高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第30讲 平面向量的平行与垂直课件 理.ppt

第30讲平面向量的平行与垂直 考试要求1 掌握向量平行与向量垂直的充要条件 b级要求 2 能应用向量平行与向量垂直的条件解决相关证明与应用问题 b级要求 1 下面说法中正确的有 填序号 诊断自测 解析 当a 0 b 0时 b一定为0 故此时不存在 r 使a b 当a 0或b 0时 x1x2 y1y2 0成立 但只有两非零向量的夹角为90 时 称为a b 答案 2 2017 无锡高三上学期期末 已知向量a 2 1 b 1 1 若a b与ma b垂直 则m的值为 3 已知向量a 1 2 b x 1 u a 2b v 2a b 且u v 则实数x的值为 4 必修4p97复习题改编 已知向量a 3 4 向量b a 且 b 1 那么b 5 必修4p97复习题10改编 已知向量a 3 1 b 1 2 若 2a b ka b 则实数k 1 两个向量平行的充要条件 设a x1 y1 b x2 y2 b 0 则a b 或a b 2 两个非零向量垂直的充要条件 设a x1 y1 b x2 y2 则a b 或a b 知识梳理 存在 r 使a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 考点一向量的平行 共线 问题 例1 1 2015 全国卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 解析 1 a b与a 2b平行 存在 r 使 a b a 2b 即 a b a 2 b 规律方法当两向量平行且没有出现坐标时 一般使用 a b且b 0 则存在 r 使a b 解题 当两向量垂直且出现坐标时 一般先求出 或设出 两向量的坐标 使用 a b a x1 y1 b x2 y2 则x1x2 y1y2 0 解题 即 4 k k 5 6 7 解得k 2或11 当k 2或11时 a b c三点共线 考点二向量的垂直问题 例2 2018 扬州中学月考 已知 a 3 b 2 a与b的夹角为120 1 当k为何值时 ka b与a kb垂直 2 当k为何值时 ka 2b 取得最小值 并求出最小值 解 1 ka b与a kb垂直 ka b a kb 0 ka2 k2a b b a kb2 0 9k k2 1 3 2 cos120 4k 0 3k2 13k 3 0 2 ka 2b 2 k2a2 4ka b 4b2 9k2 4k 3 2 cos120 4 4 9k2 12k 16 3k 2 2 12 训练2 2018 盐城中学月考 已知向量a cos sin b cos sin 0 1 求证 a b与a b互相垂直 2 若ka b与a kb的模相等 求 的值 其中k为非零实数 a b a b a2 b2 a 2 b 2 1 1 0 a b与a b互相垂直 2 解由已知得 a 1 b 1 且a b cos cos sin sin cos ka b与a kb的模相等 ka b 2 a kb 2 即 ka b 2 a kb 2 k2a2 2ka b b2 a2 2ka b k2b2 故k2 2kcos 1 1 2kcos k2 k 0 cos 0 又0 0 考点三向量平行 垂直的综合问题 1 若a b 求tan 的值 2 若a b 求 的值 规律方法向量平行 垂直问题 关键是根据平行 垂直的充要条件列出等式再求解 这类问题往往与三角函数进行综合 这类综合问题的解题思路为 1 题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式 运用向量共线或垂直或等式成立等 得到三角函数的关系式 然后求解 2 给出用