(谭前富)讲义十二二次函数解析式的求法.doc

课 题 二次函数解析式的求法教学目标1、了解二次函数三种形式的练习和区别；2、会通过二次函数的三种形式应用待定系数法求解二次函数解析式。重点、难点1、待定系数法求函数解析式；2、如何选择二次函数的形式求解二次函数问题；3、二次函数的数形结合。考点及考试要求1、二次函数的解析式求解；2、二次函数三种形式的互化。教学内容知识框架三种形式二次函数的解析式的求法，正确的选择二次函数的形式求解二次函数，通过二次函数的图像求解二次函数的解析式。知识点1、设二次函数的一般式求解二次函数解析式：若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以设二次函数的标准式y= ax2 +bx+c.这种形式易得a,b,c的值，顶点坐标是（-，），对称轴是直线x= -. 任何求抛物线解析式的问题，都可以使用一般式.典型例题：例1、若y=ax2+bx+c，则由表中信息可知与的函数关系式是x-101ax21y=ax2+bx+c83A. y=x24x3 B. y=x23x+4 C. y=x23x+3 D. y=x24x+8例2、二次函数y=ax2x+ a2的图像如图所示，则a的值是_.0例3、抛物线的图象如图3所示，则此抛物线的解析式为_ yxO3x=1图3知识点2、设二次函数的顶点式求解二次函数解析式：若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以设顶点形式y=a(x-h)2+k，这种形式易得顶点坐标和对称轴，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x= h. 典型例题：例1、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 _ 。例2、图2（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图2（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图2（1） 图2（2）A B C D例3、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图3，求抛物线的解析式是_。例4、已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点是（2，-3），则b=_,c=_.知识点3、设二次函数的双根式求解二次函数解析式：若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以设交点形式y=a(x-x1)(x-x2)，这种形式易得抛物线与x轴的交点的坐标,抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（x1，0），（x2，0）. 典型例题：例1、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 _ ；例2、抛物线y=a(x-2)(x-3)与x轴的交点的坐标分别是_ ；例3、如图，已知两点A（8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。知识点4、二次函数三种形式的联系和区别：二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式。它们之间各不相同，而又相互联系。（一） 三种形式的优缺点：1、一般式：优点：二次项系数，一次项系数，常数项，三系数一目了然。缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴2、顶点式： 优点：很容易看出顶点坐标和对称轴缺点：不容易看出二次项系数，一次项系数，常数项各是多少。3、 交点式：优点：很容易看出图像与轴的交点坐标（，0）和（，0）缺点：（1）不容易看出二次项系数，一次项系数，常数项各是多少。 （2）当图像不与轴相交时，此式不成立。（二）三种表达式之间的联系（1）一般式转化为顶点式利用配方法转化（一提、二配、三整理）三整理二配，配一次项系数一半的平方，加上后立即减下来一提，提二次项系数，只对二次项、一次项提系数（2）顶点式转化为一般式展开整理即可（3）交点式转化为一般式(补充内容)展开，利用韦达定理整理可得二次函数与轴有两交点（，0）和（，0）则和为方程的两个根由韦达定理得：代入得：典型例题：例1、把二次函数 y=3x24x+1转化为顶点式和双根式例2、把二次函数y=2(x3)2+6转化为一般式和双根式例3、把二次函数y=3(x-2)(x-3)转化为一般式和双根式【课后作业】1、选择恰当的方法，求下列抛物线的解析式(1)、过（0，0），（1，-2），（2，3）(2)、抛物线的最高点为（-2，5），且经过（0，-1）(3)、抛物线的顶点为（4，-3），与x轴两交点之间的距离AB=10；(4)、抛物线的最大值为3，且过（0，2）和（3，-1）；(5)、抛物线过（-2，5），（2，-3），且它与x轴两交点间的距离为4；2、已知：如图，ACB=90，CAB=30 ，C（0，）求过A、B、C三点的抛物线的解析式。3、若二次函数y=x2+bx+c的图象过（-4，0）、（2，6），求此二次函数的解析式。4、若二次函数y=ax2+bx+c顶点的纵坐标为-8，且a:b:c=1:2:(-3),求其解析式。5、抛物线y=-2x2+bx+c与x轴相交于（-1，0）、（3，0）；6、求形状与抛物线y=-x2相同，对称轴是x=-2，且过（0，3）的抛物线解析式；7、抛物线y=ax2+bx+c过（-1，0），又经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C