八年级数学下册 4.3.1《一次函数的图象（一）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 一次函数的图象 1 1 什么叫一次函数 一次函数有何特征 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 特别地 当b 0 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中k叫作比例系数 y kx b为一次函数的一般形式 正比例函数是特殊的一次函数 一次函数的特征是 因变量随自变量的变化是均匀的 2 画函数图像的一般方法是什么 分几步 描点法 三步 1 列表 2 描点 3 连线 画出正比例函数y 2x的图象 列成表格如下 列表 先取自变量x的一些值 计算出相应的函数值 描点 建立平面直角坐标系 以自变量值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出这些点 如图 y 2x 连线 观察描出的这些点的分布 我们可以猜测y 2x的图象是经过原点的一条直线 数学上可以证明这个猜测是正确的 因此 用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接 即可得到y 2x的图象 如图 比较两个函数图像的相同点与不同点 y 2x 1 两图象都是经过原点的 直线 2 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 y随x的增大而 上升 一 三 增大 下降 二 四 减小 数学上已经证明 正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画正比例函数的图象 只要描出图象上的两个点如 0 0 1 k 然后过这两点作一条直线即可 画正比例函数y kx图象有简便的办法 函数y kx的图象是经过原点 0 0 与点 1 k 的直线 我们常常把这条直线叫作 直线y kx 在平面直角坐标系中描出点o 0 0 和点a 1 2 过这两点作直线 则这条直线就是y 2x的图象 如图 解 1 当x 0时 y 0 当x 1时 y 3 y 3x 2 当x 0时 y 0 当x 2时 y 1 在平面直角坐标系中 任意画一个正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象 它是经过原点的一条直线吗 y 3x 一般地 直线y kx k为常数 k 0 是一条经过原点的直线 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限从左向右上升 即y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限从左向右下降 即y随x的增大而减小 1 函数y 4x的图象在第象限 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 2 如果函数y m 2 x的图象经过第一 三象限 那么m的取值范围是 二 四 0 4 减小 m 2 3 直线y kx经过点 1 2 那么k 这条直线在第象限内 y随x的增大而 已知点a a 1 b 2 b 在这条直线上 则a b 2 一 三 增大 4 4 已知正比例函数y mxm2的图象在第二 四象限 求m的值 m 1 一 三 m 1 5 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时 以3m s的速度上升 运行总高度为300m 1 求电梯运行高度h m 随运行时间t s 而变化的函数关系 1 路程 速度 时间 可知h 3t 0 t 100 2 画出这个函数的图象 当t 0时 h 0 当t 100时 h 300 过这两点作线段oa 线段oa即函数h 3t 0 t 100 的图象 在平面直角坐标系中描出点o 0 0 和a 100 300 做匀速运动 即速度保持不变 的物体 走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段 图象如下图所示 2 已知矩形的长为6cm 宽为xcm 1 求矩形的面积y cm2 随宽x cm 而变化的函数表达式 2 画出该函数的图象 3 当x 3 4 5时 y是多少 解 1 y 6x 3 当x 3时 y 18 当x 4时 y 24 当x 5时 y 30 1 正比例函数y kx的图象是经过 0 0 1 k 的一条直线 我们把正比例函数y kx的图象叫做直线y kx 正比例函数y kx的图象的画法 2 正比例函数的性质 1 图象都经过原点 2 当k 0时它的