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北京华夏大地远程教育网络服务有限公司Beijing Huaxia Dadi Distance Learning Services Co.,Ltd2011年10月全国自学考试概率论与数理统计(经管类)考前冲刺辅导公益大讲堂 主讲人：许琦 一、考试题型及分值分布题型题量每题分值共计小题（50分）选择10220填空10330计算题2816大题（50分）综合题21224应用题11010二、各章节题型分布（2010年10月真题/1004-1104总计） 题型章节小题部分大题部分分值(平均)选择填空计算综合应用第一章1/83/120/31/118第二章4/115/121/21/80/118第三章1/71/614第四章2/83/814第五章1/21/44第六章1/22/86第七章0/10/51/20/18第八章0/20/41/210第九章0/10/1 72分28分三、各章考点题型章次小题部分大题部分第一章随机事件与概率 1.事件之间的关系与运算。 2.概率的基本性质 3.古典概型 4.条件概率、乘法公式 5.全概率公式和贝叶斯公式 6.事件的独立性1.事件的独立性2.全概率公式第二章随机变量及其概率分布1. 随机变量及其分布函数2. 离散型随机变量及其分布律3. 连续型随机变量及其概率密度函数性质及计算4. 两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及其计算5. 正态分布及其计算6. 简单随机变量函数的概率分布1.连续型随机变量概率密度函数性质及计算第三章多维随机变量及其概率分布1.二维离散型随机变量的分布律、性质、边缘分布律2.二维连续型随机变量的概率密度函数性质、边缘概率密度函数3.随机变量的独立性1.求边缘分布律以及边缘概率密度函数2.判断随机变量的独立性第四章随机变量的数字特征1. 期望与方差的性质与计算2. 随机变量函数的期望3.两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差4.协方差、相关系数的性质及求法1.期望与方差的性质与计算2.协方差、相关系数的求法题型章次小题部分大题部分第五章大数定律及中心极限定理1.切比雪夫不等式2.切比雪夫大数定律、贝努利大数定律3.独立同分布的中心极限定理与 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 第六章数理统计的基本概念1.样本均值、样本方差以及样本矩2.分布、F分布、t分布的结构性定义3.正态总体的抽样分布第七章参数估计1. 矩估计、极大似然估计2. 估计量无偏性、有效性、相合性3.单个正态总体均值和方差的置信区间1.极大似然估计2.单个正态总体均值和方差的置信区间第八章假设检验1.正态总体的均值及方差的假设检验1.正态总体的均值及方差的假设检验第九章回归分析1.用最小二乘法估计回归模型中的未知参数1.用最小二乘法估计回归模型中的未知参数四、常考题型（2010年10月真题为例）全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）0,P(B)0，则( ) (事件的关系与运算）A.P(B|A)=0B.P(A|B)0C.P(A|B)=P（A）D.P(AB)=P(A)P(B)解：A。因为P（AB）=0.2.设随机变量XN(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )A.(0.5)B.(0.75)C.(1)D.(3)(正态分布）解：C。因为F(3)=3.设随机变量X的概率密度为f (x)=则P0X=( )A.B.C.D. (连续型随机变量概率的计算）解：。因为P0X4.设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c=( )A.-3B.-1C.-D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于 5.设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是( )A. f (x)=-e-xB. f (x)=e-xC. f (x)=D. f (x)=解：选。（概率密度函数性质）A不满足密度函数性质由于，B选项选项 选项6.设二维随机变量（X，Y）N（1,2，），则Y( )（二维正态分布）A.N（）B.N（）C.N（）D.N（）解：D。7.已知随机变量X的概率密度为f (x)=则E(X)=( ) A.6B.3C.1D.解：B。,8.设随机变量X与Y相互独立，且XB(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A.-14B.-11C.40D.43（常见分布的方差，方差的性质）解：C。XB(16，0.5),故D(X)=4 ,YP(9),D(Y)=9D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)=409.设随机变量ZnB（n，p），n=1，2，其中0p1，则=( )A.dtB.dtC.dtD.dt （棣莫弗-拉普拉斯定理）解：B。10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=( )A.B.C.D.解：D。（样本均值的数字特征）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A)=_.（概率性质）解：.12. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和 1个黑球的概率为_.（古典概型）解：一共10个球，从中取3个，共有=种取法。恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球共有=30种取法。 所求概率为。13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P()=_.（概率性质）解：P()1P(A)0.714. 设随机变量X的分布律为 .记Y=X2，则PY=4=_. （离散型随机变量函数）解：PY=4= PX=-2+PX=2=0.1+0.3=0.415. 设X是连续型随机变量，则PX=5=_.（连续型随机变量概率）解：PX=5=0.因为X连续型随机变量，在任意点的概率都为0，故PX=5=0.16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，则P-3X2=_.（分布函数）解：P-30时，X的概率密度f (x)=_ （已知F(x)，求f(x)）解： 故当x0时，X的概率密度f (x)=.18. 若随机变量XB（4，），则PX1=_.（关于二项分布）解：，则，19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则PX+Y1=_.（二维连续型随机变量的概率求法）解：PX+Y1=20. 设随机变量X的分布律 为 ，则E(X)=_.（离散型随机变量的期望）解：E(X)=0 21. 设随机变量XN(0，4)，则E(X2)=_.（正态分布的期望和方差，方差定义）解：22. 设随机变量XN(0，1)，YN(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_.（协方差的性质）解：D(X+Y)=D(X）+D(Y)+2Cov(X,Y)=323.设X1，X2，Xn，是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=，D（Xn）=2，n=1,2，,则=_.（列维-林德伯格中心极限定理）解：24. 设x1，x2，xn为来自总体X的样本，且XN(0,1)，则统计量_.（分布的模式）解：25.设x1，x2，xn为样本观测值，经计算知,n=64，则=_.（样本均值与样本方差的计算）解：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从区间0，1上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.（第四章，常见分布的期望，期望的性质）解：XU（0,1），E(X)=1/2。YE(1),E(Y)=1 X与Y相互独立， E（XY）=E(X)E(Y)=1/227.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（,2），其中,2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306) （第七章，对估计，方差已知）解：分析：对估计，方差未知，置信区间为计算得，故的置信度为95%的置信区间为： 即。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.（第一章，概率性质，事件的独立性）解：(1) A1，A2，A3恰有一个发生可以表示成 = =(2)A1，A2，A3至少有一个发生可以表示成 又，故 29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为(1) 求(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立，为什么？（第三章，二维离散型随机变量的边缘分布，独立性）解：YX01200.20.10 0.310.20.10.4 0.70.40.20.4 （1）关于X的边缘分布： ， 关于Y的边缘分布： ， （2）由于，故X与Y不独立。五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且XN(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7) （第八章，对估计，均值已知）解：分析:对方差检验，均值未知。 (1)提出零假设H0：,H1： (2)选择统计量 (3)拒绝域为或 (4)由给定的样本值，计算得到 (5)由于，没有落入拒绝域内，故接受原假设。 可以认为这批电视机的寿命的方差仍为4 。五、其他常考大题题型例1设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（第一章，全概率公式）（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（第一章，贝叶斯公式）解：设=肥胖者，=中等者，=瘦者 B=患高血压病 已知=0.25, =0.6, =0.15 =0.2, =0.08, =0.02 （1）=0.101 （2）例2.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及 D(X).（第四章，连续型随机变量的期望和方差求法）解：例3. 设（X，Y）的分布律如下，求。 YX1200.20.110.30.4（第四章，二维离散型随机变量协方差的计算） 解：例4.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D由x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X，Y).（第四章，二维连续型随机变量协方差的计算）1O1xy解：（X，Y）的概率密度为 例5.设总体X的分布为：,其中01.现观测结果为1，2，2，1，