量的数量积的应用，新定义的应用，基本知识的考查5（5分）已知m、n为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）amn，mnb，m，nmncm，mnndm，n，m，n考点：命题的真假判断与应用 专题：证明题分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断a的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断b的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断c的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断d的真假解答：解：若mn，m根据线面垂直的第二判定定理可得n，故a正确；若，m，n，则mn或m，n异面，故b错误；若m，mn，则n或n，故c错误；由m，n，m，n，若a，b相交，则可得，若ab，则与可能平行也可能相交，故d错误；故选a点评：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键6（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=1+sin（2x+）by=cos2x1cy=cos2x+1dy=cos2x+1考点：函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用左加右减，上加下减的平移原则，推出函数的解析式即可解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是，即，也即y=cos2x+1故选d点评：本题考查三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查7（5分）已知椭圆=1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，则|pf1|pf2|的最大值是（）a8bc10d考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用基本不等式以及椭圆的定义，求出最值即可解答：解：若椭圆的方程知其长半轴的长为a，则a2=8因为（当且仅当|pf1|=|pf2|时取“=”）故选a点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的定义的应用，考查计算能力8（5分）设x表示不超过x的最大整数（如2=2，）对于给定的nn*，定义cnx=，x1，+），则当时，函数f（x）=c8x的值域为（）abcd考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；函数的性质及应用分析：对于题目中新定义的cnx=，理解是解决此题的问题，确定函数f（x）=c8x的表达式，转化成一个函数的值域求解解答：解：依定义，当时，x=1，因在上是减函数，所以，即当x2，3）时，x=2，因为函数g（x）=x（x1），即在x2，3）上是增函数，所以g（2）g（x）g（3），即2g（x）6，从而，即所以函数的值域为，故选b点评：本题是一道创新题，新的2015届高考，每年均会出现一定新颖的题目，我们只要认真审题，细心研究，活用基础知识，把握数学思想、数学方法，构建知识结构和认知结构，实现知识到能力的转化二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答9（5分）=5e2考点：定积分 专题：计算题分析：根据定积分的定义，分别找出一次函数2x和指数ex的原函数然后代入计算即可解答：解：=022xdx02exdx=x2|02ex|02=4（e21）=5e2，故答案为5e2点评：此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数10（5分）不等式|x+1|+|x2|4的解集为考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用绝对值的几何意义求得不等式的解集解答：解：利用绝对值的几何意义得，|x+1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，而和对应点到1、2对应点的距离之和正好等于4，故不等式的解集为，故答案为：点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题11（5分）如图，按如下程序框图，若判断框内的条件为i9，则输出的结果为170考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，知其功能和作用是计算输出s=21+23+25+27=170解答：解：由题意知当i9时退出循环，输出s的值，故i的取值分别是1，3，5，7所以输出s=21+23+25+27=170故答案为：170点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题12（5分）若（x）6式的常数项为60，则常数a的值为4考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项，列出方程求出a解答：解：展开式的通项为令63r=0得r=2所以展开式的常数项为ac62=60解得a=4故答案为：4点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题13（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则使f（a2）0成立的a的取值范围是a0或a4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用导数的运算法则可得函数f（x）在x0时单调递增，由于f（2）=0，且f（x）是偶函数，不等式f（a2）0转化为f（|a2|）f（2），利用单调性即可得出解答：解：f（2）=238=0，且f（x）是偶函数，不等式f（a2）0即为f（|a2|）f（2），又由f（x）=3x20，可知f（x）是增函数，由不等式f（|a2|）f（2）得|a2|2，解得a0或a4a的取值范围是a0或a4故答案为：a0或a4点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题（共2小题，满分5分）14（5分）（坐标系与参数方程选做题）曲线c1：（为参数）上的点到曲线c2：（t为参数）上的点的最近距离为1考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：化简参数方程为普通方程，判断最近距离是圆心到直线的距离，求解即可解答：解：曲线c1的普通方程为（x1）2+y2=1，曲线c2的普通方程为，显然曲线c1上的点到曲线c2上的点的最近距离为故答案为：1点评：本题考查直线与圆的位置关系，参数方程的应用，考查计算能力15（几何证明选讲选做题）如图，若直角abc的内切圆与斜边ab相切于点d，且ad=1，bd=2，则abc的面积为2考点：三角形的面积公式 专题：立体几何分析：设c到abc的内切圆的切线长为x，由ad=1，bd=2，结合切线长定理可得：ac=x+1，bc=x+2，进而根据勾股定理可得（x+1）2+（x+2）2=9，进而得到答案解答：解：设c到abc的内切圆的切线长为x，因为ad=1，bd=2，则ac=x+1，bc=x+2，由abc是以ab为斜边的直角三角形得（x+1）2+（x+2）2=9，即x2+3x+2=4，所以abc的面积为点评：本题考查的知识点是切线长定理，三角形面积公式，本题可采用设而不求的方法，即将x2+3x+2=4作为一个整体，不求出具体x值，得到答案三、解答题：本大题共6小题，满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数（1）若f（）=1，求sincos的值；（2）求函数f（x）的单调区间考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：（1）利用差角公式及二倍角公式对函数化简可得f（x）=，由f（）=1，可得，从而可求；（2）根据正弦函数的单调性进行求解，即可求出该函数的单调区间解答：解：（1）=由f（）=1，可得，所以（2）当，即时，f（x）单调递增所以，函数f（x）的单调增区间是，单调减区间为点评：本题主要考查了利用三角函数的差角公式及二倍角公式对三角函数进行化简，考查了函数y=asin（x+）的性质17（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事件c，直接求解p（a），p（b），p（c）然后求解该选手在复赛阶段被淘汰的概率p=p（a）（2）可能取值为1， 2，3推出的分布列，然后的数学期望，的方差解答：解：（1）记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事件c，则p（a）=，p（b）=，p（c）=（2分）那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率p=p（a）=（4分）（2）可能取值为1，2，3（5分），（8分）123p的分布列为：（9分）的数学期望为（10分）的方差为（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列期望与方差的求法，考查分析问题解决问题的能力、18（14分）图（1）是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面abcd是正方形，h为ag中点，图（2）是该几何体的侧视图（）判断两直线eh与cd的位置关系，并给予证明；（）求直线eh与平面bcfe所成角的大小考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断两直线eh与cd是相交直线，证明：说明h、d、c、e四点共面，hdce，hdce推出结果；（）以d为原点，分别以da、dc、dg为x、y、z轴，建立空间直角坐标系求出平面bcfe的一个法向量是，记直线eh与平面bcfe所成角为，利用向量的数量积即可求解直线eh与平面bcfe所成角的大小解答：解：（ i）直线eh和cd是相交直线（1分）证明：连结hd，fb，ce，设fb与ce相交于点o，连结ho（如图1）则四边形hdco是平行四边形（2分）hdco且hd=co，hdce且，h、d、c、e四点共面（4分）又hdce，he与cd必相交（6分）（ ii）由长方体的性质知，da，dc，dg两两垂直，如图，以d为原点，分别以da、dc、dg为x、y、z轴，建立空间直角坐标系（7分）又由侧视图知：（9分）相关各点坐标为：d（0，0，0），g（0，0，2），（10分）又平面bcfe的一个法向量是记直线eh与平面bcfe所成角为，（12分）又，（13分）直线eh与平面bcfe所成角为（14分）图1 图2点评：本题考查平面的基本性质的应用，直线与平面所成角的求法，向量法的应用，考查空间想象能力计算能力19（14分）已知在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足（） 求sn的表达式；（） 设bn=，数列bn的前n项和tn证明考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）当n2时，an=snsn1，利用已知条件推出是首项为1，公差为2的等差数列，即可求sn的表达式；（）通过bn=，化简表达式，利用裂项法数列bn的前n项和tn，即可证明解答：解：（）当n2时，an=snsn1，代入，得2snsn1+snsn1=0（2分），由于sn0，所以（4分）所以是首项为1，公差为2的等差数列（5分）从而，所以（8分）（）bn= （10分）（12分）=（13分）所以（14分）点评：本题考查数列求法的方法裂项法的应用，数列是等差数列的判断，考查计算能力20（14分）如图所示，已知圆c：（x+1）2+y2=8，定点a（1，0），m为圆c上一动点，点p在线段am上，点n在线段cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e（1）求曲线e的方程；（2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 专题：数形结合；转化思想分析：（1）利用线段垂直平分线的性质推出 nc+nm=r=2ac，再利用椭圆的定义知，点n的轨迹是以a、c 为焦点的椭圆，利用待定系数法求出椭圆的方程（2）不妨设fh斜率为k，且将原点移至f，则直线fh方程为y=kx，则椭圆方程变为+（y2）2=1，将直线与椭圆方程联立得（1+2k2）x28kx+6=0，结合题设条件求参数的范围解答：解：（1）设点n的坐标为（x，y），点p为am的中点，=0，npam，np是线段am的垂直平分线，nm=na，又点n在cm上，设圆的半径是 r，则 r=2，nc=rnm，nc+nm=r=2ac，点n的轨迹是以a、c 为焦点的椭圆，2a=2，c=1，可求得b=1，椭圆，即曲线e的方程：（2）当斜率不存在时，直线与曲线e有2个交点此时参数的值为，不妨设fh斜率为k，且将原点移至f，则直线fh方程为y=kx，椭圆方程变为+（y2）2=1，将直线方程代入椭圆得+（kx2）2=1，整理得（1+2k2）x28kx+6=0，直线与曲线e有二不同的交点，故=（8k）246（1+2k2）=16k2240，即k2，因为左右对称，可以研究单侧，当k0时，=即=由k2，即，即，令t=（0，1），则=，t（0，1），由于=，故函数在t（0，1）上是减函数，故综上，参数的取值范围是点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合题，解题的关键是掌握圆锥曲线的定义，由题设条件判断出所求的轨迹是椭圆，以及能将求两线段比值的问题转化为坐标比值，以利于用直线与圆锥曲线的方程研究参数的取值范围，本题解题过程中把曲线中心移到点（0，2），重新建系，使得椭圆方程得以简化且给后续解题带来了极大的方便，使问题转化为在k0上