江苏省泰州市泰兴市济川中学九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市泰兴市济川中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）15的倒数是（）a5b5cd2今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）a6.9102b6.9103c6.9107d6.91063把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）ay（x22xy+y2）bx2yy2（2xy）cy（xy）2dy（x+y）24如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）abcd5若点（2，y1），（1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y1y36如图，在矩形abcd中，bc=8，ab=6，经过点b和点d的两个动圆均与ac相切，且与ab、bc、ad、dc分别交于点g、h、e、f，则ef+gh的最小值是（）a6b8c9.6d10二、填空题（每题3分，共30分）7计算：25的平方根是8函数y=的自变量x的取值范围是9若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是10某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁11如图，将边长为2cm的正方形abcd绕点a顺时针旋转到abcd的位置，旋转角为30，则c点运动到c点的路径长为cm12已知x2+5xy+y2=0（x0，y0），则代数式+的值等于13不等式组的解集是x2，则a的取值范围是14如图，在abc中，bc=10，点d，e分别是ab，ac的中点点f是线段de上一动点当df=2时，afc恰好为90，则ac长为15如图，rtaob的一条直角边ob在x轴上，双曲线y=（x0）经过斜边oa上的点c，且oc：ac=1：2，与另一直角边交于点d，若socd=12，则k=16如图，已知正方形abcd的边长为4，点e为边dc的中点，连结ae，将ade沿着ae翻折，使点d落在正方形内的点f处，连结bf、cf，则sbfc的面积为三、解答题（共10题，满分102分）17（1）计算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=018先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=019从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率20小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数21如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分abc，p是bd上一点，过点p作pmad，pncd，垂足分别为m，n（1）求证：adb=cdb；（2）若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形22在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从a处起飞，几分钟后便飞达c处，此时，在aq延长线上b处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆pq的顶点p在同一直线上（1）已知旗杆高为10米，若在b处测得旗杆顶点p的仰角为30，a处测得点p的仰角为45，试求a、b之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在a处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，绳子在空中视为一条线段，求绳子ac为多少米？（结果保留根号）23某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？24如图所示，ab是o的直径，ae是弦，c是劣弧ae的中点，过c作cdab于点d，cd交ae于点f，过c作cgae交ba的延长线于点g（1）求证：cg是o的切线（2）求证：af=cf（3）若eab=30，cf=2，求ga的长25 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点c，且abc的面积为18，求平移后的直线的函数关系式26如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过a（0，1）、b（4，3）两点（1）求抛物线的解析式；（2）求tanabo的值；（3）过点b作bcx轴，垂足为c，点m是抛物线上的一个动点，直线mn平行于y轴交直线ab于n，如果m、n、b、c为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m点的横坐标；（4）已知点e为抛物线上位于第二象限内任一点，且e点横坐标为m，作边长为10的正方形efgh，使efx轴，点g在点e的右上方，那么，对于大于或等于1的任意实数m，fg边与过a、b两点的直线都有交点，请说明理由2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市济川中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）15的倒数是（）a5b5cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：5=1，5的倒数是故选c2今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）a6.9102b6.9103c6.9107d6.9106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将690万用科学记数法表示为：6.9106故选d3把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）ay（x22xy+y2）bx2yy2（2xy）cy（xy）2dy（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：x2y2y2x+y3=y（x22yx+y2）=y（xy）2故选：c4如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）abcd【考点】函数的图象【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有d符合题意故选d5若点（2，y1），（1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k0，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小20，10，点a（3，y1），b（2，y2）位于第三象限，y10，y20，320，0y1y210，点c（1，y3）位于第一象限，y30，y3y1y2故选c6如图，在矩形abcd中，bc=8，ab=6，经过点b和点d的两个动圆均与ac相切，且与ab、bc、ad、dc分别交于点g、h、e、f，则ef+gh的最小值是（）a6b8c9.6d10【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理【分析】如图，设gh的中点为o，过o点作omac，过b点作bnac，垂足分别为m、n，根据b=90可知，点o为过b点的圆的圆心，om为o的半径，bo+om为直径，可知bo+ombn，故当bn为直径时，直径的值最小，即直径gh也最小，同理可得ef的最小值【解答】解：如图，设gh的中点为o，过o点作omac，过b点作bnac，垂足分别为m、n，在rtabc中，bc=8，ab=6，ac=10，由面积法可知，bnac=abbc，解得bn=4.8，b=90，gh为o的直径，点o为过b点的圆的圆心，o与ac相切，om为o的半径，bo+om为直径，又bo+ombn，当bn为直径时，直径的值最小，此时，直径gh=bn=4.8，同理可得：ef的最小值为4.8，ef+gh的最小值是9.6故选c二、填空题（每题3分，共30分）7计算：25的平方根是5【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，结合（5）2=25即可得出答案【解答】解：（5）2=2525的平方根5故答案为：58函数y=的自变量x的取值范围是x3且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案为：x3且x29若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是11【考点】整式的混合运算【分析】利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：1110某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁【考点】中位数【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案【解答】解：该班有40名同学，这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，15岁的有21人，这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：1511如图，将边长为2cm的正方形abcd绕点a顺时针旋转到abcd的位置，旋转角为30，则c点运动到c点的路径长为cm【考点】旋转的性质；正方形的性质；弧长的计算【分析】连接ac，ac，利用勾股定理可求出ac的长，即c点运动到c点所在圆的半径，又因为旋转角为30，所以根据弧长公式计算即可【解答】解：连接ac，ac，ab=bc=2cm，ac=2，正方形abcd绕点a顺时针旋转到abcd的位置，c和c是对应点，旋转角为30，cac=30，c点运动到c点的路径长=cm，故答案为：12已知x2+5xy+y2=0（x0，y0），则代数式+的值等于5【考点】分式的化简求值【分析】首先根据题意判断xy0，将方程两边都除以xy可得【解答】解：x0，y0，xy0，将x2+5xy+y2=0两边都除以xy，得：，即+=5，故答案为：513不等式组的解集是x2，则a的取值范围是a2【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案【解答】解：由的解集是x2，得a2，则a的取值范围是a2，故答案为：a214如图，在abc中，bc=10，点d，e分别是ab，ac的中点点f是线段de上一动点当df=2时，afc恰好为90，则ac长为6【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据三角形中位线定理得到de=5，易求ef的长度；然后根据直角afc斜边上的中线等于斜边的一半来求ac的长度【解答】解：点d，e分别是ab，ac的中点，de是abc的中位线，debc，且de=bc=5又bc=10，de=5df=2，ef=3又afc恰好为90，f是ag的中点，ef是斜边ac上的中线，ac=2ef=6故答案是：615如图，rtaob的一条直角边ob在x轴上，双曲线y=（x0）经过斜边oa上的点c，且oc：ac=1：2，与另一直角边交于点d，若socd=12，则k=9【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】作ceob于e，如图，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到soce=sbod=k，再根据三角形面积公式得到sacd=12，且oc=oa，则soab=36+k，然后证明oceoaqb，利用相似三角形的性质即可得到k的值【解答】解：作ceob于e，如图，点c、d在双曲线y=y=（x0）上，soce=sbod=k，oc：ac=1：2，socd=12，sacd=24，oc=oa，soab=36+|k|，ceab，oceoaqb，=（）2，即=，k=9k0，k=9故答案为916如图，已知正方形abcd的边长为4，点e为边dc的中点，连结ae，将ade沿着ae翻折，使点d落在正方形内的点f处，连结bf、cf，则sbfc的面积为【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】根据题意得出sade+safe+sefc+sabf+sbfc=44，进而得出sbfc=fn，再利用勾股定理得出fn的长，进而得出答案【解答】解：正方形abcd的边长为4，点e为边dc的中点，连结ae，将ade沿着ae翻折，使点d落在正方形内的点f处，adeafe，de=ec=ef=2，ab=af=4，过点f作fncd于点n，fmab于点m，sade+safe+sefc+sabf+sbfc=44，24+24+2fn+4（4fn）+sbfc=16，8+fn+82fn+sbfc=16，sbfc=fn=bcnc=2nc，设nc=x，则fn=2x，en=2x，ef2=en2+fn2，22=（2x）2+（2x）2，解得：x1=0（不合题意舍去），x2=，fn=2=，sbfc=故答案为：三、解答题（共10题，满分102分）17（1）计算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=0【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）原式=162+21+1=16；（2）这里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=18先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=x=，x2x1=0，x2=x+1，则原式=119从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： =20小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；利用360乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：3264%=50（天）（2）轻微污染天数是50328311=5（天）；表示优的圆心角度数是360=57.6，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年达到优和良的总天数为：365=292（天）所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天21如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分abc，p是bd上一点，过点p作pmad，pncd，垂足分别为m，n（1）求证：adb=cdb；（2）若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明abdcbd，由全等三角形的性质即可得到：adb=cdb；（2）若adc=90，由（1）中的条件可得四边形mpnd是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形mpnd是正方形【解答】证明：（1）对角线bd平分abc，abd=cbd，在abd和cbd中，abdcbd（sas），adb=cdb；（2）pmad，pncd，pmd=pnd=90，adc=90，四边形mpnd是矩形，adb=cdb，adb=45pm=md，四边形mpnd是正方形22在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从a处起飞，几分钟后便飞达c处，此时，在aq延长线上b处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆pq的顶点p在同一直线上（1）已知旗杆高为10米，若在b处测得旗杆顶点p的仰角为30，a处测得点p的仰角为45，试求a、b之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在a处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，绳子在空中视为一条线段，求绳子ac为多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）根据正切的定义分别求出bq、aq的长，计算即可；（2）作peac于e，根据题意求出pac、c的度数，根据正弦和余弦的定义计算【解答】解：（1）由题意得，b=30，bap=45，bq=10，aq=pq=10，ab=bq+aq=（10+10）米；（2）作peac于e，cad=75，bap=45，pa=10米，pac=60，ae=5米，pe=5米，cpa=pab+b=75，pac=60，c=45，ec=pe=5米，ac=（5+5）米，答：绳子ac为（5+5）米23某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可以；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为w元，根据利润=售价进价建立解析式就可以求出结论【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得：，解得：答：甲商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由题意，得：，解得：29m32m为整数，m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为w元，由题意，得w=40m+50，=10m+5000k=100，w随m的增大而减小，m=30时，w最大=4700答：该商店有3种进货方案；当甲种商品进货30件，乙商品进货70件时可获得最大利润，最大利润为4700元24如图所示，ab是o的直径，ae是弦，c是劣弧ae的中点，过c作cdab于点d，cd交ae于点f，过c作cgae交ba的延长线于点g（1）求证：cg是o的切线（2）求证：af=cf（3）若eab=30，cf=2，求ga的长【考点】切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连结oc，由c是劣弧ae的中点，根据垂径定理得ocae，而cgae，所以cgoc，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结ac、bc，根据圆周角定理得acb=90，b=1，而cdab，则cdb=90，根据等角的余角相等得到b=2，所以1=2，于是得到af=cf；（3）在rtadf中，由于daf=30，fa=fc=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到df=1，ad=，再由afcg，根据平行线分线段成比例得到da：ag=df：cf然后把df=1，ad=，cf=2代入计算即可【解答】（1）证明：连结oc，如图，c是劣弧ae的中点，ocae，cgae，cgoc，cg是o的切线；（2）证明：连结ac、bc，ab是o的直径，acb=90，2+bcd=90，而cdab，b+bcd=90，b=2，c是劣弧ae的中点，=，1=b，1=2，af=cf；（3）解：在rtadf中，daf=30，fa=fc=2，df=af=1，ad=df=，afcg，da：ag=df：cf，即：ag=1：2，ag=225 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点c，且abc的面积为18，求平移后的直线的函数关系式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设反比例解析式为y=，将b坐标代入直线y=x2中求出m的值，确定出b坐标，将b坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过c作cd垂直于y轴，过b作be垂直于y轴，设y=x2平移后解析式为y=x+b，c坐标为（a，a+b），三角形abc面积=梯形bedc面积+三角形abe面积三角形acd面积，由已知三角形abc面积列出关系式，将c坐标代