广西南宁四十七中九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广西南宁四十七中2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题一选择题：（每小题3分，共36分）1的相反数是（）abc3d32在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3下列运算正确的是（）ax4+x4=2x8b（x2）3=x5c（xy）2=x2y2dx3x=x44三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12或14d以上都不对5如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d46在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）abcd7能说明abc和a1b1c1相似的条件是（）aab：a1b1=ac：a1c1bab：a1c1=bc：a1c1且a=c1cab：a1b1=bc：a1c1且b=a1dab：a1b1=ac：a1c1且b=b18如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d759若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）aa1ba4ca1da110如图，abc是边长为6cm的等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）a4cm2b2cm2c3cm2d4cm211如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（o）上剪出一个圆心角为60的扇形（点a，b，c在o上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）a mb mc md1m13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是（）aabc0ba+b=0c2b+c0d4a+c2b二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14用科学记数法表示：0.000201=15多项式分解因式为16计算：25的平方根是17使式子有意义的x的取值范围是18将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为19已知实数a，b满足，6a=2010，335b=2010，则+=三.解答题（本大题共8小题，共66分）20计算：21先化简再求值：，选择一个你喜欢的值代入求值22为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少个学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中表示足球的项目所在的扇形圆心角的度数是多少？（4）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有多少人？23如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别是a（3，3），b（3，5），c（0，2）（1）请画出abc向右平移4个单位后的a1b1c1；（2）请画出abc以原点为对称中心的对称图形a2b2c2，并写出a2b2c2各顶点的坐标24在rtabc中，bac=90，d是bc的中点，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于点f（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形；（3）若ac=4，ab=5，求菱形adcf的面积25某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价成本）26如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，c为o上一点，且ac平分pae，过点c作cdpa于d（1）求证：cd是o的切线；（2）若ad：dc=1：3，ab=8，求o的半径27已知：二次函数y=x2+px+q的图象与x轴交于a（4，0），与y轴交于点c（0，2），（1）求该二次函数的关系式；（2）求点b的坐标，并判断abc的形状，说明理由；（3）点d是该抛物线x轴上方的一点，过点d作dex轴于点e，是否存在ade，使得ade与abc相似？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广西南宁四十七中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题3分，共36分）1的相反数是（）abc3d3【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：a【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列运算正确的是（）ax4+x4=2x8b（x2）3=x5c（xy）2=x2y2dx3x=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】a：根据合并同类项的方法判断即可b：根据幂的乘方的运算方法判断即可c：根据完全平方公式的计算方法判断即可d：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：x4+x4=2x4，选项a不正确；（x2）3=x6，选项b不正确；（xy）2=x22xy+y2，选项c不正确；x3x=x4，选项d正确故选：d【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握4三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12或14d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选b【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形5如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键6在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选c【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标7能说明abc和a1b1c1相似的条件是（）aab：a1b1=ac：a1c1bab：a1c1=bc：a1c1且a=c1cab：a1b1=bc：a1c1且b=a1dab：a1b1=ac：a1c1且b=b1【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理（有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，两个条件缺一不可）判断即可【解答】解：相似三角形的判定定理之一是：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，两个条件缺一不可，a、只符合条件，不符合条件，即这两个三角形不相似，故本选项错误；b、符合条件，但是夹角是b=a1，不是a=c1，即这两个三角形不相似，故本选项错误；c、符合条件，即这两个三角形相似，故本选项正确；d、符合条件，但是夹角是a=a1，不是b=b1，即这两个三角形不相似，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了对相似三角形的判定定理的应用，注意：相似三角形的判定定理之一是：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，两个条件缺一不可8如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d75【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】设adc的度数=，abc的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设adc的度数=，abc的度数=；四边形oadc是平行四边形，adc=aoc；adc=，aoc=；而+=180，解得：=120，=60，adc=60，故选c【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用9若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）aa1ba4ca1da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，abc是边长为6cm的等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）a4cm2b2cm2c3cm2d4cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】由题意可以推出ehfgbc，即可知aehafgabc，结合已知条件便可推出saeh：safg：sabc=1：4：8，然后求出abc的面积，即可推出阴影部分的面积【解答】解：过a作alcb于l，abc是边长为6cm的等边三角形，al=absin60=6=3（cm），abc的面积=cbal=9cm2，ehfgbc，aehafgabc，ab被截成三等分，saeh：safg：sabc=1：4：9，阴影部分的面积=safgsaeh=4=3cm2故选c【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求出saeh：safg：sabc=1：4：911如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（o）上剪出一个圆心角为60的扇形（点a，b，c在o上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）a mb mc md1m【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】连接oa，作odab于点d，利用三角函数即可求得ad的长，则ab的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径【解答】解：连接oa，作odab于点d在直角oad中，oa=1，oad=bac=30，则ad=oacos30=则ab=2ad=，则扇形的弧长是： =，设底面圆的半径是r，则2r=，解得：r=故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是（）aabc0ba+b=0c2b+c0d4a+c2b【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定a是错误的；又由对称轴为x=，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c0，即可判定c错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定d正确【解答】解：a、开口向上，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，对称轴在y轴左侧，0，b0，abc0，故a选项错误；b、对称轴：x=，a=b，故b选项错误；c、当x=1时，a+b+c=2b+c0，故c选项错误；d、对称轴为x=，与x轴的一个交点的取值范围为x11，与x轴的另一个交点的取值范围为x22，当x=2时，4a2b+c0，即4a+c2b，故d选项正确故选d【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14用科学记数法表示：0.000201=2.01104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000201=2.01104故答案为：2.01104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15多项式分解因式为【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式，然后套用公式a2b2=（a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：=（a216）=故答案为：【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，因式分解的一般步骤是：“一提，二套，三检”即先提取公因式，再套用公式，最后看结果是否符合要求16计算：25的平方根是5【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，结合（5）2=25即可得出答案【解答】解：（5）2=2525的平方根5故答案为：5【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数17使式子有意义的x的取值范围是x是实数【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此来求x的取值范围【解答】解：依题意得：1+x20，则x是全体实数故答案是：x是实数【点评】查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义18将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将y=（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2故答案为y=x2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键19已知实数a，b满足，6a=2010，335b=2010，则+=1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据6a=2010，335b=2010可得6ab=2010b，335ab=2010a，再由6ab335ab2010b+a，可得ab=a+b，然后再把+通分计算即可【解答】解：6a=2010，335b=2010，6ab=2010b，335ab=2010a，6ab335ab2010b+a，（6335）ab=2010 a+b，ab=a+b+=1故答案为：1【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数），并能灵活应用三.解答题（本大题共8小题，共66分）20计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别根据0指数数幂的运算法则、负整数指幂的运算法则，数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】接：原式=13+12+9=6【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数数幂的运算法则、负整数指幂的运算法则，数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键21先化简再求值：，选择一个你喜欢的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后再合并同类项，得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【解答】解：=2x=x2x=x，当x=2时，原式=2【点评】本题主要考查了分式的化简求值问题，在解题时要先进行因式分解，再化简22为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少个学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中表示足球的项目所在的扇形圆心角的度数是多少？（4）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可；（2）根据学生总数求出乒乓球的人数，补全统计图即可；（3）根据条形统计图计算足球所占的百分比，再乘以360计算其圆心角；（3）用1500乘以参加乒乓球项目的学生的百分比，即可解答【解答】解：（1）2040%=50（人），所以此次调查了50人；（2）乒乓球的人数为：50101520=5（人），如图所示，（3）360=72；答：足球的项目所在的扇形圆心角的度数是72（4）1500=150（人），答：估计参加乒乓球项目的学生有150人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小能够正确计算其对应的圆心角的度数23如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别是a（3，3），b（3，5），c（0，2）（1）请画出abc向右平移4个单位后的a1b1c1；（2）请画出abc以原点为对称中心的对称图形a2b2c2，并写出a2b2c2各顶点的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的a1b1c1即可；学科（2）根据关于原点对称的图形的特点画出画出abc以原点为对称中心的对称图形a2b2c2即可【解答】解：（1）如图所示a1b1c1即为所求；（2）如图所示a2b2c2即为所求由图可知，a2（3，3），b2（3，5），c2（0，2）【点评】本题考查的是作图变换旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键24在rtabc中，bac=90，d是bc的中点，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于点f（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形；（3）若ac=4，ab=5，求菱形adcf的面积【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】（1）根据aas证afedbe；（2）利用中全等三角形的对应边相等得到af=bd结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到adcf是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到ad=dc，从而得出结论；（3）由直角三角形abc与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中，afedbe（aas）；（2）证明：由（1）知，afedbe，则af=dbdb=dc，af=cdafbc，四边形adcf是平行四边形，bac=90，d是bc的中点，e是ad的中点，ad=dc=bc，四边形adcf是菱形；（3）解：设菱形dc边上的高为h，rtabc斜边bc边上的高也为h，bc=，dc=bc=，h=，菱形adcf的面积为：dch=10【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力25某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价成本）【考点】二次函数的应用【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设p=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式26如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，c为o上一点，且ac平分pae，过点c作cdpa于d（1）求证：cd是o的切线；（2）若ad：dc=1：3，ab=8，求o的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）连接oc，根据oa=oc推出oca=oac，根据角平分线得出oca=oac=cap，推出ocap，得出occd，根据切线的判定推出即可；（2）过o作omab于m，得出矩形omdc，推出om=cd，oc=am+ad，求出am的长，设ad=x，则dc=om=3x，oa=oc=dm=da+am=x+4，得出方程（x+4）2=42+（3x）2，求出x的值即可求出o的半径【解答】（1）证明：连接ococ=oa，oac=ocaac平分pae，dac=oac，dac=oca，adoccdpa，adc=ocd=90，即 cdoc，点c在o上，cd是o的切线 （2）解：过o作omab于m即oma=90，ab=8，由垂径定理得：am=4，mdc=oma=dco=90，四边形dmoc是矩形，oc=dm，om=cdad：dc=1：3，设ad=x，则dc=om=3x，oa=oc=dm=da+am=x+4，在rtamo中，amo=90，根据勾股定理得：ao2=42+om2（x+4）2=42+（3x）2，解得 x1=0（不合题意，舍去），x2=1则 oa=md=x+4=5o的半径是5【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的判定、平行线的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，用了方程思想27已知：二次函数y=x2+px+q的图象与x轴交于a（4，0），与y轴交于点c（0，2），（1）求该二次函数的关系式；（2）求点b的坐标，并判断abc的形状，说明理由；（3）点d是该抛物线x轴上方的一点，过点d作dex轴于点e，是否存在ade，使得ade与abc相似？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由【考