广东省高州中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

广东高中学2015-2016第二学期期末理科数学试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设复数 则a+b = （ ）a. 1 b. 2 c. 1 d. 22. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 3. 为等差数列的前n项和，则 （ ）a 108 b54 c27 d4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线 的方程为（）a c. 5.已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a =（ ）x0134y2.24.34.86.7 a2.2 b2.6 c2.8 d2.96执行下图所示的程序框图，若p，则输出的n( )a3b4 c5d67.在(x)5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式各项的系数中最大值为 （ ）a5 b10 c15 d20 8.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）a b c d 9.已知a0，x，y满足约束条件 若z2xy的最小值为1，则a ()a b c1 d2 10. 若直线axby10(a0，b0)过圆的圆心，则的最小值为 （ ）10 a1 b4 c32 d611在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 ( )a b c d12已知f(x)为偶函数，当x0时，则不等式f ( x1) 的解集为 ( )a， b，c， d，二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13已知|=，|=2，若（ + ） ，则与的夹角是14设sn是数列an的前n项和，an=4sn3，则s2 = 15. 下列说法中正确的是 设随机变量x服从二项分布，则 已知随机变量x服从正态分布 且则 16观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 已知中，分别是角，的对边，且，是关于的一元二次方程 的两根. （1）求角的大小； （2）若，设，的周长为，求的最大值18（本小题满分12分） 某媒体对“男女延迟退休” 这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据（人数）：（）能否有90以上的把握认为赞同反对合计男5611女11314合计16925赞同反对合计男5611女11314合计16925 对这一问题的看法与性别有关?赞同反对合计男5611女11314合计16925（）进一步调查：从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为x,求x的分布列和数学期望 附：19（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥pabcd中， 底面abcd为正方形，侧棱pa底面abcd，pa=ad=1， e、f分别为pd、ac的中点（1）求证：ef平面pab；（2）求直线ef与平面abe所成角的大小。20. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为的圆c与直线y=x相切于坐标原点o,椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆c的方程.(2)试探究圆c上是否存在异于原点的点q,使q到椭圆的右焦点f的距离等于线段of的长,若存在,请求出q的坐标;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分，选修4-1：几何证明选讲）如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点（）求证：四点共圆；（）若为的三等分点且靠近，求线段的长23（本小题满分10分，选修4-4：极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线c：=2acos（a0），l：cos（）=，c与l有且仅有一个公共点（）求a；（）o为极点，a，b为c上的两点，且aob=，求|oa|+|ob|的最大值24 (本题满分10分，选修4-5不等式选讲)函数f(x)|2x1|xa|，ar.(1)当a3时，解不等式f(x)4； (2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围理科数学答案一、选择题 accdb dbdac ba 二、填空题 13. 150 14. 15. 16. 3602提示：1答案：a 解析：2.答案：c解析：m集合求函数定义域，n集合求函数值域3【答案】c分析：由等差中项得，,所以.故选c。考点：等差数列的性质。4 d 解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2）， 即有双曲线的方程为y2=1故选d5.【答案】b6.答案d解析程序运行过程为：开始pn1，s0sp成立s01，n112sp仍成立s2，n213sp不成立，输出n的值3后结束，故选d7.答案b解析tr1cx5r(1)rarxr(1)rarcx52r，令52r3，r1，x3的系数为5a5，a1，(x)5cx5cx4()cx3()2cx2()3cx()4c()5，各项的系数中最大值为c10.8【答案】d.分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选d9.【答案】：a 【解析】：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2xy1，因为直线2xy1与直线x1的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得，所以.10答案c.解析圆的圆心是(1,1)，ab1，()(ab)332，当且仅当，即ba(1)时取等号，因此的最小值是32，故选c11答案b 解析由于抽取五个不同的数字，且数字5是这五个数的中位数，故数字5必在抽取的数中，因此抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率p.12答案a解析解法1：由f(x)为偶函数，且x0时，得f(x)在同一坐标系中画出函数yf(x)的图象和直线y，易知其交点为a(，)，b(，)，c(，)，d(，)，由图易知，f(x)的解为x或x，由x1得x，由x1得x，故选a解法2：当x0，时，由f(x)cosx得x，当x()时，由f(x)2x1，得x(，x，时f(x)，f(x)是偶函数，x，时，f(x)，而要使f(x1)，则x，13. 解：；=；与的夹角为150故答案为：15014. 解：法一：an=4sn3，当n=1时，a1=4a13，解得a1=1； 法二：an=4sn3 （1）， 当n=1时，a1=4a13，解得a1=1 n换为n+1，有 （2） ； （2）（1） 得是首项为1，公比为的等比数列，法三：an=4sn3，当n=1时，a1=4a13，解得a1=1当n2时，snsn1=4sn3，化为，数列是等比数列，首项为，公比为，=令n=2，则15. 答案： 解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义 只有中方差的计算有误16. 解：观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数为3+3+5+7+2（611）1= 故答案为：3602 法二： 由 ；得 ，类推得 上n-1个等式相加得： ， 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18【解析】（） 2分 由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 3分 （） 记题设事件为,则所求概率为7分 根据题意，x服从超几何分布， 8分x0123p x的分布列为： 10分 x的数学期望为 12分19 解：（）证明：分别取pa和ab中点m，n，连接mn、me、nf，. 1分则nfad，且nf=，mead，且me=， . .2分所以nfme，且nf=me . 3分所以四边形mnfe为平行四边形； . 4分efmn，又ef平面pab，mn平面pab，ef平面pab； . 6分（）由已知：底面abcd为正方形，侧棱pa底面abcd，所以ap，ab，ad两两垂直；如图所示，以a为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系axyz，.7分 所以：p（0，0，1），a（0，0，0，），b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，1，0），；.8分，；设平面abe法向量，则；令b=1，则c=1，a=0； .9分为平面abe的一个法向量；.10分设直线ef与平面abe所成角为，于是：； .11分又 ， 所以直线ef与平面abe所成角为.12分20解：(1)设圆c的圆心为a(p,q),则圆c的方程为(x-p)2+(y-q)2=8. .1分因为直线y=x与圆c相切于坐标原点o,所以o在圆c上,且直线oa垂直于直线y=x.于是有 .3分 或.5分由于点a(p,q)在第二象限,故p0.所以圆c的方程为(x+2)2+(y-2)2=8. . 6分(2)因为椭圆+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10,所以2a=10a=5, .6分 故椭圆右焦点为f(4,0). .7分若圆c上存在异于原点的点q(x0,y0)到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长,则有|qf|=|of|,于是(x0-4)2+=42,且+0.9分由于q(x0,y0)在圆上,故有(x0+2)2+(y0-2)2=8. .10分解和得 .11分故圆c上存在满足条件的点q(,). .12分21. 解：（）由（）， 1分当时，显然时，；当时，所以此时的单调增区间为，减区间为；当时， 的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数 4分（）由题知，得，所以，5分所以（），6分，一定有两个不等的实根，又不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得8分（）由（）知当时，在上递增，9分在上式中分别令得，10分以上不等式相乘得，11分两边同除以 得（），即证12分22 （）连接，则， 1分又因为，所以 2分所以， 3分所以， 4分所以四点共圆 5分（）因为，则，又为三等分，所以， 7分由于四点共圆，由割线定理得， 8分与相切于，由切割线定理得 9分所以，则，故 10分23解：（）曲线c：=2acos（a0），变形2=2acos，1分化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2 2分曲线c是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆； 3分由l：cos（）=，展开为， l的直角坐标方程为x+y3=0 4分由直线l与圆c相切可得=a，解得a=1 5分（）不妨设a的极角为