广东省高州四中高三数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年度高三级质量监测12月份 理数 试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（ ） a. b. c. d.2. 设（是虚数单位），则（ ）a. b. c. d. 3. 对于空间的两条直线m、n和一个平面，下列命题中的真命题是 ( ) a、若m/a ，n/a ，则m/n b、若m/a ，n/a ，则m/n cd4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）a. b. c. d. 5. 定义两种运算：，则 是（ ）函数a偶函数 b奇函数 c既奇又偶函数 d非奇非偶函数6设向量与的模分别为6和5，夹角为120，则等于 a b c d7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 8.若函数的图像关于直线对称，则的最大值是a. b. c.或 d.不存在二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是 10. 计算 = . 来源:11已知曲线在点处切线的斜率为8,则 12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是_.13. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为 . 14.已知点(a，b)不在直线xy20的下方，则2a2b的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程）15.（12分）已知函数， （）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.16、（13分）已知等比数列单调递增，（i）求 （ii）若求n的最小值。17.（13分）如图，在三棱锥中， ， ，设顶点在底面上的射影为 （）求证: ；（）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值18.( 14分)已知为函数图像上一点，为坐标原点，记直线的斜率若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（14分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，且，求数列的通项公式； （3）在（）的条件下，若，求数列的前项和.20. （本小题满分14分）已知函数，. （1）若直线交的图像于两点，与平行的另一条直线切图像于， 求证：三点的横坐标成等差数列； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）求证：（其中为无理数，约为2.71828）.2013-2014学年度高三级质量监测试室号： 考号： 班别： 姓名： 座号： 装订线内请勿答题，姓名考号不得在装订线外填写12月份 理数 答题卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号12345678答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 10. km11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程） 15. （12分）试室的座位号得分16（13分）17. （13分）18(14分) 19.（14分）20（14分）密封线内不要答题2013-2014学年度高三级质量监测12月份理数答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）15： d c d b a 68：a c b二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 0 ； 10. ；km11 ； 12.（，-2）； 13.； 14. 4 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程）15. （12分）解（），3分则的最小值是，最小正周期是；6分（），则，7分,所以， 所以， 9分因为，所以由正弦定理得，10分由余弦定理得，即11分由解得：，12分 16（本题13分）17. （本小题满分13分）证明：（）方法一：由平面，得，又，则平面，故，3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故（）方法一:由（i）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角， 9分由已知可得，则，故，则，又，则， 11分故，即二面角的余弦值为13分方法二: 由（i）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，9分则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得11分则，即二面角的余弦值为 13分18(本题满分14分)解：（1）由题意， 2分所以 4分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 5分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 7分（2）由得，8分令，则10分令，则，11分因为所以,故在上单调递增所以,从而12分在上单调递增, 所以实数的取值范围是 14分19.（14分）解：（）即-1分当时，-2分当时，-3分即-4分 数列是等差数列-5分（）由得-7分数列是以2为公比的等比数列 -9分（） -10分 两边同乘以得 -得 -14分20（14