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第六章 实数6.1 平方根、立方根一、平方根1. 平方根的含义如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。.平方根的性质与表示表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。一个正数有两个平方根：（根指数省略）有一个平方根，为，记作负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数的平方根的运算。=（）的双重非负性且（应用较广）Eg：得知如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。拓展：两次根式的运算区分：的平方根为的平方根为开平方后，得.计算的方法*若，则二、立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。 （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广：次方根. 如果一个数的次方（是大于的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。的偶次方根为。负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。. ；例1已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 例2.若，求x，y的值。例3.若和互为相反数，求的值。例4.已知,求x取何值时，y有最大值。练习： 1，求的平方根和算术平方根。2若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。3.若，求x+y的值。4.已知：与互为相反数，求x+y的算术平方根课后练习一填空题：1如果，那么；2144的平方根是_，64的立方根是_；3，；4，；5要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是_米；6的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；8 _数和数轴上的点一一对应；9_; _; _，_， ；10比较大小_， _， _ ； 12若，则=_，若，则=_；13_的倒数是. 14如果，那么 ；15若、互为相反数，、互为负倒数，则；16已知、满足，则；21的平方根是 二、 选择题 1与数轴上的点一一对应的是（ ）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2下列说法正确的是（ ）A（-5）是的算术平方根 B16的平方根是 C2是-4的算术平方根 D64的立方根是3如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）A0 B1 C2 D34若 则x+2y+z= （ ）A6 B2 C8 D05一组数 这几个数中，无理数的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （ ）6 下列说法不正确的是（ ）A 若a为任一有理数，则a的倒数是 B 若 C 若=3则 D 一定是正数7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ）A. B. C. D. 8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4三解答题：1 23 4 5 67已知，求的平方根；6.2 实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：如； 尺规可作的无理数 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a= , b= (4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法： 比较和的大小二、移动因式法： 比较和的大小三、求差法： 比较和1的大小四、求商法： 比较和的大小练习：一、比较下列各组数的大小： 和 和 和 和2.45 与 二、解答题1、当时，化简 2、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图，化简 +练习：立方根1.当x= _时，有意义；2.若，则x=_；若，则n= _