学七年级数学下册 1.6 利用完全平方公式计算（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第一章整式的乘除 6完全平方公式 第2课时利用完全平方公式计算 探究新知 第2课时利用完全平方公式计算 活动1知识准备 d 答案 1 a 2b 2 a2 4ab 4b2 2 m 2 2 m2 4m 4 第2课时利用完全平方公式计算 活动2教材导学 探究完全平方公式在实际问题中的应用1 一个正方形的边长减少5cm 它的面积就减少50cm2 这个正方形的边长是多少 第2课时利用完全平方公式计算 答案 设这个正方形的边长为xcm 根据题意 得x2 x 5 2 50 x2 x2 10 x 25 50 10 x 75 x 7 5 所以这个正方形的边长是7 5cm 第2课时利用完全平方公式计算 2 某中学教学楼前有一块边长为a米的正方形空地 现准备将这块空地四周均留出b米宽的小路 中间修花圃 你能计算出花圃的面积吗 答案 花圃的面积 a 2b 2 a2 4ab 4b2 米2 新知梳理 第2课时利用完全平方公式计算 知识点 a b 2与a2 b2的比较 a b 2 a2 2ab b2是完全平方公式 在具体运用该公式时 极易与a2 b2混为一谈 因此 如何区分两者的相同与不同之处 是用好完全平方公式的关键 减少不应出现的错误 a b 2和a2 b2是两个重要的代数式 极易混淆 现将它们区分如下 第2课时利用完全平方公式计算 第2课时利用完全平方公式计算 重难互动探究 第2课时利用完全平方公式计算 探究问题一利用完全平方公式简便计算 解析 本题如果直接计算平方很麻烦 应用完全平方公式来计算就会使问题得到简化 第2课时利用完全平方公式计算 第2课时利用完全平方公式计算 归纳总结 解此题的关键是把平方的底数转化成两个数的和或两个数的差的形式 再运用完全平方公式计算 使计算简便 第2课时利用完全平方公式计算 探究问题二与完全平方公式有关的化简求值 例2已知a b 5 ab 6 求下列各式的值 1 a2 b2 2 a2 ab b2 3 a b 解析 根据 a b 2 a2 2ab b2得到所求的式子 然后再代入数值求解 第2课时利用完全平方公式计算 解 1 因为 a b 2 a2 2ab b2 a b 5 ab 6 所以a2 b2 a b 2 2ab 52 2 6 25 12 37 2 a2 ab b2 a b 2 3ab 52 3 6 25 18 43 3 因为 a b 2 a b 2 4ab 52 4 6 49 所以a b 7 第2课时利用完全平方公式计算 归纳总结 对于一些形式上不符合公式的算式 可进行适当的转化 使之符合公式的应用 完全平方公式的变形如下表 第2课时利用完全平方公式计算 例3已知x2 y2 4x 6y 13 0 x y均为有理数 求xy的值 解析 逆用完全平方公式 将x2 y2 4x 6y 13化为两个完全平方式的和 其中13可拆数为4 9 再利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可 第2课时利用完全平方公式计算 解 因为x2 y2 4x 6y 13 0 所以 x2 4x 4 y2 6y 9 0 即 x 2 2 y 3 2 0 所以x 2 0 y 3 0 即x 2 y 3 所以xy 2 3 8 第2课时利用完全平方公式计算 归纳总结 我们可以利用 a b 2 a2