江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学下册《6.2 二次函数的图像和性质（第1课时）》讲学案（无答案） 苏科版.doc

6.2 二次函数的图像和性质(1)讲学案一、学习目标：1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。二、知识导学：（一）情景导学：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x-3-2-10123y=x2(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）(1)你能描述图象的形状吗?(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?(4) 当x0时呢?(5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。4、二次函数y=-x2的图像有什么特征？5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？（三）归纳提高：实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。（四）巩固练习：1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y= (2)y=2、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y=- (2)y=-课堂分层练习：a级：1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。2、点a（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点a在该图像上的对称点的坐标是 。3、二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。4、若点a（1，a）b（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点a（x1,y1）、b(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y轴右侧的图像上任取两点c（x3,y3）、b(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时，y的值是多少？（2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？b级：7、已知y=m是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下，当x取何值时，y0?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?当x取何值时，在y2y1时，总有