高考数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 文.ppt

第一节不等关系与不等式 总纲目录 教材研读 1 两个实数比较大小的方法 考点突破 2 不等式的基本性质 3 不等式的一些常用性质 考点二不等式的性质及应用 考点一比较两个数 式 的大小 考点三与不等式有关的求范围问题 1 两个实数比较大小的方法 1 作差法 a b r 2 作商法 a r b r 教材研读 2 不等式的基本性质 3 不等式的一些常用性质 1 倒数性质 i a b ab 0 b 0 0 iv 0b 0 m 0 则 i b m 0 ii 0 1 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是 a ad bcb ac bdc a c b dd a c b d 答案d由不等式的性质知 a b c d a c b d d 2 已知a b c r 则 a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案bac2 bc2 a b 但当c 0时 a b ac2 bc2 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 b 3 2018北京海淀高三期末 已知a b r 若a b 则 a a 2bb ab b2c d a3 b3 答案da项 令a 2 b 1 满足a b 而a 2b 不正确 b项 当a b 0时 ab b2不正确 c项 当a b 0时 与无意义 不正确 d项 函数y x3在r上单调递增 当a b时 a3 b3 正确 故选d d 4 2017北京东城二模 已知x y r 那么 x y 的充分必要条件是 a 2x 2yb lgx lgyc d x2 y2 答案a由x y r 排除b和c 对于a 由于函数y 2x为增函数 当x y时 可得2x 2y 反之也成立 对于d y x2在r上不单调 故不符合题意 故选a a 5 2017北京 13 5分 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 答案 1 2 3 答案不唯一 解析答案不唯一 如 a 1 b 2 c 3 满足a b c 但不满足a b c 1 2 3 答案不唯一 考点突破 答案 1 b 2 方法技巧比较两数 式 大小的三种常用方法 1 作差法一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正时 有时也可以先平方再作差 2 作商法一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 特值法若是选择题 填空题 可以用特值法比较大小 若是解答题 可先用特值探究思路 再用作差或作商法判断 1 1当x 1时 设a b 1 则a b的大小关系为 a a bb a bc a bd a b 答案c x 1 0 1 0 a2 b2 2 1 x 0 a2 b2 由于a 0 b 0 a b 故选c c 1 2若a1 a2 b1 b2 则a1b1 a2b2与a1b2 a2b1的大小关系是 答案a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 解析作差可得 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 a2 b1 b2 a10 即a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 答案 1 b 2 c 解析 1 由不等式的性质可得 a b a2 b2 成立 假设 成立 由a0 由 a a b a a b a a b b 0 与已知矛盾 故选b 2 中 c的符号不确定 故ac bc的大小关系也不能确定 故为假命题 中 由ac2 bc2知c 0 c2 0 a b 故为真命题 中 由可得ab b2 由可得a2 ab a2 ab b2 故为真命题 中 由a b得 aa 0 0 又a b 0 故为真命题 中 由a b得a b 0 由 得 0 又b ab a 0 b 0 故为真命题 综上可得 真命题有4个 2 1若 a b 答案d由题意可知b a 0 所以a b c正确 而 a b a b a b 故d错误 选d d 2 2 2017北京朝阳一模 为了促销某电子产品 商场进行降价促销 设m 0 n 0 m n 有三种降价方案 方案 先降m 再降n 方案 先降 再降 方案 一次性降价 m n 降价幅度最小的方案是 填序号 答案 解析设该电子产品的原价为1 则三种方案降价后的价格分别为 1 m 1 n 1 m n 1 m 1 n m n 0 1 m n 0 降价幅度最小的方案是 典例3已知实数x y满足条件 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 考点三与不等式有关的求范围问题 3 8 规律总结由a f x y b c g x y d求f x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 设f x y mf x y ng x y 用恒等变形求得m n 再利用不等式的性质求得f x y 的取值范围 3 1设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案用区间表示 答案 5 10 5 10 解析f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数