广东省韶关市南雄中学高二数学期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省韶关市南雄中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d1762已知x1，则y=x的最小值为（）a1b2c2d33若方程c：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）aar+，方程c表示椭圆bar，方程c表示双曲线car，方程c表示椭圆dar，方程c表示抛物线4函数y=x2cosx在x=1处的导数是（）a0b2cos1sin1ccos1sin1d15在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c已知a=45，a=6，b=，则b的大小为（）a30b60c30或150d60或1206已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nn*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）a5bc5d7有下列四个命题：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22x+m=0有实数解”的逆否命题；“若ab=b，则ab”的逆否命题其中为真命题的是（）abcd8若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为8，则k=（）a3b3c2d29不等式ax2（a+2）x+20（a0）的解集为（）abcd10某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）a8b6c4d11若曲线c上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c的标准方程为（）a=1b=1c=1d=112定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.）13一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是14若曲线y=x+1（r）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=15如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是n mile/h16已知数列an的前n项和为sn，满足an+sn=1（nn*），则通项an=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要有文字说明或推理过程）17在锐角abc中，a、b、c分别为内角a、b、c所对的边长，且满足（1）求b的大小；（2）若b=，abc的面积sabc=，求a+c的值18数数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零a1，a2，a6成等比（1）求数列an的公差及通项公式an；（2）若数列bn满足b1=a1，b2=a2，且b1+b2+bk=85，求正整数k的值19已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x+b（a，br）（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围20如图，已知平行四边形abcd中，bc=2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点，记cd=x，v（x）表示四棱锥fabcd的体积（1）求v（x）的表达式；（2）求v（x）的最大值21已知数列an的前n项和sn满足an+1=2sn+6，且a1=6（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+bn122已知椭圆c： =1（ab0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆c交于m，n两点（）求椭圆c方程；（）若直线mn与圆o：x2+y2=相切，证明：mon为定值；（）在（）的条件下，求|om|on|的取值范围2015-2016学年广东省韶关市南雄中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故选b【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题2已知x1，则y=x的最小值为（）a1b2c2d3【考点】基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由于x1所以x10，将函数解析式上减去1再加上1，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值【解答】解：x1，=当且仅当，即x=2时取等号故答案为 d【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值需要满足的条件是：一正、二定、三相等3若方程c：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）aar+，方程c表示椭圆bar，方程c表示双曲线car，方程c表示椭圆dar，方程c表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对a、b、c、d各项依次逐个加以判断，即可得到只有b项符合题意【解答】解：当a=1时，方程c：即x2+y2=1，表示单位圆ar+，使方程c不表示椭圆故a项不正确；当a0时，方程c：表示焦点在x轴上的双曲线ar，方程c表示双曲线，得b项正确；ar，方程c不表示椭圆，得c项不正确不论a取何值，方程c：中没有一次项ar，方程c不能表示抛物线，故d项不正确综上所述，可得b为正确答案故选：b【点评】本题给出含有字母的二次曲线方程，求它能表示的曲线类型，着重考查了椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的特点的知识，属于基础题4函数y=x2cosx在x=1处的导数是（）a0b2cos1sin1ccos1sin1d1【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用【分析】利用求导法则求出函数的导函数，将x=1代入计算即可求出值【解答】解：y=（x2cosx）=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2sinx，y|x=1=2cos1sin1故选：b【点评】此题考查了导数的运算，熟练掌握求导法则是解本题的关键5在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c已知a=45，a=6，b=，则b的大小为（）a30b60c30或150d60或120【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理求得sinb=，再由大边对大角求得b的值【解答】解：在abc中，由正弦定理可得，即，解得sinb=ba，ba=45，b=30，故选a【点评】本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题6已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nn*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）a5bc5d【考点】等比数列的性质【专题】计算题；压轴题；方程思想【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解【解答】解：log3an+1=log3an+1an+1=3an数列an是以3为公比的等比数列，a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=933=35故选a【点评】本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想7有下列四个命题：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22x+m=0有实数解”的逆否命题；“若ab=b，则ab”的逆否命题其中为真命题的是（）abcd【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可【解答】解：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：“若x，y互为倒数，则xy=1”是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，故正确；若x22x+m=0有实数解，则=44m0，解得：m1，若m1则x22x+m=0有实数解”是真命题，故“若m1，则x22x+m=0有实数解”的逆否命题是：“若x22x+m=0没有有实数解，则m1”是真命题，故正确；若ab=b，则ab，故原命题错误，若ab=b，则ab”的逆否命题是错误，故错误；故选：d【点评】本题考查了四种命题之间的关系，考查基础知识的积累，是一道基础题8若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为8，则k=（）a3b3c2d2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为8，建立条件关系即可求出k的值【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为8，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+y=8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点a时，目标函数z=3x+y的最小值为8，由，解得，即a（2，2），同时a也在直线x+k=0时，即2+k=0，解得k=2，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键9不等式ax2（a+2）x+20（a0）的解集为（）abcd【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】根据a0，把不等式化为（x）（x1）0，求出解集即可【解答】解：不等式ax2（a+2）x+20可化为（ax2）（x1）0，a0，原不等式可化为（x）（x1）0，解得x1，原不等式的解集为故选：a【点评】吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目10某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）a8b6c4d【考点】构成空间几何体的基本元素【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为s底面=22=2，棱柱高为h=2；棱柱的体积为s棱柱=s底面h=22=4；故选：c【点评】本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答11若曲线c上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c的标准方程为（）a=1b=1c=1d=1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的定义可得所求轨迹为焦点在x轴上的双曲线，求得a=4，b=3，可得双曲线方程【解答】解：椭圆 +=1的a=13，b=12，c=5，两个焦点为（5，0），（5，0），由曲线c上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，由双曲线的定义可得所求轨迹为双曲线，且双曲线的c=5，a=4，b=3，即有双曲线的方程为=1故选：d【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程、性质，主要考查双曲线的定义和方程的求法，属于基础题12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd【考点】类比推理【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用当n2时，an=snsn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn当n2时，an=snsn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选c【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.）13一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果【解答】解：田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，这支田径队有女运动员9856=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，每个个体被抽到的概率是=田径队有女运动员42人，女运动员要抽取42=12人，故答案为：12【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题14若曲线y=x+1（r）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=x+1（r）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得的值【解答】解：由y=x+1，得y=x1所以y|x=1=，则曲线y=x+1（r）在点（1，2）处的切线方程为：y2=（x1），即y=x+2把（0，0）代入切线方程得，=2故答案为：2【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题15如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8n mile此船的航速是32n mile/h【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】由题意及图形在abs中，已知bas=30，asb=45，又已知三角形abs中边bs=8，先求出边ab的长，再利用物理知识解出【解答】解：因为在abs中，已知bas=30，asb=45，且边bs=8，利用正弦定理可得： ab=16，又因为从a到s匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）故答案为：32【点评】此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三角形外角等与不相邻的两内角和16已知数列an的前n项和为sn，满足an+sn=1（nn*），则通项an=【考点】数列递推式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列an是以为首项，为公比的等比数列，从而可求数列的通项【解答】解：an+sn=1，n2时，an1+sn1=1两式相减可得：2an=an1，（n2）n=1时，a1+s1=1，a1=数列an是以为首项，为公比的等比数列an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定数列an是以为首项，为公比的等比数列是关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要有文字说明或推理过程）17在锐角abc中，a、b、c分别为内角a、b、c所对的边长，且满足（1）求b的大小；（2）若b=，abc的面积sabc=，求a+c的值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由正弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinb的值，即可确定出b的度数；（2）由三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinb的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，即可确定出a+c的值【解答】解：（1）由正弦定理： =，得=，sinb=，又由b为锐角，得b=；（2）sabc=acsinb=，sinb=，ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c22accosb=7+3=10，（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18数数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零a1，a2，a6成等比（1）求数列an的公差及通项公式an；（2）若数列bn满足b1=a1，b2=a2，且b1+b2+bk=85，求正整数k的值【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设出等差数列的公差，由a1，a2，a6成等比求得公差，则等差数列的通项公式可求；（2）求出b1，利用b1+b2+bk=85得到含有k的表达式，由此求得k的值【解答】解：（1）设数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，（1+d）2=1（1+5d），则d2=3d，d0，d=3，an=1+（n1）3=3n2；（2）b1=a1=312=1，公比q=，故，令，即4k=256，解得：k=4【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题19已知函数f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x+b（a，br）（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出原函数的导函数（1）由函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3得到方程组，解方程组求得a，b的值；（2）把曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线转化为函数f（x）有两个极值点，进一步转化为关于x的方程f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=0有两个不相等的实数根，然后尤其判别式大于0求得a的范围【解答】解：由f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x+b（a，br），得f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）（1）由题意得，解得：b=0，a=3或1；（2）曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f（x）=3x2+2（1a）xa（a+2）=0有两个不相等的实数根，=4（1a）2+12a（a+2）0，即4a2+4a+10，aa的取值范围是（，）（，+）【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，着重考查了数学转化思想方法，是中档题20如图，已知平行四边形abcd中，bc=2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点，记cd=x，v（x）表示四棱锥fabcd的体积（1）求v（x）的表达式；（2）求v（x）的最大值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由于faad，平面adef平面abcd，可得fa平面abcd由于bc=2，bdcd，cd=x，可得db=（0x2）s平行四边形abcd=2sbcd即可得出v（x）=（2）由基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）四边形adef为正方形，faad，又平面adef平面abcd，平面adef平面abcd=ad，fa平面abcdbc=2，bdcd，cd=x，db=（0x2）s平行四边形abcd=2sbcd=2=v（x）=（0x2）（2）由基本不等式的性质可得：v（x）=，当且仅当，即x=时取等号v（x）的最大值是【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知数列an的前n项和sn满足an+1=2sn+6，且a1=6（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设，证明：b1+b2+bn1【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）令n=1，由a1=s1，即可得到所求；（2）将n换成n1，两式相减，再结合等比数列的定义和通项公式，计算即可得到所求；（3）求出sn，可得bn，再由裂项相消求和，计算即可得证【解答】解：（1）当n=1时，a2=2s1+6=2a1+6=18，a2=18；（2）由an+1=2sn+6，得an=2sn1+6（n2）：得an+1an=2sn2sn1，即an+1=3an（n2），又a1=6，a2=18，所以a2=3a1，数列an是以6为首项，公比为3的等比数