七年级数学下册 1.4 三元一次方程组课件 （新版）湘教版.ppt

1 4三元一次方程组 1 解二元一次方程组有哪几种方法 2 它们的实质是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 小丽家三口人的年龄之和为80岁 小丽的爸爸比妈妈大6岁 小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 试问这家人的年龄分别是多少岁 可建立二元一次方程组来解决 设爸爸的年龄为x岁 小丽的年龄为y岁 则妈妈的年龄为 x 6 岁 根据题意得 解这个方程组得x 38 y 10 因此爸爸的年龄为38岁 妈妈的年龄为32岁 小丽的年龄为10岁 想一想 还有其他的方法列方程组求解吗 因为要求三个人的年龄 所以可设爸爸的年龄为x岁 妈妈的年龄为y岁 小丽的年龄为z岁 根据题意得 x y z 80 x y 6 x y 7z 可以发现 这个方程组中含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数均为1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 在三元一次方程组中 适合每一个方程的一组未知数的值 叫做这个方程组的一个解 三人的年龄必须同时满足上述三个方程 所以 我们把这三个方程联立在一起写成 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数 使其转化为一元一次方程来求解 那么我们在解三元一次方程组时 能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数 使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢 现在我们来解下面的三元一次方程组 我们把 两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程 即2x z 86 再把 两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程 即2x 6 7z 由此可得一个关于x z的二元一次方程组 把x 38 z 10代入 式 得38 y 10 80 解这个方程组 得 解得y 32 因此 三元一次方程组的解为 从上面解方程组的过程可以看出 解三元一次方程组的基本想法是 消元即 先消去一个未知数 将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 消元的基本方法仍然是代入法和加减法 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 想一想 这个问题中包含有个相等关系 三 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 等量关系 根据以上分析 你能列出方程组吗 解 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意列方程组得 试着求解我们前面列出的三元一次方程组 把 分别代入 得 解这个二元一次方程组得 把y 2代入 得x 8 三元一次方程组的解为 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 例解三元一次方程组 分析通过观察发现 z或y的系数较为简单 可以先消去z或y来求解 解 4 得7x 17z 4 得2x 5z 3 由此得到 解这个二元一次方程组得 把x 31 z 13代入 式 得y 42 所以原方程组的解为 请你用其他的方法来解上例中的方程组 可以先消去未知数z 即 4 得方程组 以下由学生合作完成 解 得y z 0 2 得z 6 所以原方程组的解为 把z 6代入 式 得y 6 把y 6代入 式 得x 1 1 解下列三元一次方程组 解 得y z 3 2 得 2y 3z 16 由此得到 把y 5 z 2代入 式 得x 8 解这个二元一次方程组得 所以原方程组的解为 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 解这个方程组 得 把x 5 z 2代入 得 因此 三元一次方程组的解为 3 2 有甲 乙 丙三人 若甲 乙的年龄之和为15岁 乙 丙的年龄之和为16岁 丙 甲的年龄之和为17岁 则甲 乙 丙三人的年龄分别为多少岁 解设甲年龄为x岁 乙年龄为y岁 丙年龄为z岁 解得 根据题意 得 答 甲年龄为8岁 乙年龄为7岁 丙年龄为9岁 这个方程组你是怎么解的 解方程组 小组间交流 完成后与小组同学交流 说说你找出的消元方法 得 2x 2y 2z 12即 x y z 6 得z 3 得x 2 得y 1 所以 原方程组的解是 1 解方程组 1 若先消去x 得到的含y z的二元一次方程组是 2 若先消去y 得到的含x z的二元一次方程组是 3 若先消去z 得到的含x y的二元一次方程组是 2 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组 解三元一次方程组的基本想