广西柳州一中高三数学上学期第一次全市统测前模拟试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年广西柳州一中高三（上）第一次全市统测前模拟数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集u=1，3，5，7，则集合m满足cum=5，7，则集合m为（）a1，3b1或3c1，3，5，7d1或3或1，3考点：补集及其运算专题：计算题分析：直接利用补集的运算法则求出集合m即可解答：解：因为全集u=1，3，5，7，则集合m满足cum=5，7，所以m=1，3故选a点评：本题考查集合的补集的运算，考查计算能力2（5分）cos（3000）等于（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos（3000）的值解答：解：cos（3000）=cos（3600+60）=cos60=故选c点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题3（5分）（2013兰州一模）已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则tan（a2+a12）的值为（）abcd考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：因为a1+a7+a13=4，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案解答：解：a1+a7+a13=4，则a7=，tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故选a点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答4（5分）某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取（）a160人、140人、100人b200人、150人、50人c180人、120人、100人d250人、100人、50人考点：分层抽样方法分析：先求出 每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于 =，高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，故高一、高二、高三应分别抽取的人数分别为 3200=160，2800=140，2000=100，故选a点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题5（5分）（2009湖北模拟）已知，则p是q的（）a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件专题：常规题型分析：通过解不等式求出命题p，q分别为真命题时对应的x的范围；再判断p成立是否能推出q成立反之q成立是否能推出p成立解答：解：若p真即即即若q真即即0x1因为p成立则q成立但若q成立p不一定成立所以p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查分式不等式及无理不等式的解法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件6（5分）（2008西城区二模）已知p，a，b，c是平面内四点，且，那么一定有（）abcd考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题分析：根据已知式子和选项的特点，把移到另一边，再由相反向量知=，利用向量加法的首尾相连进行化简，再用同样的方法化简解答：解：，+=+=，=2故选d点评：本题考查向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义，是基础题7（5分）把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：函数的图象按向量平移，即向右，再向上平移1个单位，把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则周期变为原来的一半，从而变量的系数扩大为原来的2倍解答：解：由题意，把函数的图象按向量平移，可得再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得故选b点评：本题以正弦函数为载体，考查图象的变换，一定要搞清变换的顺序，平移的规律8（5分）（2007惠州模拟）在实数集上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）a（1，1）b（0，2）cd考点：函数恒成立问题专题：计算题；转化思想分析：先利用定义把（xa）（x+a）整理成（x）2+a2a+，即把原不等式转化为 a2a+1恒成立来求a即可解答：解：由题知（xa）（x+a）=（xa）1（x+a）=x2+x+a2a=（x）2+a2a+不等式（xa）（x+a）1对任意实数x都成立转化为（x）2+a2a+1对任意实数x都成立，即 a2a+1恒成立，解可得a故选c点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题9（5分）（2012茂名二模）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是125，则x的值是（）a5b10c8d6考点：球内接多面体专题：计算题；数形结合；方程思想分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，要求出长方体的对角线，就要求出球的直径，然后再由长方体的几何性质求x，即可选出正确选项解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球直径，又球的表面积是125，故有4r2=125，故有r2=，所以2r=5长方体的对角线为：，解得x的值为10，故选b点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力10（5分）（2008陕西）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先在rtmf1f2中，利用mf1f2和f1f2求得mf1和mf2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率解答：解：如图在rtmf1f2中，mf1f2=30，f1f2=2c，故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题11（5分）（2008四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）a70种b112种c140种d168种考点：组合及组合数公式专题：计算题分析：根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案解答：解：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有c104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有c84种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有c104c84=21070=140种不同挑选方法，故选c点评：此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单12（5分）已知函数y=f（x）是r上的偶函数，对于xr都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（4）=2，当x1，x20，3，且x1x2时，都有0则给出下列命题：（1）f（2008）=2；（2）函数y=f（x）图象的一条对称由为x=6； （3）函数y=f（x）在9，6上为减函数；（4）方程f（x）=0在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（）a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：（1）、赋值x=3，又因为f（x）是r上的偶函数，f（3）=0，则函数f（x）为周期是6的函数，所以f（2008）=f（4），故f（2008）=2；（2）、f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数；（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0解答：解：对于任意xr，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（3）=0所以f（2008）=f（4）=f（4），又由f（4）=2，故f（2008）=2；故正确：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴故正确：当x1，x20，3，且x1x2时，都有 0所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是r上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数故正确：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故正确故答案为：d点评：本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接填在题中横线上.13（5分）函数y=2x+3，（x0）的反函数解析式为考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：把原式移向后边指数式为对数式，解出x后把x和y互换即可解答：解：由y=2x+3，（x0），得：2x=y3，所以x=log2（y3），（3y4），即，所以原函数的反函数为故答案为点评：本题考查了反函数，考查了指数式和对数式的互化，求函数的反函数一定要注意反函数的定义域应是原函数的值域，此题为基础题14（5分）（2011上海二模）已知的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为10（用数字答）考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项式系数的和为2n列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出展开式的常数项解答：解：所有二项式系数的和为2n2n=32解得n=5=展开式的通项为tr+1=c5rx155r令155r=0得r=3故展开式的常数项为c53=10故答案为10点评：本题考查二项式系数的性质、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15（5分）若实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y2）2的最大值是13考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：画出满足条件的可行域，分析出目标函数z=x2+（y2）2表示可行域内一点（x，y）到点（0，2）点距离的平方，数形结合分析出可行域上到（0，2）点距离最远的点，代入可得目标函数的最大值解答：解：满足的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数z=x2+（y2）2表示可行域内一点（x，y）到点（0，2）点距离的平方由图可得b到（0，1）点距离最近，此时z=x2+（y2）2=1a到（0，1）点距离最远，此时z=x2+（y2）2=13即目标函数z=x2+（y2）2的最大值是13故答案为：13点评：本题考查的知识点是线性规划的应用，其中分析出目标函数的几何意义是解答的关键16（5分）在体积为4的球的表面上有a、b、c三点，ab=1，bc=，a、c两点的球面距离为，则abc=考点：球面距离及相关计算专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径再根据a、c两点的球面距离，可求得弧ac所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段ac的长度为，所以abc为直角三角形解答：解析：设球的半径为r，则v=4=，r=设a、c两点对球心张角为，则=r=，=，由余弦定理可得：ac=，又ab=1，bc=由ac2=ab2+bc2得abc=故答案为：点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离，其中根据球体积求出球半径进而求出a、c两点对球心张角是解答的关键三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期t；（2）若abc的三边长a，b，c成等比数列，且c2+aca2=bc，求边a所对角a以及f（a）的大小考点：平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理专题：计算题；综合题分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=sin（2x+）+进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期（2）根据a的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得解答：解：（1）f（x）=（sinx，cosx）（cosx，cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期为t=（2）a、b、c成等比数列，b2=ac，又c2+aca2=bccosa=又0a，a=f（a）=sin（2+）+=sin+=点评：此题是个中档题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力18（12分）某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p1；（2）小李第四次参加考核的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，这两个事件是相互独立的，写出概率的关系式，列出方程，得到结果（2）根据小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，结合地（1）中结论，可求出前三次考核合格的概率，参加第四次考核即前三次考查均不合格，由此可得答案解答：解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，且他直到第二次考核才合格的概率为得 （1p1）（p1+）=，解得p1=或p1=p1，p1=，即小李第一次参加考核就合格的概率为（2）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，由（1）的结论知，小李第一次考核每次合格的概率为，小李第一次考核每次合格的概率为，小李第二次考核每次合格的概率为，小李第三次考核每次合格的概率为，小李第四次参加考核的概率为（1）（1）（1）=点评：本题解题的关键是在第一问求出要用的概率，本题是一个必出现在高考卷中的题目类型19（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1cc1侧面abb1a1，侧面abb1a1的面积为，ca=ca1=ab=bb1=1，abb1为锐角（1）求证：cb1aa1；（2）求二面角cbb1a的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质专题：空间角分析：（1）由棱柱的几何特征及ca=ca1=ab=bb1=1可得棱柱的侧面均为菱形，又由侧面abb1a1的面积为，abb1为锐角，可得到abb1，ab1a1，caa1均为边长为1的等边三角形，根据等边三角形三线合一及线面垂直的性质，由侧面aa1cc1侧面abb1a1可得到co平面abb1a1，进而由三垂线定理得到cb1aa1；（2）由（1）的结论可得aa1平面cb1o，bb1平面cb1o，即cb1o是二面角cbb1a的平面角，解cb1o可得二面角cbb1a的大小解答：解：（1）ca=ca1=ab=bb1=1，abb1a1，abb1a1都是菱形，面积=11sinb=，又abb1为锐角，abb1=60，abb1，ab1a1，caa1均为边长为1的等边三角形 （3分）侧面aa1cc1侧面abb1a1，设o为aa1的中点，则co平面abb1a1，又ob1aa1，由三垂线定理可得cb1aa1（7分）（）由（）可知，aa1平面cb1o（如图），bb1平面cb1o，cb1o是二面角cbb1a的平面角，（9分）tancb1o=1，二面角cbb1a的大小为45 （12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面 角及法，直线与平面垂直的性质，其中求二面角的关键在于构造出二面角的平面角20（12分）已知正数数列an的前n项和sn满足（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设，（nn*）且数列bn的前n项和为tn，如果tnm2m5对一切nn*成立，求正数m的取值范围考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：（i）将已知的中的n用n1代替，仿写一个新的等式，两个式子相减，变形得到项的递推关系，利用等差数列的定义判断出是一个等差数列，利用等差数列 通项公式求出通项（ii）将an代入，将其裂成两项的差，利用裂项求和求出tn，列出关于m的不等式，求出m的范围解答：解：（i），两式相减得8an+1=an+12an2+4an+14an，an+12an24an+14an=0，（an+1+an）（an+1an4）=0，又an是正数数列，an+1an4=0，an+1an=4，an是等差数列 ，a1=2，an=4n2，（nn*） （ii）an=4n2，对一切nn*，必有tn1 故令m2m51，m2或m3，又m0，m3点评：解决数列的通项与前n项和有关的问题，一般通过仿写得到新等式，两个式子相减得到关于通项的递推关系再解决；解决数列的求和问题，一般先根据通项的特点选择合适的求和方法21（12分）（2010江西模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（xr，a0），2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（6，4）和（2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当b=3a时，求使a=y|y=f（x），3x2，a3，2成立的实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由题意得f（0）=0即可得到c=0；（2）由（1）得，f（x）=3ax2+2bx=x（3ax+2b），f（x）的零点为x=0或，再根据f（x）在区间（6，4）和（2，0）上的单调且单调性相反，列出不等式组，化简得，故；（3）将b=3a代入到f（x）中，化简得f（x）的零点为x=0或2，讨论当a0和当a0时f（x）的情况，可以得出两种情况下f（x）在区间3，2上的取值范围，最后根据不等式3f（x）2恒成立，化简即得实数a的取值范围解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=0有极值，f（0）=0即c=0（2）f（x）=3ax2+2bx，由f（x）=x（3ax+2b）=0，得x=0或f（x）在区间（6，4）和（2，0）上单调且单调性相反，故（3）b=3a，且2是f（x）的一个零点，f（2）=8a+12a+d=0，d=4af（x）=ax3+3ax24a，f（x）=3ax2+6ax=3a