相交线与平行线讲义.doc

益学国际成长教育专家益 学 国 际 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：初一 课 时 数 ：3课时学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：课 题相交线与平行线课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段2014 年 月 日 教 学 目 的重 难 点教 学 内 容【基础知识总结】两条直线相交线:两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线平行:平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等;两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行【例题启发与方法总结】1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角相等例题：1.如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，则_，_。垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，126，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知12180，3180，求4的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。例题：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求证：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，求证：。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？ 【课堂练习巩固】一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. 是同位角 B. 是内错角C. 是同旁内角 D. 是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对 3. 如图，能与构成同位角的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A. B. 都是 C. 或D. 以上都不对二填空 1 已知：如图，。求证：。证明：（） （） （） （）2 已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。 证明：COD是一条直线（） _（） （） _ _（）三解答题1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）2已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。3已知：如图，且B、C、D在一条直线上。 求证：4已知：如图，DE平分，BF平分，且。 求证：5已知：如图，。 求证：6已知：如图，。 求证： 【课后强化】一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35.( )二、填空题1.a、b、c是直线,且ab,bc,则a与c的位置关系是_.2.如图(1),MNAB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MGCD,垂足为G,EF 过点N点,且EFAB,交MG于H点,其中线段GM的长度是_到_的距离, 线段MN的长度是_到_的距离,又是_的距离,点N到直线MG 的距离是_. (1) (2)3.如图(2),ADBC,EFBC,BD平分ABC,图中与ADO相等的角有_ 个,分别是_.4.因为ABCD,EFAB,根据_,所以_.5.命题“等角的补角相等”的题设_,结论是_.6.如图(3),给出下列论断:ADBC:ABCD;A=C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_. (3) (4) (5)7.如图(4),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且BOC=AOC,DOF=AOD,那么FOC=_度.8.如图(5),直线a、b被C所截,aL于M,bL于N,1=66,则2=_.三、选择题.1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如右图,如果ABCD,那么图中相等的内错角是( ) A.1与5,2与6; B.3与7,4与8; C.5与1,4与8; D.2与6,7与33.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.、是正确的命题 B.、是正确命题 C.、是正确命题 D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个四、解答题1.如右图,是一条河,C河边AB外一点: (1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出