13.3.1 等腰三角形.10.doc

教学设计课题：第十三章 轴对称13.3.1等腰三角形 （第一课时）授课教师：重庆市江津实验中学景银霞 课 题人教版八年级上，第13章第三节第一课时，等腰三角形授课教师景银霞课 型新 授 课教学目标（1）理解并掌握等腰三角形的性质，能利用性质进行简单计算（2）经历“操作-观察-实验-猜想-证明-应用”的探究过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力（3）鼓励学生积极参与数学活动，激发学生求知欲，体会数学与生活的密切联系教学重点难点重点：探索并证明等腰三角形的性质难点：等腰三角形性质的证明 教具准备衣架、长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件等教学流程教 学 过 程教学环节师生活动理论依据或设计意图创设情境，引入新课问题1：数学与生活相伴，几何与艺术相融，在日常生活中有许多物体都给我们以几何图形的形象，例如：（带实物作为道具）生活用品衣架、交通标志牌、建筑物等，这些图画中蕴含着我们熟悉的什么几何图形呢？教师提出问题，学生回答。（若学生仅回答“三角形”，教师向特殊三角形引导）以生活中的实例引入，增强学生的直观认识；从实物中抽象出等腰三角形引入课题，激发学生的兴趣。 动手操作，大胆猜想实践验证， 合情推理逻辑推理,证明猜想应用性质，巩固新知活动1 你能在一张长方形纸片上剪出一个等腰三角形吗？如果能,请剪出一个等腰三角形。（学生活动，生汇报，说依据，教师点评）预设1：生用教材上的方法因为剪刀剪过的两条边是相等的，所以剪出的图形是等腰三角形。利用轴对称性，折叠，剪出等腰三角形。预设2：用圆规和直尺在纸片上画出一个等腰三角形，再剪下来预设3：利用中垂线性质画出来再剪。问题2：同学们用不同剪法得到等腰三角形，你们能指出得到的等腰三角形各边和角的名称吗？(黑板贴)学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角 问题3：如果用字母标出三角形的顶点（如图）ABC，请同学们用符号语言写出等腰三角形生： ABC中，AB=AC 所以ABC是等腰三角形活动2 将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，把折痕记为AD，请找出其中重合的线段和角.（预设4：ABC中，AB=AC）（师板书）等腰三角形是轴对称图形（1） B=C, （2） BAD=CAD, (AD为顶角平分线)（3） BD=CD, (AD为底边上的中线)（4） BDA=CDA,（师启发学生AD与BC的位置关系，生：AD BC） (AD为底边上的高线)活动3 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的特点吗？说一说你的猜想（预设： 师：你能用文字语言描述你对以上结论的猜想吗?预设1：猜想1 等腰三角形的两底角相等预设2： 猜想2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）问题4：我们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，都具有上述所概括的特征吗？生相互比较并交流得出结论问题5：对于更多的等腰三角形也具有这样的特征吗？教师用几何画板验证问题6：同学们经过刚才动手操作和几何画板的验证，观察到等腰三角形的两底角相等.但我们不可能用上述方法一一验证所有等腰三角形都有两底角相等，所以还需要通过推理加以证明.那么你能通过严格的逻辑推理说明猜想1的正确性吗？活动4 通过严格的逻辑推理说明猜想1的正确性学生根据猜想1结合已画出的图形，写出已知、求证问题7：回顾折纸的过程，观察折痕，有什么证明思路吗？请写出你的证明过程。学生写证明过程问题8：你可以给同学们分享一下你证明猜想1的思路吗？预设1：我从剪图、折纸的过程中获得启发, 作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的，所以我想到了作底边BC的中线, 构造出两个三角形, 证明两个三角形全等, 从而证明这两个角相等的预设2：作底边上的高（展示并讲）预设3：作顶角的平分线（展示并讲）师：同学们从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想1是正确的。其实这就是等腰三角形的一个性质，性质1（写） 等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）。师：温馨提示，等边对等角是指在同一个三角形中，相等的边所对的角相等问题9：你能用符号语言表示性质1 吗？在ABC中，AB=AC B=C问题10：通过对性质1的证明，你们又能不能得到一些启示来说明猜想2的正确性呢？（学生观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形底边上的中线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？）预设1：通过作等腰三角形ABC底边上的中线AD，证到三角形全等，还可得出BAD=CAD，BDA=CDA从而AD BC，这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.预设2：通过作等腰三角形ABC顶角平分线AD，由三角形全等还可得出，BD=CD, BDA=CDA从而AD BC, 还可以证明等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边预设3：通过作等腰三角形ABC底边上的高线AD，由三角形全等还可得出，BAD=CAD ,BD=CD,还可以证明等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边.师：通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们用一句话概括就是猜想2，也就证明了猜想2是正确的。它就是等腰三角形的第二个性质。性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线合一”）在ABC中， AB=AC， (1) BD=CD BAD=CAD ,ADBC(2) BAD= CAD BD=CD ， ADBC(3) ADBC BAD= CAD ， BD=CD 问题11：这就是性质2的符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形中，你有什么启发呢？预设：我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。（知一线得二线）问题12：我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否相互重合？请大家折叠剪出的等腰三角形来说明。问题13：在等腰三角形性质的探索和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？预设：等腰三角形是轴对称图形问题14：那么它的对称轴是什么？预设1：顶角平分线所在直线预设2:底边上的高所在直线预设3：底边上的中线所在直线问题15：我们知道，数学来源于生活，最终又服务于我们的生活，那么等腰三角形的性质又如何服务于我们的生活呢？请同学们利用今天学习的知识解决以下问题建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？ 生读题，回答问题16：如果屋顶构成的等腰三角形底角是25，你能说出其余角的度数吗？思考 如果等腰三角形的一个角等于36，则它的另外两个角分别是多少度？预设：分情况讨论（1）当36是等腰三角形的顶角时，则两个底角分别是72、72（2）当36是等腰三角形的一个底角时，则另一个底角是36，顶角是108师：的确，这位同学考虑问题比较周全，等腰三角形的内角有顶角和底角之分活动5 结合上题和性质1，请你再设计一道题考考大家.学生提出问题，学生回答问题17：大家都知道，我们的国旗是五星红旗，红旗上的五角星蕴含着许多等腰三角形，例如ABC,BCD等，那么活动6例1如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数？（先让生分析，再独立思考并写出解题过程） 学生分析题中的条件和解题思路，写出解题过程问题18：在例1的基础上，再加上线段CE,即CE=CD=BE,你又能得出哪些角的度数呢？请同学们课后去思考解决鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，通过简单易行的数学实验（剪纸与折纸）进行数学知识的探究，引导学生回归定义，观察、发现、思考等腰三角形的特点，突出了几何直观，激发了学生的探究原动力，又发展了学生的几何直观能力。结合图形语言，将文字语言转换成符号语言 让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性培养学生的抽象概括和语言表达能力通过丰富的感性材料，让学生在反复比较过程中发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法由特殊到一般，让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差，实验有限性与等腰三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明猜想提供思路和方法，培养学生合情推理和演绎推理的能力让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，并在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性 让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用让学生通过严格的逻辑推理证明猜想，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性；在经历完整的命题证明过程中，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性让学生真正理解“三线合一”的含义，会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质，并能利用三角形全等证明猜想 强调性质2的注意事项 让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用 利用等腰三角形的性质解决生活中的简单问题，进一步体现数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的应用意识和应用能力 把此题改编成开放题，体现学生的主体性，进一步培养学生思维的广阔性和灵活性 以我国国旗为背景引入，渗透爱国主义情感，激发学生的兴趣有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形、三角形内角和等知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的培养学生说理能力和语言表达能力，体会用代数方法解决几何问题的简便性，通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1培养学生要善于动脑、敢于创新、大胆发散的钻研精神回顾反思，梳理新知问题19：通过这节课的学习，你愿意将学到的知识或方法跟其他同学分享吗？请你小声的告诉你的同伴，待会儿，大声的告诉我和同学们 （1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎