江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.4 平面与平面的位置关系 面面平行的性质1课件 苏教版必修2.ppt

两个平面平行的性质 复习 1 两个平面的位置关系 2 两个平面平行的判定方法 b a 判断 1 两个平面平行 其中一个平面内的直线是否平行于另一个平面 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行 这个结论可作为两个平面平行的性质 判断 2 两个平面平行 分别在两个平面内的直线是否平行 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 已知 证明 因为 所以与没有公共点 因而交线 也没有公共点 又因为 都在平面内 所以 求证 例2 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 b a 证明 设 在平面内任取一条直线 因为点a不在内 所以点a与直线可确定平面 设 a 有关概念 与两个平行平面都垂直的直线 叫做这两个平行平面的公垂线 公垂线夹在这两个平行平面间的线段 叫做这两个平行平面的公垂线段 根据两个平面平行的性质定理 有aa bb 所以四边形abb a 是平行四边形 故aa bb 结论 两个平行平面的公垂线段都相等 我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 1 夹在两个平行平面间的平行线段相等 两个平面平行的其它结论 已知 求证 证明 2 经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 3 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离 两个平行平面的公垂线段都相等 公垂线段的长度具有唯一性 与两平行线间的距离定义相类似 练习1 如图 正方体ac1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b d1 a1 b d c b1 c1 a n m f e e 方法1 线线平行线面平行 方法2 面面平行线面平行 2 如图所示 p为平行四边形abcd所在平面外一点 m n分别为ab pc的中点 平面pad 平面pbc l 求证 bc l mn 平面pad e f 3 如图 设ab cd为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线ab cd为异面直线 m p分别为ab cd的中点 求证 直线mp 平面 引伸 若ac 6 bd 8 ab cd 10 ab和cd成角60 求异面直线ac和bd所成的角 c d a b a1 b1 c1 d1 4 棱长为a的正方体 1 求证 平面a1bd 平面cb1d1 2 作出两个平面的公垂线 3 求平面a1bd与平面cb1d1的距离 m n 5 平面 a c在 内 b d在 内 ab a是 的公垂线 cd是斜线 若ac bd b cd c m n分别是ab cd的中点 1 求证 mn 2 求mn的长 m n e p a d b c m n p 5 平面 a c在 内 b d在 内 ab a是 的公垂线 cd是斜线 若ac bd b cd c m n分别是ab cd的中点 1 求证 mn 2 求mn的长 5 平面 a c在 内 b d在 内 ab a是 的公垂线 cd是斜线 若ac bd b