广东省鹤山市鹤华中学高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

2015届高三第一次月考理科数学试题 一、选择题1设全集，则( )a b c d 2.已知是纯虚数是虚数单位），则实数的值为( )a. b.1 c. 2 d. 3运行如图1的程序框图，则输出s的结果是()a. b. c. d. 4将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )aysinx bycos4x cysin4x dycosx5某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为( )a7 b c8 d6把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )a b c d 7已知圆c：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆c相切，则该圆的方程为( )a b c d8已知定义在上的函数 则( )（a）函数的值域为（b）当（）时，函数的图象与x轴围成的面积为2（c）关于x的方程（）有2n4个不相等的实数根（d）存在实数，使得不等式成立二、填空题(一)必做题:9等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则的前5项和为 10已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 11. 已知变量满足约束条件, 则的最大值是_.12在的展开式中，的系数为 13已知是的中线，若，则的最小值是 (二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)已知c的参数方程为(为参数)，c在点（0，3）处的切线为，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 .15.(几何证明选讲选做题)如图，在rtabc中，c= 90o，e为ab上一点，以be为直径作圆o与ac相切于点d若ab：bc=2:1, cd=，则圆o的半径长为 三、解答题:16.(本小题满分12分)在中，c-a=，sina= （1）求sinc的值；（2）若bc=，求的面积17.( 本小题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望18.( 本小题满分14分)图5如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）证明为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值19.( 本小题满分14分)已知数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和，问是否存在正整数、且，使得对一切恒成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由20.( 本小题满分14分)已知抛物线的方程为，直线的方程为，点a关于直线的对称点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）已知，点是抛物线的焦点，m是抛物线上的动点，的最小值及此时点m的坐标；（3）设点b、c是抛物线上的动点，点d是抛物线与轴正半轴交点，bcd是以d为直角顶点的直角三角形试探究直线bc是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 (不够地方的可以在另一面空的地方完成)21.( 本小题满分14分)已知函数（为常数）（1）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）当时，若对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围.2015届鹤华中学高三理科数学试题 参考答案一、选择题 cdba bdcb二、填空题 9. 31； 10. ； 116； 12； 13. 1； 14； 15216（1）因为在中，c-a=，所以a为锐角，且（2分）所以sinc=sin(a+)=cosa=（4分）（2）由正弦定理得，所以（6分）在中，由c-a=，知c为钝角，且（8分）因为在中，所以（10分）所以的面积为（12分）17.解：(i)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). （2分）第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)（5分） (ii)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,（6分）.（7分）， （10分）x012p所求分布列是,（12分）18（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面1分记边上的中点为，在中，所以因为，所以3分因为，所以为直角三角形因为，所以4分连接，在中，因为，所以5分因为平面，平面，所以在中，因为，所以6分在中，因为，所以所以为直角三角形7分（2）解：以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 9分于是， 10分设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为12分设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为14分19（1）由，得数列是首项为，公差为的等差数列，即4分 ， 得，即由知，也满足上式，故 8分（2）由（1）知，下面用“错位相减法”求 ， .得，又，则数列单调递增，故，从而因此，存在正整数、且，使得对一切恒成立14分20.解：(1)设点a(3,-1)关于直线的对称点为坐标为(x,y),则解得-3分把点（1，3）代入，解得a = 4，所以抛物线的方程为-4分（2）是抛物线的焦点，抛物线顶点为（0，-1），抛物线的准线为，5分过点m作准线的垂线，垂足为a,由抛物线的定义知,=,当且仅当p、m、a三点共线时“=”成立，-7分即当点m为过点p所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，这时点m的坐标为-9分（3）bc所在的直线经过定点，该定点坐标为，令，可得d点的坐标为设，显然，则-10分-11分，即直线bc的方程为即所以直线bc经过定点.-14分21.解：（1），函数的图象在点（）处的切线方程为，-2分直线与函数的图象相切，由消去y得，则，解得-4分（2）当时，-5