高考数学一轮复习 第二章 函数 第一节 函数及其表示课件 理.ppt

第一节函数及其表示 总纲目录 教材研读 1 函数与映射的概念 考点突破 2 函数的有关概念 3 分段函数 考点二求函数的定义域 考点一函数的基本概念 考点三分段函数 教材研读 1 函数与映射的概念 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 值域 2 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 3 相等函数 如果两个函数的定义域相同 且对应关系完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 4 函数的表示法表示函数的常用方法 解析法 图象法 列表法 3 分段函数若函数在其定义域内 对于定义域内的不同取值区间 有着不同的对应关系 这样的函数通常叫做分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 1 下列所给图象是函数图象的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案b 中 当x 0时 每一个x的值对应两个不同的y值 因此 不是函数图象 中 当x x0时 y的值有两个 因此 不是函数图象 中 每一个x的值对应唯一的y值 因此 是函数图象 故选b b 2 函数f x 的定义域为 a 0 b 1 c 0 d 1 答案a由2x 1 0得2x 1 所以x 0 a 3 与函数y x有相同图象的一个函数是 a y b y a 0且a 1 c y d y logaax a 0且a 1 答案d因为函数y x的定义域是r 而函数y 中的x的取值范围是x 0 函数y 中的x的取值范围是x 0 函数y 中的x的取值范围是x 0 故选d d 4 2017北京西城二模 2 下列函数中 值域为 0 1 的是 a y x2b y sinxc y d y 答案da选项 y x2的值域为 0 b选项 y sinx的值域为 1 1 c选项 y 的值域为 0 1 d选项 当x 0时 y 的值最大 为1 当x 1或 1时 y 的值最小 为0 所以值域为 0 1 故选d d 5 若函数f x 则f 3 函数f x 的值域是 答案3 0 2 3 解析f 3 3 当0 x 1时 0 2x2 2 当1 x 2时 f x 2 当x 2时 f x 3 故函数f x 的值域为 0 2 3 3 0 2 3 考点一函数的基本概念典例1有以下判断 f x 与g x 表示同一函数 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 考点突破 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 若f x x 1 x 则f 0 其中正确判断的序号是 答案 解析对于 由于函数f x 的定义域为 x x r且x 0 而函数g x 的定义域是r 所以二者不是同一函数 对于 若x 1不是y f x 定义域内的值 则直线x 1与y f x 的图象没有交点 若x 1是y f x 定义域内的值 由函数的定义可知 直线x 1与y f x 的图象只有一个交点 即y f x 的图象与直线x 1最多有一个交点 对于 f x 与g t 的定义域 对应关系均相同 所以f x 与g t 表示同一函数 对于 由于f 0 所以f f 0 1 综上可知 正确的判断是 方法技巧函数是否为同一个函数的判断方法 1 两个函数是否为同一函数 取决于它们的定义域和对应关系是否相同 只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时 才表示同一函数 2 函数的自变量习惯上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示同一函数 1 1下列各组函数中 表示同一个函数的是 a y x 1和y b y x0和y 1c f x x2和g x x 1 2d f x 和g x 答案da中两个函数的定义域不同 b中两个函数的定义域也不同 y x0中x不能取0 c中两函数的对应关系不同 故选d d 考点二求函数的定义域命题方向一求给定解析式的函数的定义域 典例2函数f x 的定义域为 a 3 0 b 3 1 c 3 3 0 d 3 3 1 答案a 解析由题意得解得 3 x 0 所以函数f x 的定义域为 3 0 a 典例3若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域为 命题方向二求抽象函数的定义域 答案 0 1 解析由得0 x 1 即定义域是 0 1 0 1 方法技巧 1 求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域 其实质就是以函数解析式中所含式子 运算 有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求其解集即可 2 求抽象函数定义域的方法 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域可由不等式a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 上的值域 2 1函数f x lg 3x 1 的定义域是 a b c d 答案a由题意可知解得所以 x 1 故选a a 2 2若函数y f x 的定义域是 1 2016 则函数g x 的定义域是 a 0 2015 b 0 1 1 2015 c 1 2016 d 1 1 1 2015 答案b要使函数f x 1 有意义 则有1 x 1 2016 解得0 x 2015 故函数f x 1 的定义域为 0 2015 所以使函数g x 有意义的条件是解得0 x 1或1 x 2015 故函数g x 的定义域为 0 1 1 2015 b 2 3函数f x a 0且a 1 的定义域为 答案 0 2 解析由 0 x 2 故所求函数的定义域为 0 2 0 2 考点三分段函数命题方向一分段函数的求值 典例4 1 设函数f x 则f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12 2 已知函数f x 则f 2 log23 的值为 a 24b 16c 12d 8 c a 答案 1 c 2 a 解析 1 21 f log212 6 f 2 f log212 9 2 1 log23 2 3 2 log23 4 f 2 log23 f 3 log23 24 故选a 命题方向二求参数或自变量的值或范围 典例5 1 设函数f x a 0且a 1 若f 2 则f 等于 a b c d 0 2 已知函数f x 若f a 则实数a的取值范围是 a 1 0 b 1 c 1 0 d d d 答案 1 d 2 d 解析 1 由题意得f 2 a 2 解得a 所以f 0 故选d 2 由题意知若f a 则或解得0 a 或 1 a 0 即实数a的取值范围是 故选d 易错警示 1 在求分段函数的函数值时 一定要注意自变量的值属于哪个区间 再代入相应的解析式求解 当自变量的值不确定时 要分类讨论 2 对于分段函数 已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时 应根据每一段的解析