第7章 光子学基础.doc

第十七章 光子学基础传统光学主要是研究宏观光学特性，如光的折射、反射、成像及光传播时的干涉、衍射和偏振等波动性质，而未去探究其微观的物理原因。然而随着光学的发展，人们逐渐地注意研究光与物质(包括光子与光子)相互作用的微观特性，以及与这种微观特性相联系的光的产生、传播和探测等过程。同时，也逐渐注意研究光子承载信息的能力，以及它在承载信息时的处理和变换等基础问题。现在人们用光子光学（Photon Optics）或光子学(Photonics)来概括这一领域的研究。光子学在现代科学技术中的作用越来越显重要。 本章结合光电效应，引入光子学中的基本概念和关系式，讨论电磁场的量子化和光子的性质，并介绍两个应用。第一节 光的量子性一、光电效应与爱因斯坦光子学说(一)光电效应的规律 1887年赫兹在题为“关于紫外光对放电的影响”的论文中首先描述了物体在光的作用下释放出电子的现象，这就是通常所说的光电效应。一般采用图16-1a的装置观察金属的光电效应。电极K和A封闭在高真空容器内，光经石英小窗照射到金属阴极K上。当电极K受光照射时，光电子被释放出并受电场加速后形成光电流。实验发现光电流的大小与照射光的强度成正比，照射光中紫外线越强，光电效应越强。用一定强度和给定频率的光照射时，光电流i和两极间电位差u的实验曲线如图16-1b所示，称为光电流的伏安特性曲线。当u足够大时，光电流达到饱和值；当u时光电流停止（称为临界截止电压）。总结所有的实验结果，得到如下规律：(1) 对某一光电阴极材料而言，在入射光频率不变条件下，饱和电流的大小与入射光的强度成正比。(2) 光电子的能量与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量就越大。(3) 入射光有一截止频率（称为光电效应的红限）。在这个极限频率以下，不论入射光多强，照射时间多长，都没有光电子发射。不同的金属具有不同的红限。(4) 即使光的强度非常弱，只要照射光的频率大于某极限值，在开始照射后就有光电子产生，不存在一个可测的弛豫时间。图17-1 光电效应实验装置和光电流伏安特性曲线上述实验规律，很难用光的电磁波理论加以解释。表面上看，单就存在光电效应这一事实本身似乎没有令人惊讶的地方。因为光既然是电磁波，当然会对金属中的自由电子施加一个力，造成某些电子从金属中逸出。但下面的讨论表明，真的要用经典的电磁波理论解释上述实验规律时，事情将变得完全难以理解。按照经典理论，电子从金属内部逸出，至少要消耗数量上等于该金属脱出功A的能量。如果电子从光强为的入射光中接受的能量为(为电子的有效受光面积，为弛豫时间)，逸出金属时的最大初动能为，若电子热运动动能忽略不计，则应有 （17-1）式中，m为电子质量，e为电子电荷，为电子最大速度。按照“电动力学”估计，一个电子的有效受光面积约和入射光波长的平方相当，由此，式(16-1)变为 (17-2)此式是经典理论的结果。现用它来与上述光电效应的四项基本实验规律对照一下：按基本实验规律(1)，频率一定时，饱和光电流与光强度成正比。可是按式(16-2)，此时与光强成正比的却是()。按基本实验规律(2)，临界截止电压与入射光强无关，与频率成线性上升关系。可是由式(17-2)，与成线性上升关系。按基本实验规律(3)，光电效应存在红限。可是按经典的理论，只要光强足够大，或弛豫时间足够长，似乎可以产生光电效应，即只要式(17-2)左端大于或至少等于零，总可以产生光电效应。按基本实验规律(4)，光电效应不存在一个可测的弛豫时间。可是按式(17-2)估算弛豫时间却大得多。例如对金属锂而言，脱出功A=25eV，实验发现当对锂使用波长04m(锂的红限波长是05)，光强为Jcm的弱光照射时，即使考虑的极限情况，的最低估计值也应为42分钟。这是个相当长的可测时间。但光电效应的实验表明最多不超过秒。由此可见，用经典理论来解释光电效应的基本实验规律时，遇到了不可调和的尖锐矛盾。(二)爱因斯坦光子学说为了解释光电效应，1905年爱因斯坦在普朗克关于辐射能量子概念的基础上提出了光子学说。普朗克能量子假说的要点是：把黑体看成是由许多带电的线性谐振子组成，每个振子发出一种单色波，且振子的能量不连续变化，整个黑体腔内部的辐射场仍然是连续的电磁波。爱因斯坦指出：光在传播过程中表现出波动的特性，而在光的发射与吸收过程中却具有类似粒子的性质。光本身只能一份份发射，物体吸收光也是一份份地吸收，即发射或吸收的能量都是光的某一最小能量的整数倍。这最小的一份能量称为光能量子，简称为光子。光子的能量为 （17-3）式中，是辐射频率，h是普朗克常数。光是一束由能量为的光子组成的粒子流。按照这个理论，当光子入射到金属表面时，光一次即为金属中的电子全部吸收，而无需累积能量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸力，余下的就变为电子离开金属表面的动能。按能量守恒原理应有 (17-4)该式称为爱因斯坦光电效应方程。用爱因斯坦的光子学说可以成功地解释光电效应的实验规律。按照粒子观点，光电效应的物理图像应该是：金属中一个电子吸收了入射光中的一个光子的能量()，如果这个能量足以克服金属对电子的束缚，电子就被击出。因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的光子数目决定的，而被击出的光电子(即吸收了光子能量的电子)数与光子数目成正比。这些被击出的光电子全部到达A极，便形成了饱和电流。因此饱和电流与被击出的光电子数成正比，也就是与到达金属表面的光子数成正比，即与入射光的强度成正比。对于一定的金属来说(其脱出功A为常数)，光子的频率越高，光电子的能量就越大。如果入射光的频率过低，以致时，电子不能脱出金属，因而没有光电效应。只有当入射光的频率时，电子才能脱离金属。二、光的波粒二象性 光既表现出明显的波动性，又表现出勿容置疑的粒子性，这就是光的波粒二象性。光的二象性确实容易使人感到困惑，原因就在于人们最初对物理现象的观察所涉及的是宏观体系。在宏观体系里，人们用两个基本过程“波”与“粒子”来描述运动，此外再没有别的描述运动的直观图像了。而且，在宏观体系里“波”与“粒子”是截然不同的。人们从没有观察到在单一事物中同时表现出波动性与粒子性，于是，就形成了一套“经典的偏见”。当研究光学现象时，也习惯于用熟知的“波”或“粒子”的图像来对号，总想辨清“光究竟是波还是粒子”。其实，波动性与粒子性是光的客观属性，二者总是同时存在的。只不过，在一定条件下，波动的属性表现明显，而当条件改变后，粒子的属性又变得明显。例如，光在传播过程中所表现的干涉、衍射等现象中波动性较为明显，这时，我们往往把光看成是由一列一列的光波组成的。而当光和物质互相作用时，如光的吸收、发射、光电效应等，其粒子性又较为明显，这时，我们往往又把光看成是由一个一个光子组成的粒子流。事实上，光的波动性(由频率标志)与光的粒子性(由能量描述)通过公式(16-3)而紧密联系在一起。第二节 光谐振腔的辐射模一、 谐振腔及其特性谐振腔能贮存辐射能，腔内形成稳定的高频率的振荡，随辐射频率的不同，腔的具体结构形式各异，如图17-2所示。(a)LCR谐振回路 (b)微波金属谐振腔 (c)光学F-P腔图17-2 电磁腔的结构LCR回路中，存在无限多个谐振频率，每一个谐振频率对应一独特的场分布，或者对应一独特的腔模。与电谐振回路相对应，光学谐振腔也能容纳无限多个谐振频率的光。又可以把它看成带反馈的光传输系统，因为光可以在系统内周而复始地反射而不逸出。光谐振腔有图17-3所示四种典型结构，其中最简单的结构(a)，由两平行平面镜组成，光在两镜之间重复反射，损耗微小。下面以这种最简单结构，讨论腔模的概念。 (a)平行平面腔 (b)球面腔 (c)环行腔 (d)光纤端镜复合腔图17-3 光谐振腔的典型结构二、腔模 在无边界的自由空间中，单色平面波是波动方程(10-13)的一个特解。而在存在边界或约束的有限空间中，光场还必须要满足电磁场边界条件，波动方程就只能存在一系列分立的解。波矢量k只能取一系列分立值，它们分别代表具有不同分立的频率、不同的空间分布及传播方向和偏振状态的电磁场的一种本征振动状态。这些彼此线性独立的特解的线性组合构成了实际存在的光场。一般称满足波动方程及其边界条件的稳定电磁场的本征振动状态，或电磁场的分布形式为光波的模式，简称光波模。1 驻波模单色波函数 代表电场的横向分量，其中复振幅应满足亥姆霍兹方程，其驻波解为 （17-5）式中为波数。如图17-3(a)所示，平行平面腔在和的镜面处（设腔长为d），电场的横向分量。波数k受到下式的限制： (17-6)其中ql，2，称为模数，不同的q代表不同的模式。因此任一腔模可写成 腔内任意波可以写成腔模的叠加 (17-7)根据波数与频率的关系，由式（17-6）可得 （17-8）因此，相邻模的频率差为 （17-9）2 行波模 每一模式代表一种稳定的电磁振荡，所以模应是自行再生波，即波经一个回程后本身能再生（图17-4所示）。因此，一个回程产生的相移（距离2d）为，应是的整数倍，即 （17-10）由此得到 ，谐振频率由式（17-8）确定，式（17-10）是系统发生反馈的条件。图17-4 平面镜腔模的相图3 模密度存在于一个体积为V的无损腔（如图17-5所示立方体谐振腔）内的光场是由不同频率、不同空间分布和偏振的分立正交模之和组成的，即 （17-11）其中 （17-12）这里，为q模的复振幅，单位方向矢表达q模的场方向。复函数是q模的场空间分布。显然，光波模是按其频率、空间分布、传播方向和偏振方向不同来区分的。按照光波场相干性的经典分析，很容易理解，如果光场仅仅包含有同一种光波模式，那该光场就是完全相干的。然而，由（17-12）式普通的光场往往是包含着多个、甚至是大量的光波模式，那就只能是部分相干的，甚至可能是不相干的。进一步分柝可以证明，均匀的、各向同性介质中的光波场的模密度，即单位体积、频率为处的单位频率间隔内所含有可能的光波模数为 （17-13）式中c为介质中的光速。对于光频波段约为Hz，如果在lcm3的空间体积内，频率范围为Hz，由此算出的光波模数约为个。如此大量的模同时存在，极大地限制了普通光源所发出的光波场的相干性。图17-5 立方体谐振腔中的电磁模 根据能量守恒原理，复函数必须满足归一化条件： （17-14）对于线度为d的立方腔，q模的场空间分布应选为一组驻波 （17-15）式中，q=(qx,qy,qz), q模的能量为 （17-16）腔内总能量是所有模式能量之和，即 （17-17）这一有关模能量的电磁理论，若对模能量加上具有允许和禁止之分的限制，就可以用来讨论光谐振腔中的光子。这一限制使能量不再连续，而是彼此相隔某个固定值的分立值。这个固定能量值即为光子能量。每个模的能量是的整数倍。因此说，模的能量是量子化的。谐振腔中的光，由含整数个光子的一组模构成，如图17-6所示。这一组模中的模序号就代表该模包含的光子数，例n模含有n个光子。图17-6立方腔中电磁模的能量第三节 光子特性一 光子能量根据式（17-3），在频率为的模中的一个光子能量为。因为模包含整数个光子，模能量只能是以为单位的能量，所以当模内含n个光子时，模的能量为 （17-18）其中所含零光子模的能量，叫零点能。在多数实验中，直接测到的只是两能态的能量差()，因此直接测量不到零点能，这是量子力学中非对易变量零点涨落的结果。所以，在任何有物理意义的物理量计算中，可以不予考虑，但在热辐射的普朗克定律中，它被理解为具有物理意义的噪声量，在原子的自发辐射过程起着关键作用。按照，可得各种频率(或波长)的光子能量值。频率高的光子带有较大能量，光子的粒子性愈显突出，光子的波长较短，像干涉、衍射这类波动性质随之变得难以觉察。所以X射线和射线的行为几乎像一群粒子。相反，无线电波的行为纯粹是波。而在光所属的频区内，光具有粒子和波动的二重性行为。二 光子定位光子的波行为，用与光子相属的那个模的波函数来描述。当一个光子沿传播方向垂直打到探测器中位置r附近小面积dA内时，如按照经典理论和光子的不可分性，只存在要么测到该光子，要么没测到该光子这样两种可能。但光子具有波的行为，光子出现的确定位置是不存在的，这个位置应由光强决定。在一个元面积dA内，在任意时间内在r点观察到一个光子的几率正比该处光强，即 (17-19)此式表明，在光强高的地方，容易找到光子，所以对一个强度分布为(0zd)的驻波模，在zd2处最可能找到光子，且光子决不会出现在z0和zd处。因此，纯波动在空间是无限延伸的，而纯粒子是定位的。故光子的行为象一个在一定范围内伸展和定位的物。光子的这一行为就是前述的波粒二象性。利用式（17-19），可以很方便地解决一个光子通过光学元件(如分束器)的能力问题。对于一个理想分束器，设它的透射率为，若入射光强为I，则透射光强和反射光强存在关系式： ， 实际上由于光子是不可分的，所以入射单个光子只能取分束器两个可能方向之一的路径。光子透射的几率正比于，而反射几率正比于()。图17-7 光子入射分束器 三 光子动量光子作为微观粒子，和其它的基本粒子一样，除了具有一定的能量外，还具有动量等，在相互作用中遵守能量和动量守恒定律。根据量子理论，电磁波是简谐振子的模组成，模内光子的动量p可以用它的平面波函数的波矢k来描写,即： p=k (17-20)其中。若光子在波矢方向运动，其动量的幅值为 （17-21） 复函数形式的波可能有比平面波更复杂的形式，此时使用傅里叶分析方法，展开成具有不同波矢的平面波之和。其中波矢为k的波分量为A(k)exp(ikr)exp(-)e式中A(k)是波矢为k的平面波分量的振幅。该波描写的光子的动量是一个测不准量，它的值出现的几率正比于|A(k)|2。四 光子偏振 光子的偏振就是光子所占模式的偏振。电磁波可展开成模之和，这种展开可有多种选择，形成了各种偏振方向、偏振状态。下面用光子光学的概念解释这些偏振的性质。 1 线偏振光子 这相当于在z方向传播的两个平面波模叠加成的光，如图17-8。若设一个波模在x向线偏振，另一个波模在y向线偏振，则合成波模为 E(r,t)(Axx+Ayy)exp(ikz)exp(-i2t) (17-22)(x，y)坐标系统绕z轴逆时针旋转45，形成新坐标系统(x,y)。新坐标系统中合成波模为 E(r,t)=(Axx+Ayy)exp(ikz)exp(-i2t) (17-23)若x偏振模占有一个光子，而y偏振模是真空，x方向偏振的光子被找到的几率为多大?使用光子光学中所用的概率概念可以解答这个问题。因为找到一个x，y，x或y向偏振的光子的几率正比于该方向波模强度|Ax|2，|Ay|2，|Ax|2或|Ay|2。这个问题中，显然，|Ax|21，|Ay|20，而|Ax|2|Ay|2=1/2，其结果可用图(16-8)表述如下：找到个x方向偏振光子的几率为1相当于找到一个x 方向偏振光子的几率为12和找到一个y方向偏振光子的几率为12。图17-8 线偏振光子2 圆偏振光子光波场也可按两个圆偏振平面波模展开（如图17-9），即 E(r,t)(AReR+ALeL)exp(ikz)exp(-i2t) (17-24)其中，AR和AL分别是右旋和左旋圆偏振的振幅。这两个模分别带有右旋圆偏振光子和左旋圆偏振光子，找到带这种偏振的光子的几率分别为|AR|2和|AL|2。一个线偏振光子等效为一个右旋圆偏振光子和左旋圆偏振光子的叠加。因为后者被找到的几率均为1/2，这种情形示于图17-9中。从该图可知，找到一个线偏振光子的几率为1等效于找一个右旋偏振光子的几率为1/2加上找一个左旋偏振光子的几率为1/2，所以一个圆偏振的光子在通过线偏振器后，检测到它的几率仅为1/2。图17-9 圆偏振光子五、 光子自旋光子与其它微观粒子一样，具有内禀角动量，即自旋。由于光波是横波，所以自旋在光传播方向上只有两种可能投影值，即 S= (17-25)其中“+”和“一”号分别表示这两个投影态与右旋和左旋圆偏振光子的自旋平行或反平行于其动量矢相对应。而线偏振光子，自然呈现的平行或反平行于其动量矢的几率是相等的。线偏振光子可把动量传递给其它物体，圆偏振光子对物体作用是一个转动惯量。第四节 光子流上面讨论了单个光子的性质。本节将讨论光子集合的性质。光子集合，即多光子体系，它存在各种各样的随机性，这些随机性均源自光子的统计性质。 一 光子简并度按照光的量子理论，光子是组成光辐射场的基本物质单元。组成光辐射场的大量数目的光子分别处于不同的光子统计状态。光子的运动状态简称为光子态。光子态是按光子所具有的不同能量(或动量数值)、光子行进的方向以及偏振方向彼此相互区分的。处于同一光子态内的光子彼此之间是不可区分的，又因为光子是玻色子，在光子集合中，光子数按其运动状态的分布不受泡利不相容原理的限制。处于同一光子态的平均光子数目称为光场的光子简并度。光子集合中光子数按态的分布服从玻色一爱因斯坦(BoseEinstein)统计分布规律。在温度为T的平衡热辐射场中，处于频率为(或能量为)的光子态的平均光子数，即光子简并度为 (17-26)式中：T为绝对温度，h为普朗克常数，kB为玻尔兹曼常数。对于光频波段，在常温(例如T=300K)下，普通热光源的光子简并度极低，约为=0.01。光波的模式和光子态其实是等效的概念。显然，处于同一光子态的光子是相干的，就如同属于同一光波模的光波是相干的一样。式（17-13）实际上给出了光子集合中光子单色态密度的表达式。光子产生过程，如原子发射光子，一般是随机性的。因此一束光子流中具有众多的传播模，模中所占有的光子数是随机性的，或者说，光子分布在各个模中是遵循统计分布的。因此，一个单色的平面光波，尽管包含了多个全同光子，但在模中分布是按统计规律的。二 平均光子通量 为了用光子统计理论讨论光子流的时间、空间行为，先引入讨论中要用到的几个量的定义。1 平均光子通量密度 强度为I (r)(Wcm2)、频率为的单色光，对应的平均光子通量密度定义为 (r)= （17-27）次式将经典的量度（J/scm2）转化为量子的量度（光子数/ scm2）。对中心频率为的准单色光，光子的能量近似等于同一个，因此，准单色光平均光子通量密度近似为 (r)= （17-28）例如典型光源的平均光子通量密度：室内光为个光子/ scm2；阳光为个光子/ scm2；而He-Ne激光束为个光子/ scm2。 2 平均光子通量平均光子通量密度对标定面积进行积分，获得单位时间通过该面积的光子数，即平均光子通量 （光子数/s） (17-29)相应的光功率为 （W） （17-30）利用式(17-29)，对波长为0.623m、光功率为1nW的光源，释放给照射体的平均光子通量约为个光子/s，即每一纳秒(ns)有3个光子打到照射面。3. 平均光子数 在面积 A和时间间隔T内测到的平均光子数等于光子通量乘以时宽T，即 (17-31)其中EPT为光子能量(J)。三 光子通量的随机性假定光源能提供单个光子，则在点(r，t)处探测到该光子的几率，按照式(17-19)，正比于经典光强I(r，t)。光子流的行为与单个光子是相同的。不过，对光子流而言，经典光强I(r，t)决定了平均光子通量密度(r，t)。光源的性质决定了(r，t)的涨落，所以不同光源类型就有不同的光子通量涨落。 光功率P(t)随时间的变化，视光源而定。作为例子，图17-10所示P(t)变化的两种情况。虽然平均光子通量，但接收到光子的真实时间是随机分布的。如图(b)所示，P(t)是变化的，但平均而言，功率大的地方，光子数较多；光子数较少的地方，必与功率低的地方相对应。而从图(a)看到，即使P(t)=常数，检测到光子的时间分布还是随机的。这充分体现出光源的性质。例如，在波长为1.24m、功率为1nW的光带有6.25光子纳秒，表示在时间间隔内只检测到一个光子，在大部分时间间隔内检测不到光子，即625个时间间隔包含了1个光子。光子数随机性的研究，对弱像和光信息传输中的噪声分析等应用十分重要。光纤通信系统中，信息是加载在光子流上的。由源发射的平均光子数，其随机性由发射体性质决定。所以真实的光子数是不可预知的。光子数的这种不可预测性，在信息传输中将产生误差。（a）P(t)是恒量 （b）P(t)是变化量图17-10 光功率和接受光子的时间分布四 光子数统计分布因为光子数统计分布与光源性质有关，所以一般需用光的量子理论处理这类问题。但是在有些情况下，可用经典统计观点讨论这个问题。通过实验可以得知，以光子计数器测出每秒从光电阴极上光子打出的电子经倍增后形成的电脉冲个数，即可测得光子计数率。由于光电子发射本身存在一定的随机性，所以取一定的时间间隔测得的光子计数率分布一般不代表光子数的实际分布，但它包含了光子数实际分布的信息，从这可以获取实际分布。但光子通量，即光子计数率，是正比于光功率的。光功率可能是确定值(像相干光中情况)，也可能是随机的（像在部分相干光中）。对前者可以认为光子的出现是一个独立随机事件，而在部分相干光中，功率涨落是相关的，光子的出现不再是独立事件。所以，这是两种情况，服从不同的统计规律。1 相干光与泊松分布若相干光的光功率是一恒定值，则其平均光子通量也应是常数。但在每个等间隔时间内测到的光子数是不相等的，它服从泊松分布 （17-32）式中，是光子的平均值，该式是光子探测完全随机时所遵从的统计规律（如图17-11所示）。若找到n个光子的几率是泊松分布，则n的方差和平均值相等，均为。图17-11 光子数n的泊松分布p(n) 包括发射单模单色相干光束的理想激光器的许多种光源，均可使用泊松分布作为光子数统计分布。光的量子理论完全可以证明，这一分布与相干光的量子态(简称相干态)是相对应的。 光子数时空分布的随机性，成为噪声的主要源头。所以利用光作信息传输的载体时，应能正确评估这个问题。若信号取平均值，噪声取方差根值，则评估作为携载信息体的光的性能时，可以使用与和有关的信噪比（SNR） (17-33)对泊松分布而言，SNR=，可见它随平均光子数增加而可以无限增大。所以从理论上说，信噪比可以无限增高的。可见，具有泊松分布的这类光(相干光)适合作为高数据率信息传输的载体。2 热辐射光 对于热光（热辐射）情形，辐射模处于量子态n的几率，即光子数统计服从玻色-爱因斯坦分布（如图17-12所示对数线） （17-34） 图17-12 光子数n的玻色-爱因斯坦分布与图17-11泊松分布相比较，热光的光子数n的分布比相干光要宽得多。此时，辐射模内光子数n的方差为 （17-35）比泊松分布时方差大，表明具有更大的不确定性，相当于光子数涨落的范围更大。而信噪比 （17-36）比泊松分布时小得多。不管平均光子数多大，此时信噪比总小于1，即SNR1）的高斯函数与带有压缩宽度的高斯函数相对应。此态的积仍保持最小值14，但其相幅矢量a的不确定度圆却被压缩成图17-15所示的一个椭圆。两个正交分量不确定度的不对称性，在电场的时间过程中周期性地出现不确定度的增高后经四分之一周期出现不确定度的减小。如果精密测量工作能充分利用这一周期，例如在不确定度最小值出现期间测量光场，则会获得低于相干态噪声值的低噪声。为实现对这些时间的选择，一般使用一个相位合适的相干光场与压缩光场的外差效应。由于正交压缩态能降低噪声，所以压缩态光在精密测量和信息传输中很有用。图17-15正交压缩态的不确定度2 光子数压缩光（Photon Number Squeezed Light）正交压缩光呈现出一种特性，其两个正交分量之一的不确定可降到低于相干态对应的值。另有一种非经典光，叫光子数压缩光，或叫亚泊松光(SubPoissonLight)。它的特性是：光子数方差能压缩到低于相干态(泊松)值，即。这是违反式（17-35）的，因此服从这一不等式的光子数涨落是非经典的。 特殊设计的半导体注入激光器，可以产生这一特殊光束。让光束中光子数分布窄于相同平均光子数的泊松分布，这种分布称为亚泊松分布。有时还称这种情形是反群聚(反聚束)的，意即在检测到一个光子后，紧接着再检测到一个光子的几率要小于平均几率。因此可以设法控制个别原子或分子在时间上比较均匀地一个一个发射光子(半导体注入激光器)，或让激光通过一种介质使在其中时间上比较紧接的那些光子更多地被吸收掉(在非线性介质作参量下变换)，可以获得反群聚光和亚泊松分布光。 作为讨论光子数压缩光的例子，考虑由谐振子本征态描述的一个电磁模。由于此模所带的光子数为nn0，所以P(n)|Cn|21，显然nn0的|Cn|0。因此把这叫数态光。数态光的特征是有确定的光子数。显然，平均光子数为=n0，因此方差0(不再存在光子数涨落)，数态光的不确定度示于图17-16中。虽然，正交分量以及相幅矢量的相位和振幅都是不确定的，但光子数是绝对确定的。所以在做实验时要把光子数控制在某一固定值。其方法是利用参量下变换原理产生相关对光子流，其一作为测量用，另一作为控制测量束中光子数用。 除了上述两种压缩态外，还有一种振幅压缩态，它以增大相位涨落为代价去压缩振幅的涨落。利用非线性光学效应可以制备出压缩态。企图探索超低噪声光通信技术者应该对光的压缩态是感兴趣的。图17-16 数态光的不确定度第六节 应用举例一 量子保密通信量子保密通信具有防窃听功能，是绝对安全的密钥分配技术，国内外都在开展相应的理论和实验研究，现在它正逐步走向商业应用。实现量子保密通信有两大技术关键单光子脉冲技术和单光子探测技术。单光子是量子保密通信的基础，这是由量子力学基本原理中未知量子态不能完全被克隆的定理决定的如果发射脉冲中含有两个或多个光子，那么窃听者就有可能截取多余光子进行检测而不被知晓理想的方法是只发射单光子，下面主要介绍获得单光子源的原理。 激光器产生的激光是相干态的光子，其分布服从式（17-32）所表示的泊松分布。为叙述方便，将其改写为如下形式： 式中n为弱脉冲中包含的光子数，为每脉冲平均光子数。随光脉冲平均光子数变化的光子数几率分布如图17-17(a)所示。由图17-17(a)可知，当时出现单光子脉冲的几率最大，此时出现单光子脉冲是多光子脉冲的1.4倍，并且时光路中传输的主要是多光子脉冲。因此不满足单光子脉冲传输的要求，必须。由泊松分布可得非空弱相干脉冲中多光子脉冲与单光子脉冲出现的几率关系，如图17-17(b)所示。 (a) (b)图17-17 (a)随平均光子数变化光子数几率分布 (b) 单光子与多光子关系图从图17-17(b)可知，越小，出现单光子脉冲与多光子脉冲的比值越大。当时，出现单光子脉冲是多光子脉冲的19倍。如把光脉冲衰减到平均光子数，其含义是仅5的非空脉冲包含多个光子，此时若能探测到光子即可被认定为单光子脉冲。例如使用波长为1310 nm的半导体激光器，激光器的输出功率为1 mW，调制频率为2 MHz，则每脉冲的光子数为个，对光进行强衰减使平均每10个脉冲中包含1个光子，则衰减量为因此，把输入光衰减105.2dB，就可以认为在光路中传输的是单光子脉冲。光衰减的方式很多，吸收、散射和耦合损耗等都是比较常用的方法，这些方法都可以使光脉冲在传输过程中光子数减少。目前实际使用的单光子源是由精密控制的强衰减技术得到的。在实现单光子流输出的基础上，量子保密通信便成为