雄关漫道系列高考数学一轮总复习 7.4直接证明与间接证明课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业39直接证明与间接证明一、选择题1(2014广东佛山质量检测)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()a假设a，b，c至多有一个是偶数b假设a，b，c至多有两个偶数c假设a，b，c都是偶数d假设a，b，c都不是偶数解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数答案：d2(2015安阳月考)用反证法证明命题：“已知a，bn，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()aa，b都不能被5整除ba，b都能被5整除ca，b中有一个不能被5整除da，b中有一个能被5整除 解析：由反证法的定义得，反设即否定结论答案：a3(2014上海模拟)“a”是“对任意正数x，均有x1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立答案：a4(2014张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：c5(2014天津模拟)p，q(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()apq bpqcpq d不确定解析：qp.答案：b6(2014漳州一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析：a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案：d二、填空题7(2015湛江二中月考)已知a，b，m均为正数，且ab，则与的大小关系是_解析：，a，b，m0，且ab，ba0，.答案：8(2015大连三中月考)下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的个数是_解析：要使2，只需0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案：39(2014株洲模拟)已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析：a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(当且仅当a4，b12时等号成立)，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案：(0,16三、解答题10(2014鹤岗模拟)设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？解析：(1)证明：假设数列sn是等比数列，则ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列sn不是等比数列(2)当q1时，snna1，故sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列，否则2s2s1s3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列sn是等差数列；当q1时，数列sn不是等差数列11(2014陕西宝鸡三模)假设数列an的各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列an的排序数列，例如a2a3a1，满足的排序数列为2,3,1.(1)写出2,4,3,1的排序数列；(2)求证：数列an的排序数列为等差数列的充要条件是数列an为单调数列解析：(1)排序数列为4,1,3,2.(2)证明：充分性：当数列an单调递增时，a1a2an，排序数列为1,2,3，n，排序数列为等差数列当数列an单调递减时，anan1a1，排序数列为n，n1，n2，1，排序数列为等差数列综上，数列an为单调数列时，排序数列为等差数列必要性：排序数列为等差数列，排序数列为1,2,3，n或n，n1，n2，1，a1a2an或anan1a1.数列an为单调数列12(2014吉林长春调研)已知函数f(x)aexb在(0，f(0)处的切线方程为xy10.(1)求f(x)的解析式；(2)设a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，x1x2，k表示直线ab的斜率，求证：f(x1)kf(x2)解析：(1)f(x)aexb，f(x)aex，由f(0)1得a1.把x0代入xy10，得y1，即f(0)1，b0，f(x)ex.(2)证明：由(1)得f(x)ex，证明f(x1)kf(x2)，即证ex1ex2，各项同除以ex1，即证1ex2x1，令tx2x1，则t0，这样只需证明1et(t0)，即tet1tet.设g(t)ett1，g(t)et1，t0，g(t)0，即g(t)在(0，)上是增函数g(t)g(0