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第一类计算题ABCDEMm1(18分)如图所示, ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的,AB为水平轨道, 是半径为R的半圆弧轨道,是半径为2R的圆弧轨道,与相切在轨道最高点D,R=0.6m质量为M=0.99 kg的小物块,静止在AB轨道上,一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出,物块与子弹一起运动,恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出取重力加速度g=10m/s2,求: (1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度; (2)子弹击中物块前的速度; (3)系统损失的机械能2、某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。 (1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少? (2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?RHBS第35题图3(18分)如图所示,一个半径R=0.80m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内,底端切线水平,距地面高度H=1.25m。在轨道底端放置一个质量mB=0.30kg的小球B。另一质量mA=0.10kg的小球A(两球均视为质点)由圆形轨道顶端无初速释放,运动到轨道底端与球B发生正碰,碰后球B水平飞出,其落到水平地面时的水平位移S=0.80m。忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求:(1)A、B碰前瞬间,A球对轨道压力大小和方向(2)B球离开圆形轨道时的速度大小(3)A球与B球碰撞后瞬间,A球速度的大小和方向参考答案:1、(1)由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D,得: (3分) 又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得: (3分) 代入数据解得: (2分)(2)由动量守恒 (3分) (2分) (3)根据能的转化和守恒定律得 (3分) 代入数据得: (2分)2、解:(1)设过山车总质量为M,从高度h1处开始下滑,恰能v1过圆周轨道最高点。 在圆周轨道最高点有: (2分) 运动过程机械能守恒: (2分) 由式得: (2分) 高度h至少要2.5R (2)设从高度h2处开始下滑,过圆周最低点时速度为v2,游客受到的支持力最大是。 最低点时: (2分) 运动过程机械能守恒: (2分) 由式得: (2分) 高度h不得超过3R3(18分)解:(1)A由光滑轨道滑下,机械能守恒,设小球A滚到轨道下端时速度为v1,则 .(2分) 在底端,由牛顿第二定律: .(2分)代入数据解得: .(2分)由牛顿第三定律知,球A对轨道的压力大小为3N,方向竖直向下。 .(1分)(2)物块B离开轨道最低点后作平抛运动,设其飞行时间为t,离开轨道下端时的速度为v2,则 .(2分) .(2分) 代入数据解得: .(2分)(3)A在轨道最低点
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