安徽省滁州市新锐私立学校、水口中学高一数学上学期第一次联考试卷（含解析）.doc

安徽省滁州市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷 一选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合s=1，3，5，t=3，6，则（cus）（cut）等于（）ab2，4，7，8c1，3，5，6d2，4，6，82（5分）如果a=x|x1，那么（）a0ab0acad0a3（5分）已知，则ff的值为（）a0b2c4d84（5分）已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）af（x）=x2+6xbf（x）=x2+8x+7cf（x）=x2+2x3df（x）=x2+6x105（5分）函数的定义域是（）abcd6（5分）若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）ac7（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）af（x）=x1，g（x）=bf（x）=2x1，g（x）=2x+1cf（x）=x2，g（x）=df（x）=1，g（x）=x08（5分）下列图象中表示函数图象的是（）abcd9（5分）f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f的解集是（）a（0，+）b（0，2）c（2，+）d（2，）10（5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=（）a14b14c6d10二填空题（每题5分，共25分）11（5分）若a=0，1，2，3，b=x|x=3a，aa则ab=12（5分）函数y=x24x+6当x时，函数的值域为 13（5分）已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，则mn等于14（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（x）=x2+x，则f（x）=15（5分）已知集合a=x|ax2+2x+1=0，xr的子集只有两个，则a的值为三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤（合计80分）16（10分）设a=xz|6x6，b=1，2，3，c=3，4，5，6，求：（1）a（bc）； （2）aa（bc）17（10分）设a=x|x2+ax+12=0，b=x|x2+3x+2b=0，ab=2（1）求a，b的值及a，b； （2）设全集u=ab，求（cua）（cub）18（10分）已知f（x）=9x23x+4，x（1）设t=3x，x，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值19（10分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0，f（x）=x22x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式20（11分）已知函数f（x）=，x，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值21（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a8）2，求实数a的取值范围安徽省滁州市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合s=1，3，5，t=3，6，则（cus）（cut）等于（）ab2，4，7，8c1，3，5，6d2，4，6，8考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集u，找出不属于集合s的元素，求出s的补集，找出不属于集合t的元素，求出t的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合s=1，3，5，t=3，6，cus=2，4，6，7，8，cut=1，2，4，5，7，8，则（cus）（cut）=2，4，7，8故选b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的范围2（5分）如果a=x|x1，那么（）a0ab0acad0a考点：集合的包含关系判断及应用 专题：探究型分析：利用元素和集合a的关系，以及集合，0中元素与集合a的元素关系进行判断解答：解：a.0为元素，而a=x|x1，为集合，元素与集合应为属于关系，a错误b0为集合，集合和集合之间应是包含关系，b错误c为集合，集合和集合之间应是包含关系，c错误d0为集合，且0a，0a成立故选d点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系元素与集合之间应使用“，”，而集合和集合之间应使用包含号3（5分）已知，则ff的值为（）a0b2c4d8考点：函数的值 专题：计算题分析：欲求ff的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可解答：解：20f（2）=0f（f（2）=f（0）0=0f（0）=2即f（f（2）=f（0）=220f（2）=22=4即ff=f（f（0）=f（2）=4故选c点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题4（5分）已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）af（x）=x2+6xbf（x）=x2+8x+7cf（x）=x2+2x3df（x）=x2+6x10考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：换元法；函数的性质及应用分析：【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：a点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题5（5分）函数的定义域是（）abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为故选c点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题6（5分）若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）ac考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选b点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键7（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）af（x）=x1，g（x）=bf（x）=2x1，g（x）=2x+1cf（x）=x2，g（x）=df（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可解答：解：a函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数b函数f（x）和g（x）的定义域为r，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数c函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数d函数g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选c点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同8（5分）下列图象中表示函数图象的是（）abcd考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素 专题：作图题分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而a、b、d都是一对多，只有c是多对一故选c点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9（5分）f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f的解集是（）a（0，+）b（0，2）c（2，+）d（2，）考点：函数单调性的性质 专题：常规题型分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可解答：解：由f（x）是定义在（0，+）上的增函数得，2x，故选 d点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域10（5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=（）a14b14c6d10考点：函数奇偶性的性质 分析：根据f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，从而根据f（2）=6，可求f（2）的值解答：解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故选a点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（x）=8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广二填空题（每题5分，共25分）11（5分）若a=0，1，2，3，b=x|x=3a，aa则ab=0，3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：将a中的元素代入x=3a中计算确定出b，求出两集合的交集即可解答：解：a=0，1，2，3，b=x|x=3a，aa=0，3，6，9，ab=0，3故答案为：0，3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12（5分）函数y=x24x+6当x时，函数的值域为 考点：函数的值域；二次函数的性质 专题：计算题分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域解答：解：y=x24x+6=（x2）2+2，x当x=2时，ymin=2；当x=4时，ymax=6函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点13（5分）已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，则mn等于（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合m，n实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得mn=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素14（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（x）=x2+x，则f（x）=考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；方程思想分析：由2f（x）+3f（x）=x2+x，用x代入可得2f（x）+3f（x）=x2x，由两式联立解方程组求解解答：解：2f（x）+3f（x）=x2+x，2f（x）+3f（x）=x2x，得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解15（5分）已知集合a=x|ax2+2x+1=0，xr的子集只有两个，则a的值为0或1考点：子集与真子集 专题：探究型分析：根据集合a的子集只有两个，则说明集合a只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可解答：解：集合a=x|ax2+2x+1=0，xr的子集只有两个，集合a只有一个元素若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=，方程只有一解，满足条件若a0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式=44a=0，解得a=1，此时满足条件故答案为：0或1点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤（合计80分）16（10分）设a=xz|6x6，b=1，2，3，c=3，4，5，6，求：（1）a（bc）； （2）aa（bc）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）由b与c求出b与c的交集，找出a与b月c交集的交集即可；（2）根据全集a求出b与c并集的交集，再求出与a交集即可解答：解：（1）a=xz|6x6=6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，b=1，2，3，c=3，4，5，6，bc=3，则a（bc）=3；（2）a=xz|6x6=6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，b=1，2，3，c=3，4，5，6，bc=1，2，3，4，5，6，a（bc）=6，5，4，3，2，1，0，则aa（bc）=6，5，4，3，2，1，0点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（10分）设a=x|x2+ax+12=0，b=x|x2+3x+2b=0，ab=2（1）求a，b的值及a，b； （2）设全集u=ab，求（cua）（cub）考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）由ab=2可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b及集合a，b（2）由题意可得u=ab=5，2，6，结合已知a，b可求解答：解：（1）ab=24+2a+12=0即a=84+6+2b=0即b=5 （4分）a=x|x28x+12=0=2，6，b=x|x2+3x10=0=2，5 （8分）（2）u=ab=5，2，6cua=5，cub=6cuacub=5，6 （12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18（10分）已知f（x）=9x23x+4，x（1）设t=3x，x，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：（1）设t=3x，由 x，且函数t=3x 在上是增函数，故有 t9，由此求得t的最大值和最小值（2）由f（x）=t22t+4=（t1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 t9，由此求得f（x）的最大值与最小值解答：解：（1）设t=3x，x，函数t=3x 在上是增函数，故有 t9，故t的最大值为9，t的最小值为（2）由f（x）=9x23x+4=t22t+4=（t1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 t9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题19（10分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0，f（x）=x22x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象解答：解：（1）先作出当x0，f（x）=x22x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x0的图象如图：（2）设x0，则x0，代入f（x）=x22x得f（x）=（x）22（x），因为函数f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）=x22x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式20（11分）已知函数f（x）=，x，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论（2）利用函数的单调性求最值解答：解（1）证明：任取3x1x25，则，f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），上是增函数，（2）上是增函数，当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值属于基础题21（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化