高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件3 新人教A版必修1.ppt

1 四种函数模型的性质 增 增 增 增 快 慢 2 三种增长函数模型的比较 1 指数函数和幂函数 一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定变化范围内 ax会小于xn 但由于ax的增长 于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 2 对数函数和幂函数 对于对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 随着x的增大 logax增长得越来越慢 图象就像是渐渐地与x轴平行一样 尽管在x的一定变化范围内 logax可能会大于xn 但由于logax的增长 于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn 快 慢 3 指数函数 对数函数和幂函数 在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是 函数 但它们增长的速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有 xn 增 快 logax ax 答案 b 解析 设该商品原价为a 则四年后的价格为a 1 0 2 2 1 0 2 2 a 1 22 0 82 0 9216a 所以a 0 9216a 0 0784a 7 84 a 故变化的情况是减少了7 84 答案 d 解析 由题意可知y 1 10 4 x 答案 c 解析 排除法 当x 1时 否定b项 当x 2时 否定d 当x 3时 否定a项 故选c 答案 d 解析 由几类不同增长的函数特性可知 y 32x呈指数 爆炸式 增长 速度最快 答案 1 3 6 2 6 3 y 1 2t t 3 命题方向一考查函数模型的增长差异 思路分析 1 从表格观察函数值y1 y2 y3 y4的增加值 哪个变量的增加值最大 则该变量关于x呈指数函数变化 解析 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化 从表格中可以看出 四个变量y1 y2 y3 y4均是从2开始变化 变量y1 y2 y3 y4都是越来越大 但是增长速率不同 其中变量y2的增长速度最快 画出它们的图象 图略 可知变量y2关于x呈指数函数变化 答案 y2 规律总结 解决本题的关键是如何确定变量间的关系是指数函数关系 不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值 还要看函数值的变化趋势 试问 1 随着x的增大 各函数的函数值有什么共同的变化趋势 2 各函数增长速度快慢有什么不同 解析 1 随着x的增大 各函数的函数值都在增大 2 由图表可以看出 各函数增长速度快慢不同 其中f x 2x的增长速度最快 而且越来越快 其次为f x x2 增长的幅度也在变大 而f x 2x 7增长速度不变 增长速度最慢的是f x log2x 而且增长的幅度越来越小 规律总结 对于三种函数增长的几点说明 1 对于幂函数y xn 当x 0 n 0时 y xn才是增函数 当n越大时 增长速度越快 2 指数函数与对数函数的递增前提是a 1 又它们的图象关于y x对称 从而可知 当a越大 y ax增长越快 当a越小 y logax增长越快 一般来说 ax logax x 0 a 1 3 指数函数与幂函数 当x 0 n 0 a 1时 可能开始时有xn ax 但因指数函数是爆炸型函数 当x大于某一个确定值x0后 就一定有ax xn 命题方向二巧用图象比较大小 命题方向三函数模型的选择 思路分析 本题是通过数据验证 确定系数 然后分析确定函数变化情况 最终找出与实际最接近的函数模型 规律总结 本题是对数据进行函数模拟 选择最符合客观实际的模拟函数 一般思路为 先画出散点图 然后作出模拟函数的图象 选择适当的几种函数模型后 再加以验证 函数模型的建立是最大的难点 另外运算量较大 须借助计算器或计算机进行数据处理 函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验 又必须符合实际 点评 不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律 1 线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律 2 指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律 3 对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律 4 幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律 因此 需抓住题中蕴含的科学的信息 恰当 准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题 答案