河北省中考数学复习 专题1 探索规律问题课件.ppt

专题1探索规律问题 常考类型分析 专题类型突破 类型1数式规律一 数与数阵规律 例1 2017 日照中考 观察下面 品 字形中各数之间的规律 根据观察到的规律得出a的值为 b a 23b 75c 77d 139 解析 上边的数为连续的奇数1 3 5 7 9 11 左边的数为21 22 23 b 26 64 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数 a 11 64 75 满分技法 通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化 或者在数表 数轴 坐标 图形中的变化 找出共性或者与自然序数的关系确定变化后的结果 列出通式 再代入求值 二 算式变化规律 例2 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图中可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 c a 13 3 10b 25 9 16c 36 15 21d 49 18 31 解析 按照以下环节进行思考 1 从 形 的角度来看 正方形数 依次为 1 12 4 22 9 32 16 42 25 52 即从1开始的正整数的平方 斜线上方的点数表示较小的 三角形数 依次为 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 即从1开始的连续正整数相加的和 2 从 数 的角度来看 等式规律用字母表示出来 如果用n2表示 满分技法 探索算式或等式的规律 一般要将每个式子中相同位置上的数字进行比较 发现其变化特征 用表示算式序号的字母表示出来 通常以选择题或填空题的形式出现 正方形数 则等式表示为 3 对以上结论进行证明 4 对照图示规律或者等式特征 可知选c 满分必练 1 2017 武汉中考 按照一定规律排列的n个数 2 4 8 16 32 64 若最后三个数的和为768 则n为 a 9b 10c 11d 12 b b由题意 得第n个数为 2 n 那么 2 n 2 2 n 1 2 n 768 当n为偶数时 整理 得3 2n 2 768 解得n 10 当n为奇数时 整理 得 3 2n 2 768 无解 n 10 d 2 2017 十堰中考 如图 10个不同的正偶数按下图排列 箭头上方的每个数都等于其下方两数的和 如 表示a1 a2 a3 则a1的最小值为 a 32b 36c 38d 40 d a1 a2 a3 a4 a5 a5 a6 a7 a8 a8 a9 a8 a9 a9 a10 a7 3 a8 a9 a10 要使a1取得最小值 则a8 a9应尽可能的小 取a8 2 a9 4 a5 a8 a9 6 则a7 a10中不能有6 若a10 8 则a6 a9 a10 12 a7 14 则a4 14 2 16 a2 16 6 22 a3 6 12 18 a1 18 22 40 综上 a1的最小值为40 3 如图 给正五边形的顶点依次编号为1 2 3 4 5 若从某一顶点开始 沿正五边形的边顺时针方向行走 顶点编号的数字是几 就走几个边长 则称这种走法为一次 移位 如 小宇在编号为3的顶点上时 那么他应走3个边长 即从3 4 5 1为第一次 移位 这时他到达编号为1的顶点 然后从1 2为第二次 移位 若小宇从编号为2的顶点开始 第10次 移位 后 则他所处顶点的编号是 3若小宇从编号为2的顶点开始 第1次 移位 他应走2个边长 到达编号为4的顶点 第2次 移位 应走4个边长 到达编号为3的顶点 第3次 移位 应走3个边长 到达编号为1的顶点 第4次 移位 应走1个边长 到达编号为2的顶点 依此类推 4次 移位 为一个循环组 返回编号为2的顶点 10 4 2 2 所以第10次 移位 为第3个循环组的第2次 移位 到达编号为3的顶点 3 4 2017 郴州中考 已知则a8 由题意给出的5个数可知 5 2016 枣庄中考 一列数a1 a2 a3 满足条件 a1 an n 2 且n为整数 则a2016 1 观察可知 该列数每3个为一组 2016 3 672 a2016 a3 1 6 2016 滨州中考 观察下列式子 1 3 1 22 7 9 1 82 25 27 1 262 79 81 1 802 可猜想第2016个式子为 32016 2 32016 1 32016 1 2 32016 2 32016 1 32016 1 2观察发现 第n个等式可以表示为 3n 2 3n 1 3n 1 2 当n 2016时 32016 2 32016 1 32016 1 2 7 2017 淮安中考 将从1开始的连续自然数按以下规律排列 45由观察可知第n行最大一个数为n2 442 1936 452 2025 2017在第45行 则2017在第行 45 8 2017 云南中考 观察下列各个等式的规律 第一个等式 第二个等式 第三个等式 请用上述等式反映出的规律解决下列问题 1 直接写出第四个等式 2 猜想第n个等式 用n的代数式表示 并证明你猜想的等式是正确的 例3 2017 重庆中考 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有3个菱形 第 个图形中一共有7个菱形 第 个图形中一共有13个菱形 按此规律排列下去 第 个图形中菱形的个数为 解析 第 个图形中共有3个菱形 3 12 2 第 个图形中共有7个菱形 7 22 3 第 个图形中共有13个菱形 13 32 4 第n个图形中菱形的个数为n2 n 1 第 个图形中菱形的个数为92 9 1 91 a 73b 81c 91d 109 类型2图形变化规律 c 满分技法 解决这类问题首先要从简单图形入手 抓住随着 编号 或 序号 增加时 后一个图形与前一个图形相比 在数量上增加 或倍数 情况的变化 找出数量上的变化规律 从而推出一般性的结论 列出通式 最后确定相应图形的元素特征 满分必练 9 2017 烟台中考 用棋子摆出下列一组图形 d 按照这种规律摆下去 第n个图形用的棋子个数为 a 3nb 6nc 3n 6d 3n 3 d 第一个图需棋子3 3 6 第二个图需棋子3 2 3 9 第三个图需棋子3 3 3 12 第n个图需棋子 3n 3 个 10 2017 德州中考 观察下列图形 它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点 构成4个小三角形 挖去中间的一个小三角形 如图1 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续下去 如图2 图3 则图6中挖去三角形的个数为 c a 121b 362c 364d 729 c图1挖去中间的1个小三角形 图2挖去中间的 1 3 个小三角形 图3挖去中间的 1 3 32 个小三角形 则图6挖去中间的 1 3 32 33 34 35 个小三角形 即图6挖去中间的364个小三角形 11 将正方体骰子 相对面上的点数分别为1和6 2和5 3和4 放置于水平桌面上 如图1 在图2中 将骰子向右翻滚90 然后在桌面上按逆时针方向旋转90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图1所示的状态 那么按上述规则连续完成10次变换后 骰子朝上一面的点数是 b a 6b 5c 3d 2 b由观察可知 从开始每3次变换完成后 正方体骰子就恢复到初始位置 因此 连续完成9次变换后 正方体骰子恢复到初始位置 10 3 3 1 第10次的情况如题中图所示 可见骰子朝上一面的点数是5 12 2017 临沂中考 将一些相同的 按如图所示摆放 观察每个图形中的 的个数 若第n个图形中 的个数是78 则n的值是 b a 11b 12c 13d 14 b第1个图形有1个小圆 第2个图形有1 2 3个小圆 第3个图形有1 2 3 6个小圆 第4个图形有1 2 3 4 10个小圆 第n个图形有1 2 3 n 个小圆 第n个图形中 的个数是78 78 解得n1 12 n2 13 不合题意 舍去 例4 2013 河北中考 如图 一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为c1 它与x轴交于点o a1 将c1绕点a1旋转180 得c2 交x轴于点a2 将c2绕点a2旋转180 得c3 交x轴于点a3 如此进行下去 直至得c13 若p 37 m 在第13段抛物线c13上 则m 解析 c1 y x x 3 0 x 3 c2 y x 3 x 6 3 x 6 c3 y x 6 x 9 6 x 9 c4 y x 9 x 12 9 x 12 c13 y x 36 x 39 36 x 39 当x 37时 y 2 则m 2 类型3图象变化规律 满分技法 从图象的变化或者变换方式与次数中 寻找规律 一般要利用数形结合的思想进行研究 通常以选择题或填空题的形式出现 2 满分必练 13 2017 内江中考 如图 过点a0 2 0 作直线l y 的垂线 垂足为点a1 过点a1作a1a2 x轴 垂足为点a2 过点a2作a2a3 l 垂足为点a3 这样依次下去 得到一组线段 a0a1 a1a2 a2a3 则线段a2016a2017的长为 b 14 如图 p1oa1 p2a1a2 p3a2a3 p2016a2015a2016是等腰直角三角形 点p1 p2