Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 文(1).ppt

第四节函数y asin x 的图象及应用 总纲目录 教材研读 1 用 五点法 画y asin x a 0 在一个周期内的简图 考点突破 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x a 0 0 0 的图象的步骤 考点二由图象求函数y asin x k的解析式 考点一函数y asin x 的图象及变换 3 函数y asin x a 0 0 x 0 的物理意义 考点三函数y asin x 的图象与性质的综合应用 1 用 五点法 画y asin x a 0 在一个周期内的简图用五点法画y asin x a 0 在一个周期内的简图时 一般先列表 后描点 连线 其中所列表如下 教材研读 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x a 0 0 0 的图象的步骤 3 函数y asin x a 0 0 x 0 的物理意义 1 振幅为a 2 周期t 3 频率f 4 相位是 x 5 初相是 注 本节关于函数y asin x 的一些方法与结论可类比推理到y acos x 及y atan x 1 y 2sin的振幅 频率和初相分别为 a 2 b 2 c 2 d 2 答案a由振幅 频率和初相的定义可知 函数y 2sin的振幅为2 频率为 初相为 a 2 将函数y 2sin的图象向右平移个周期后 所得图象对应的函数为 a y 2sinb y 2sinc y 2sind y 2sin 答案d该函数的周期为 将其图象向右平移个单位后 得到的图象对应的函数为y 2sin 2sin 故选d d 3 2016北京朝阳期中 要得到函数y sin的图象 只需将函数y sin2x的图象 a 向左平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向右平移个单位 答案by sin sin 易知将函数y sin2x的图象向右平移个单位 可得到函数y sin的图象 b 4 2015北京房山期末 已知函数f x asin x a 为常数 a 0 0 的部分图象如图所示 则 a 4 a 1b 4 a c 2 a 1d 2 a 答案d由函数f x 的图象知f x 的最小值为 所以a 因为 所以 2 故选d d 5 把y sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 得到y sin x的图象 则 的值为 答案 解析由题意得 6 用五点法作函数y sin在一个周期内的图象时 主要确定的五个点是 答案 解析分别令x 0 2 即可得五个点的横坐标 纵坐标分别为0 1 0 1 0 解析 1 y 2sin的振幅a 2 周期t 初相 2 令x 2x 则y 2sin 2sinx 列表 描点并画出一个周期内的图象 3 把y sinx的图象上所有的点向左平移个单位 得到y sin的图象 再把y sin的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 纵 坐标不变 得到y sin的图象 最后把y sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 即可得到y 2sin的图象 1 1若将函数y 2sin2x的图象向左平移个单位长度 则平移后图象的对称轴为 a x k z b x k z c x k z d x k z 答案b将函数y 2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y 2sin 2sin的图象 由2x k k z 可得x k z 则平移后图象的对称轴为x k z 故选b b 1 2 2015北京东城一模 将函数y sin的图象向右平移个单位长度后 所得到的图象的函数解析式为 答案y sin2x 解析将函数y sin的图象向右平移个单位长度后 所得到的图象的函数解析式为y sin 即y sin2x y sin2x 考点二由图象求函数y asin x k的解析式 典例2 2016北京东城期末 已知函数f x sin x 0 0 2 的图象在一个周期内的部分对应值如下表 1 求f x 的解析式 2 求函数g x f x 2sinx的最大值和最小值 解析 1 由题表可知周期t 所以 2 由图象过点 0 1 得sin 2 0 1 又0 2 所以 所以f x sin cos2x 2 由 1 知g x f x 2sinx cos2x 2sinx 1 2sin2x 2sinx 2 因为sinx 1 1 所以当sinx 时 g x 有最大值 当sinx 1时 g x 有最小值 3 方法技巧根据函数y asin x k a 0 0 的图象求其解析式时 主要从以下四个方面来考虑 1 a的确定 根据图象的最高点和最低点 即a 2 k的确定 根据图象的最高点和最低点 即k 3 的确定 利用图象先求出周期t 然后由t 0 来确定 4 的确定 由函数图象的特殊点得到关于 的方程 结合 的范围确定 a 答案a由题图可知t 2 2 1 故舍去c d选项 又图象过 0 1 1 sin 2k k z 又 f x sin 故选a 解析 1 f x sin2xcos cos2xsin sin 所以f x 的最小正周期t 因为y sinx图象的对称轴方程为x k k z 所以令2x k k z 得x k k z 故f x 图象的对称轴方程为x k k z 2 因为x 所以2x 0 所以2x 所以当2x 即x 时 f x 取得最大值 最大值为1 所以f x 在区间上的最大值为1 规律总结函数y asin x a 0 0 的常用性质 1 奇偶性 当 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 当 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 2 周期性 函数y asin x a 0 0 具有周期性 其最小正周期为t 3 单调性 根据y sinx的单调性来研究 由 2k x 2k k z得单调增区间 由 2k x 2k k z得单调减区间 4 对称性 利用y sinx的对称性来研究 由 x k k z 求得对称中心的横坐标 由 x k k z 得对称轴方程 3 1 2016北京朝阳期末 已知函数f x cos2x sinxcosx a的图象过点 1 求实数a的值及函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 在上的最小值 解析 1 由f x