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文档简介
1. 1.1任意角(小结)了解任意角即正角、负角、零角的概念、产生背景及意义.掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念、表示以及判定方法.一、角的概念的推广角的概念推广后,不再局限于0到360之间的角,而是从正角、负角和零角三个角度去考虑问题.要抓住角的终边的旋转角度及旋转方向来定角.下列命题:第一象限角都是锐角;锐角都是第一象限角;第一象限角一定不是负角;第二象限角大于第一象限角;第二象限角是钝角;小于180的角是钝角、直角或锐角.其中真命题的序号为_(把你认为正确的命题的序号都写上).【分析】依据锐角、钝角、负角、象限角的概念来判定.【解析】390角是第一象限角,可它不是锐角,所以不正确.锐角是大于0且小于90的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,所以正确.-330角是第一象限角,但它是负角,所以不正确.120角是第二象限角,390角是第一象限角,显然390120,所以不正确.480角是第二象限角,但它不是钝角,所以不正确.0角小于180,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故不正确.【答案】【点评】解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、周角等概念.另外需要掌握判断命题真假的技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可.二、终边相同的角在直角坐标系中,角的始边为x轴的非负半轴,如果两个角的终边也重合时,称这两个角为终边相同的角,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合s=|=+k360,kz.已知1910.(1)把写成k360(kz,0360)的形式,并指出它是第几象限的角;(2)求,使与的终边相同,且7200.【分析】用所给角除以360,将余数作为.负角除以360,为保证余数为正角,试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值.【解】(1)-1910360=-6余250,-1910=-6360+250,相应=250,从而=-6360+250,是第三象限的角.(2)令=250+k360(kz),取k=-1,-2就得到适合-7200的角:250-360=-110,250-720=-470【点评】求符合某条件且与已知角终边相同的角,应先写出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件讨论k的值.三象限角判定一个角是第几象限角应注意三点:(1)角的顶点与坐标系的原点重合;(2)角的始边与x轴的非负半轴重合;(3)角的终边落在第几象限我们就说这个角是第几象限角;落在坐标轴上,不属于任何象限,即不是象限角.若是第二象限的角,试分别确定2、所在的象限【思维流程】【解】是第二象限的角,k36090k360180(kz)(1)2k36018022k360360(kz),2是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正半轴上的角(2)k18045k18090(kz),当k2n(nz)时,n36045n36090;当k2n1(nz)时,n360225n360270.是第一或第三象限的角【思维总结】对于确定的终边所在的象限要讨论k的奇偶性如图所示,作出各个象限的角平分线,它们与坐标轴把周角等分成8个区域从x轴的正半轴起,按逆时针方
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