广东省韶关市乳源高级中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，a=60，则角b=（）a30b45c60d1352（5分）命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+103（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（1，0）b（0，1）c（）d（）4（5分）“a=2”是“|a|=2”（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要5（5分）与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd6（5分）已知a（3，2，1），b（4，5，3），则与向量平行的一个向量坐标为（）a（，1，1）b（，1，1）c（，1）d（，1）7（5分）曲线=1与曲线=1（n0）有相同的（）a焦点b焦距c离心率d准线8（5分）直线y=kx+k与椭圆=1的位置关系是（）a相交b相切c相离d不确定二、填空题（每小题5分，共30分）9（5分）命题“若sina=sinb，则a=b”的逆否命题是10（5分）已知=（1，0，1），=（2，1，0），若k+与2垂直，则k的值为11（5分）不等式|2x1|5的解为12（5分）已知p是椭圆=1上的点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，若f1pf2=，则f1pf2的面积为13（5分）方程=1表示的曲线为c，给出下列四个命题，其中正确命题序号是（1）若曲线c为椭圆，则1t4（2）若曲线c为双曲线，则t1或t4（3）曲线c不可能是圆 （4）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1t14（5分）设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为r，若p是真命题，则实数a的取值范围三、解答题（共6道大题）15（12分）已知等差数列an满足a2=2，a1+a4=7（1）求数列an的通项公式（2）若数列an的前n项和为sn，求s816（12分）设p：方程x2+mx+4=0有两个不相等的实根；q：曲线：=1表示的是焦点在x轴上的椭圆若“p或q”是假命题，求实数m的取值范围17（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线18（14分）已知等比数列an满足，a1=1，2a3=a2（1）求数列an的通项公式（2）设数列bn的前n项和为sn，若点（n，sn）在函数f（x）=x的图象上，求数列anbn的前n项和tn19（14分）如图，pa平面abcd，四边形abcd是正方形，pa=ad=2，m，n分别是ab、pc的中点（1）求证：mn平面pad（2）求证：平面mnd平面pcd（3）求二面角nmdc的余弦值20（14分）已知椭圆c：的左焦点f1坐标为，且椭圆c的短轴长为4，斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边的等腰三角形，顶点为p（3，2）（1）求椭圆c的方程（2）求pab的面积广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，a=60，则角b=（）a30b45c60d135考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：将已知代入正弦定理可得：sinb=，根据a=b=，由三角形中大边对大角可得：b60，即可求得b=45解答：解：将已知代入正弦定理可得：sinb=，a=b=，由三角形中大边对大角可得：b60，可解得：b=45故选：b点评：本题主要考查了正弦定理，三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查2（5分）命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+10考点：特称命题；命题的否定 专题：证明题分析：因为命题“xr，x22x+10”为全称命题，其否定为特称命题，将“”改为“”，“改为“”即可解答：解：命题“xr，x22x+10”为全称命题，命题的否定为：xr，x22x+10，故选c点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）a（1，0）b（0，1）c（）d（）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标解答：解：抛物线的方程为y=4x2，即x2=y2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）故选：d点评：本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题4（5分）“a=2”是“|a|=2”（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：“a=2”可得“|a|=2”，但是“|a|=2”，可得a=2或2，则“a=2”是“|a|=2”充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求解方程的解以及充要条件的关系是解决本题的关键5（5分）与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：计算题分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得解答：解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握6（5分）已知a（3，2，1），b（4，5，3），则与向量平行的一个向量坐标为（）a（，1，1）b（，1，1）c（，1）d（，1）考点：平行向量与共线向量 专题：空间向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，对选项中的向量进行判断即可解答：解：=（43，5（2），31）=（1，3，2），且（，1）=（1，3，2）=，与向量平行的一个向量坐标应为（，1）故选：c点评：本题考查了判断空间向量是否共线的坐标表示问题，是基础题目7（5分）曲线=1与曲线=1（n0）有相同的（）a焦点b焦距c离心率d准线考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别求出椭圆的焦点和焦距，离心率和准线方程，即可判断解答：解：曲线=1为椭圆，焦点为（，0），焦距为4，离心率为e=，准线为x=，即x=；曲线=1为椭圆，焦点为（0，2），焦距为4，离心率为e=，准线为y=，即x=对照选项，则离心率相同故选c点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法，属于基础题8（5分）直线y=kx+k与椭圆=1的位置关系是（）a相交b相切c相离d不确定考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直线y=kx+k过定点（1，0），而（0，1）恰在椭圆=1内，从而答案选a解答：解：直线y=kx+k过定点（1，0），把（1，0）代入椭圆方程的左端有：1，即（1，0）在椭圆内部，直线y=kx+k与椭圆=1的位置关系是相交，因此可排除b、c、d；故选：a点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解决的捷径在于观察到y=kx+k过定点（1，0），而该点恰在已知的椭圆的内部，从而使问题得以解决，属于容易题若联立两个方程，用判别式解决，比较麻烦本题的解法技巧性比较强二、填空题（每小题5分，共30分）9（5分）命题“若sina=sinb，则a=b”的逆否命题是若ab，则sinasinb考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：直接通过命题的逆否命题的定义，写出原命题的逆否命题即可解答：解：由原命题的逆否命题的定义可知：命题“若sina=sinb，则a=b”的逆否命题是：若ab，则sinasinb故答案为：若ab，则sinasinb点评：本题考查四种命题的关系判断，考查基本知识的应用10（5分）已知=（1，0，1），=（2，1，0），若k+与2垂直，则k的值为考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的等式解答：解：由已知k+与2垂直，所以（k+）（2）=0，所以2k+（2k）=0，即22k5+2（2k）=0，解得k=；故答案为：点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量的有关运算；属于基础题11（5分）不等式|2x1|5的解为x|x3或x2考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值解答：解：|2x1|5，2x15或2x15，x3或x2不等式的解集为x|x3或x2故答案为：x|x3或x2点评：本题主要考查解绝对值不等式，属基本题解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方12（5分）已知p是椭圆=1上的点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，若f1pf2=，则f1pf2的面积为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过设p（m，n），利用向量数量积求出点p坐标，计算即得结论解答：解：设p（m，n），则，m2+n2=3+m2，f1，f2分别是椭圆=1的左、右焦点，f1（1，0），f2（1，0），f1pf2=，=，（4+m2）+2m（4+m2）2m=4，化简得：+6m2=0，即：m=0，n=，不妨取p（0，3），则f1pf2的面积为=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，涉及平方差公式、三角形面积计算、向量数量积运算等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题13（5分）方程=1表示的曲线为c，给出下列四个命题，其中正确命题序号是（2）（4）（1）若曲线c为椭圆，则1t4（2）若曲线c为双曲线，则t1或t4（3）曲线c不可能是圆 （4）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1t考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出（1）错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出（2）对；由圆方程特点，求出t，判断（3）错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出（4）对解答：解：对于（1），若c为椭圆，应该满足4t0，且t10，且4tt1，解得1t4 且t，故（1）错；对于（2），若c为双曲线，应该满足（4t）（t1）0即t4或t1 故（2）对；对于（3），若c表示圆，应该满足4t=t10则 t=，故（3）错；对于（4），若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，解得1t，故（4）对故答案为：（2）（4）点评：本题考查方程表示的曲线的形状，考查圆和椭圆、双曲线的方程的特点，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题14（5分）设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为r，若p是真命题，则实数a的取值范围0a4考点：四种命题 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义，结合命题的真假性，得出ax2+ax+10在r上恒成立，从而求出a的取值范围即可解答：解：命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为r，且p是真命题，ax2+ax+10在r上恒成立；当a=0时，10满足题意；当a0时，有，解得0a4；综上，实数a的取值范围是0a4故答案为：0a4点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目三、解答题（共6道大题）15（12分）已知等差数列an满足a2=2，a1+a4=7（1）求数列an的通项公式（2）若数列an的前n项和为sn，求s8考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知数据可得数列的公差，进而可得首项a1，可得通项公式；（2）由（1）可得a1和d，代入求和公式计算可得解答：解：（1）设数列an的公差为d，由等差数列的性质可得a2+a3=a1+a4=7，a3=5，d=a3a2=3，a1=a2d=23=1，数列an的通项公式为an=1+（n1）3=3n4；（2）由（1）可知a1=1，d=3，s8=8a1+d=76点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题16（12分）设p：方程x2+mx+4=0有两个不相等的实根；q：曲线：=1表示的是焦点在x轴上的椭圆若“p或q”是假命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先求出p，q为真命题时的m的范围，再根据复合命题得到p，q为假命题，问题得以解决解答：解，若p真，则=m2160，解得：m4或m4.（3分）若q真，则0m14，解得1m5（6分）因为p或q为假，所以p假，q假即（10分）解得：4m1（12分）点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用17（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率，准线方程为的椭圆（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设双曲线标准方程为，由已知得：，由此能求出双曲线的方程（2）由已知可设椭圆的标准方程为，由已知得：，由此能求出椭圆的方程（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py，由已知得p=4，由此能求出抛物线的方程解答：解：（1）设双曲线标准方程为由已知得：，所以a=5，故.（3分）所以双曲线的方程为：（4分）（2）由已知可设椭圆的标准方程为由已知得：，解得，.6分所以，所以椭圆的方程为：（8分）（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py由已知得p=4，所以抛物线的方程为x2=8y（12分）点评：本题考查双曲线方程、椭圆方程、抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥曲线的性质的合理运用18（14分）已知等比数列an满足，a1=1，2a3=a2（1）求数列an的通项公式（2）设数列bn的前n项和为sn，若点（n，sn）在函数f（x）=x的图象上，求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出；（2）由点（n，sn）在函数的图象上，可得，利用递推式可得bn再利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设等比数列an公比为q，2a3=a2，数列an通项公式为：（2）点（n，sn）在函数的图象上，当n=1时，b1=s1=2，当n2时，bn=snsn1=n+1，当n=1时也满足上式，bn=n+1，.（1）（2）（1）（2）得：，整理得故：点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（14分）如图，pa平面abcd，四边形abcd是正方形，pa=ad=2，m，n分别是ab、pc的中点（1）求证：mn平面pad（2）求证：平面mnd平面pcd（3）求二面角nmdc的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得paab，pacd，abad，建立空间直角坐标系，求出平面pad的一个法向量为，由，mn平面pad，能证明mn平面pad（2）求出平面mnd的一个法向量和平面pdc的一个法向量，利用向量法能证明平面mnd平面pcd（3）求出平面mnd的一个法向量和平面mbcd的一个法向量，利用向量法能示出二面角nmdc的余弦值解答：（1）证明：因为pa平面abcd，ab平面abcd，ad平面abcd，所以paab，pacd，又四边形abcd为正方形，所以abad，如图，建立空间直角坐标系，因为pa=ad=2，m，n分别是ab，pc的中点所以p（0，0，2），b（2，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），m（1，0，0），n（1，1，1）（2分）因为abad，paab，paad=a，所以ab平面pad，即平面pad的一个法向量为，又，所以，又mn平面pad，所以mn平面pad（4分）（2）证明：，设平面mnd的一个法