山东省滨州市中考数学复习 第四章 图形的认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第四章图形的认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形 考点梳理过关 考点1等腰三角形的性质及判定6年4考 考点2线段的垂直平分线与角平分线6年1考 拓展 1 三角形内切圆的圆心是角平分线的交点 2 三角形外接圆的圆心是边的垂直平分线的交点 若在角的一边上有一定点a和一动点b 在角平分线上有一动点c 则ac bc的最小值为点a到另一边的垂线段的长度 考点3直角三角形的性质及判定6年2考 拓展 1 勾股定理的运用 1 计算 已知直角三角形的两边求第三边 2 方程 已知直角三角形的一边与两边关系求另两边 3 证明 线段的平方关系 2 等腰直角三角形的三边的比为1 1 由顶点向底边作垂线会分割为新的等腰直角三角形 且与原三角形相似 相似比为 1 有时用于无限变化时的规律探究 考点4尺规作图6年1考 几种基本作图 1 作线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知线段的垂直平分线 4 过一点作已知直线的垂线 5 作一个角的平分线 典型例题运用 类型1等腰三角形中的分类讨论问题 例1 已知等腰三角形的一个角为40 则这个三角形的顶角为100 或40 100 或40 当这个角是顶角时 则顶角的度数为40 当这个角是底角时 则顶角的度数为180 40 2 100 故其顶角的度数为100 或40 例2 2017 沭阳一模 等腰三角形的两边长分别是3和5 则这个等腰三角形的周长为11或13 11或13 1 3是腰长时 三角形的三边分别为3 3 5 能组成三角形 周长 3 3 5 11 2 3是底边长时 三角形的三边分别为3 5 5 能组成三角形 周长 3 5 5 13 综上所述 这个等腰三角形的周长是11或13 失分警示 在等腰三角形的关于角和边的计算中 当已知元素的位置不明确时 要分类讨论 全面分析 类型2等腰三角形中顶点的存在分析 例3 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 点a的坐标为 1 3 m为坐标轴上一点 且使得 moa为等腰三角形 则满足条件的点m的个数为 c a 4b 5c 6d 8 c按 1 以a为等腰三角形顶角顶点的等腰三角形 2 以o为等腰三角形顶角顶点的等腰三角形 3 以m为等腰三角形顶角顶点的等腰三角形 分别作图即可 如图 满足条件的点m的个数为6 失分警示 当已知两点构造等腰三角形时 要分3种情况进行全面分析作图 类型3含有30 角的直角三角形的观察与分析 例4 如图 已知正方形abcd的边长为4 对角线ac与bd相交于点o 点e在dc边的延长线上 若 cae 15 则ae 8 8 正方形abcd的边长为4 对角线ac与bd相交于点o bac 45 ab dc adc 90 cae 15 e bae bac cae 45 15 30 在rt ade中 ade 90 e 30 ae 2ad 8 技法点拨 当已知角的度数求线段长度时 应观察分析题中的特殊三角形 类型4勾股定理与路径最短分析 例5 如图 一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点a出发 经过3个面爬到点b 如果它运动的路径是最短的 则最短路径的长为 技法点拨 当在立体图形上运动路径分析 一定要运用平面展开图进行分析求解 变式运用 1 2017 营口中考 如图 在 abc中 ac bc acb 90 点d在bc上 bd 3 dc 1 点p是ab上的动点 则pc pd的最小值为 b a 4b 5c 6d 7 b如图 过点c作co ab于o 延长co到点c 使oc oc 连接dc 交ab于点p 连接cp 此时dp cp dp p c dc 的值最小 bd 3 dc 1 bc 4 如图 连接bc 由对称性可知 c ba cba 45 cbc 90 bc bc bcc bc c 45 bc bc 4 根据勾股定理 可得dc 类型5角平分线与线段垂直平分线的运用 例6 如图 abc中 acb 90 ad平分 bac de ab于点e 求证 直线ad是线段ce的垂直平分线 技法点拨 当在立体图形上运动路径分析 一定要运用平面展开图进行分析求解 de ab aed 90 acb 又 ad平分 bac dae dac ad ad aed acd aas ae ac ad平分 bac ad ce 即直线ad是线段ce的垂直平分线 类型6等腰三角形 平行线与角平分线的综合运用 例7 2017 平谷区二模 如图 在 abc中 bd平分 abc交ac于点d de bc交ab于点e ef bd于点f 求证 bef def 技法点拨 1 在问题设计中经常会把平行线 角平分线和等腰三角形的知识综合在一起 只要知道其中两个 就可以得出第三个结论 2 熟练掌握 邻补角的角平分线互相垂直 平行线的同旁内角的平分线互相垂直等性质 bd平分 abc abd cbd de bc edb cbd edb abd eb ed ef bd于点f bef def 变式运用 2 如图 在 abc中 点o是ac边上的一点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 求证 eo fo 2 若ce 4 cf 3 你还能得到哪些结论 解 1 如图 ce是 acb的平分线 1 2 mn bc 1 3 2 3 oe oc 同理 可得of oc oe of 2 ce是 acb的平分线 1 2 cf是 ocd的平分线 4 5 ecf 90 在rt ecf中 由勾股定理 得 六年真题全练 命题点1等腰三角形中角的度数分析 对于 等腰三角形的性质与判定 的考查 滨州中考一般是结合三角形内角和直接进行命题 主要以考察性质为主 以计算角的度数为目标 以选择题为主要题型 难度较小且考查较为频繁 1 2017 滨州 7 3分 如图 在 abc中 ab ac d为bc上一点 且da dc bd ba 则 b的大小为 b a 40 b 36 c 30 d 25 b ab ac b c cd da c dac ba bd bda bad 2 c 2 b 又 b bad bda 180 5 b 180 b 36 2 2016 滨州 6 3分 如图 abc中 d为ab上一点 e为bc上一点 且ac cd bd be a 50 则 cde的度数为 d a 50 b 51 c 51 5 d 52 5 d ac cd bd be a 50 a cda 50 b dcb bde bed b dcb cda 50 b 25 b bed bde 180 bde bed 180 25 77 5 cde 180 cda bde 180 50 77 5 52 5 3 2013 滨州 15 4分 在等腰 abc中 ab ac a 50 则 b 65 4 2012 滨州 16 4分 如图 在 abc中 ab ad dc bad 20 则 c 40 猜押预测 1 2017 宁波一模 如图 直线l1 l2 以直线l1上的点a为圆心 适当长为半径画弧 分别交直线l1 l2于点b c 连接ac bc 若 abc 67 则 1 b a 23 b 46 c 67 d 78 b根据题意 得ab ac acb abc 67 直线l1 l2 2 abc 67 1 acb 2 180 1 180 2 acb 180 67 67 46 猜押预测 2 2017 南充模拟 已知等腰三角形的两边a b的长是方程组的解 则这个三角形的周长是 c a 6b 8c 10d 8或10 得分要领 1 会运用等腰三角形性质及内角和定理求底角或顶角度数 并注意特定条件下的分类分析 2 掌握三角形角平分线和平行线的相关性质 3 会分类分析等腰三角形的周长或边长 对于 勾股定理及其逆定理 滨州中考一般以直接单独考查为主 以选择题为主要题型 难度较小 属于高频考点 5 2014 滨州 7 3分 下列四组线段中 可以构成直角三角形的是 b a 4 5 6b 1 5 2 2 5c 2 3 4d 1 2 3 命题点2勾股定理及其逆定理 ba 42 52 41 62 不可以构成直角三角形 选项错误 b 1 52 22 6 25 2 52 可以构成直角三角形 选项正确 c 22 32 13 42 不可以构成直角三角形 选项错误 d 12 22 5 32 不可以构成直角三角形 选项错误 6 2013 滨州 14 4分 在 abc中 c 90 ab 7 bc 5 则边ac的长为 猜押预测 3 2017 花都区一模 如图 在 abd中 d 90 cd 6 ad 8 acd 2 b 则bd的长是 c a 12b 14c 16d 18 猜押预测 4 2016 朝阳区校级模拟 如图 正方形网格中的 abc 若小方格边长为1 则 abc的形状为 a a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 以上答案都不对 得分要领 1 会运用勾股定理求直角三角形的边 在特定条件下会运用方程思想解决问题 2 会运用逆定理判断三角形的形状 命题点3角平分线 垂直平分线的构造与运用 对于 角平分线 滨州中考在5年后的2017年开始涉及此知识点 而且一般不单独考查 以选择题为主要题型 属于低频考点 7 2017 滨州 11 3分 链接第14讲六年真题全练第4题 猜押预测 5 2017 南京一模 如图 在rt abc中 c 90 ad是 abc的角平分线 若cd 4 ac 12 ab 15 则 abc的面积为 c a 48b 50c 54d 60 c如图 作de ab于点e ad是 abc的角平分线 c 90 de ab de cd 4 abc的面积为ac dc ab de 54 猜押预测 6 2017 柳南区三模 如图 等腰 abc中 ab ac 8 bc 5