广西南宁三中高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

广西南宁三中2015届高 三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合s=x|x2，t=x|x2+3x40，则（rs）t=( )a（2，1b（，4c（，1d点评：本题考查由三视图还原几何体的直观图，解题时要注意，本题要求组合体的表面积，注意有一部分面积在两个图形拼接时去掉了，注意运算时不要忽略6有两个等差数列an，bn，它们的前n项和分别为sn，tn，若=，则=( )abcd考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质把要求的比值，通过等差数列的求和公式转化为它们前n项和的比值，代公式即可得答案解答：解：在等差数列中，s2n1=（2n1）an，故选：a点评：本题考查等差数列的性质与求和公式，准确转化是解决问题的关键，属中档题7执行如图所示的程序框图，则输出的s值是( )a1bcd4考点：循环结构 专题：计算题分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=99，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可解答：解：第1次判断后循环，s=1，i=2，第2次判断后循环，s=，i=3，第3次判断后循环，s=，i=4，第4次判断后循环，s=4，i=5，第5次判断后循环，s=1，i=6，第6次判断后循环，s=，i=7，第7次判断后循环，s=，i=8，第8次判断后循环，s=4，i=9，第9次判断不满足98，推出循环，输出4故选d点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力8已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )a2b3cd考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先确定x=1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值解答：解：直线l2：x=1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为f（l2，0）到直线l2：4x3y+6=0的距离，即d=，故选a点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习9若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是( )a1bcosxcsinxdsinx考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案解答：解：代入验证：a，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；b，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；c，y=sinx+cosx=cos（x+），由x+，可得x，故函数在上单调递减，故正确；d，y=sinx+cosx=cos（x），由x，可得x，故函数在上单调递减，故错误故选c点评：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题10如图，正方形街道oabc，已知小白从a出发，沿着正方形边缘abc匀速走动，小白与o连线扫过的正方形内阴影部分面积s是时间t的函数，这个函数的大致图象是( )abcd考点：函数的图象 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：利用面积公式，确定是一次函数即可解答：解：设小白速度为v，则在ob段时，t时刻的面积，面积成匀速变化，故图象为线段，同理，bc段也是线段故选：a点评：本题考查了函数的图象的特征，属于基础题11设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义和已知即可得出|pf1|，|pf2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出解答：解：不妨设|pf1|pf2|，则|pf1|pf2|=2a，又|pf1|+|pf2|=6a，解得|pf1|=4a，|pf2|=2a则pf1f2是pf1f2的最小内角为30，（2a）2=（4a）2+（2c）2，化为=0，解得故选c点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键12小白散步后不慎走丢了，家里很着急，小新和阿呆等6人分配到a，b，c三条街道中寻找，每条街道至少安排1人，其中小新和阿呆同组，且小新不能分配到a街道，则不同的分配方案有( )种a132b150c80d100考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：由题意小新和阿呆同组，可将他们看成1个单位，故总体个数为5，则可分为311，221两种情况，小新和阿呆分到哪一组都概率一样，根据据分类计数原理求得答案解答：解：小新和阿呆同组，可将他们看成1个单位，故总体个数为5，则可分为311，221两种情况，小新和阿呆分到哪一组都概率一样，小新不能分配到a街道，第一种情况，有=40种，第二种情况，有=60种，根据分类计数原理得，不同的分配方案有40+60=100种故选：d点评：本题主要考查了分组分配的问题，小新不能分配到a街道，利用概率解答方便快捷，属于基础题二、填空题：本大题共四小题，每题5分13在面积为s的矩形abcd内随机取一点p，则pbc的面积小于的概率是考点：几何概型 专题：计算题分析：根据pbc的面积小于s时，可得点p所在区域的面积为矩形面积的一半，从而可求相应概率解答：解：设p到bc的距离为h矩形abcd的面积为s，pbc的面积小于s 时，hbc点p所在区域的面积为矩形面积的一半，pbc的面积小于s 的概率是故答案为：点评：本题考查几何概型，解题的关键是根据pbc的面积小于s时，确定点p所在区域的面积为矩形面积的一半14如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=5，ac=7，dc=3，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=5，b=45，adb=60，由正弦定理得 ，ab=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题15在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3考点：简单线性规划 分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可解答：解：当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的m，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的n，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则ab=4，即点b的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3故答案为：3点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题16已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（2）求二面角apbe的大小考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结pd，由已知得pdab，bcab，deab，由此能证明abpe（2）由已知得pdab，pd平面abc，depd，edab，从而de平面pab，过d做df垂直pb与f，连接ef，则efpb，dfe为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的apbe大小解答：（1）证明：连结pd，pa=pb，pdabdebc，bcab，deab又pdde=e，ab平面pde，pe平面pde，abpe（2）解：平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pdab，pd平面abc则depd，又edab，pd平面ab=d，de平面pab，过d做df垂直pb与f，连接ef，则efpb，dfe为所求二面角的平面角de=，df=，则，故二面角的apbe大小为60点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知椭圆c方程为+=1，已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点（1）若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值；（2）当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=x+t，代入+=1中整理得到二次方程，运用韦达定理，再由四边形apbq的面积s=|pq|x1x2|，即可得到最大值；（2）当apq=bpq时，pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，将pa、pb的直线方程分别代入椭圆方程，然后运用韦达定理，求出x1，x2，再由而kab=化简即可得到定值解答：解：（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=x+t，代入+=1中整理得x2+tx+t212=0，04t4，x1+x2=t，x1x2=t212，则四边形apbq的面积s=|pq|x1x2|=6|x1x2|=3，故当t=0时smax=12；（2）当apq=bpq时，pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，pa的直线方程为y3=k（x2），代入+=1中整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0，2+x1=，同理2+x2=，x1+x2=，x1x2=，从而kab=，即直线ab的斜率为定值点评：本题考查椭圆的方程及联立直线方程消去一个未知数，得到二次方程，运用韦达定理求解，考查基本的运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=2x3（1）证明：f（x）g（x）；（2）证明：（1+12）（1+23）（1+20142015）e220143考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）构造函数f（x）=f（x）g（x），利用导数求出函数的最小值为3e，问题得证（2）由题意得得，令x=1+n（n+1），利用放缩法加以证明解答：证明：（1）令f（x）=f（x）g（x）=xlnx2x+3，（x0）f（x）=lnx+12=lnx1，令f（x）=0，解得x=e，x（0，e），f（x）0，x（e，+），f（x）0，当x=e时函数f（x）有最小值，即为f（e）=elne2e+3=3e0，故f（x）g（x）（2）由（1）xlnx2x3，得，令x=1+n（n+1），故，=即ln220143则（1+12）（1+23）（1+20142015）e220143成立 故问题得以证明点评：本题主要考查了导数以函数的最值的关系，以及利用放缩法证明不等式成立的问题，属于中档