河北省中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第17讲 全等三角形课件.ppt

第四章图形的初步认识与三角形第17讲全等三角形 考点梳理过关 考点1全等形及全等三角形的概念 考点2全等三角形的性质与判定6年1考 提示 两个全等三角形的周长相等 面积相等 但两个周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形 典型例题运用 类型1全等三角形的性质与判定 例1 2017 吉林中考 如图 点e f在bc上 be fc ab dc b c 求证 a d 思路分析 可通过证 abf dce 来得出 a d的结论 自主解答 be fc be ef cf ef 即bf ce 又 ab dc b c abf dce sas a d 技法点拨 证明两条线段相等或者两个角相等 经常先判定它们所在的两个三角形全等 然后利用等量关系 实现线段或者角的转化 解决相关问题 类型2全等三角形与其他知识的综合应用 例2 2017 滨州中考 如图 点p为定角 aob的平分线上的一个定点 且 mpn与 aob互补 若 mpn在绕点p旋转的过程中 其两边分别与oa ob相交于m n两点 则以下结论 1 pm pn恒成立 2 om on的值不变 3 四边形pmon的面积不变 4 mn的长不变 其中正确的个数为 a 4b 3c 2d 1 b b如图 作pe oa于点e pf ob于点f peo pfo 90 epf aob 180 mpn aob 180 epf mpn epm fpn op平分 aob pe oa pf ob pe pf 在 poe和 pof中 poe pof oe of 在 pem和 pfn中 pem pfn em fn pm pn 故 1 正确 s pem s pnf s四边形pmon s四边形peof 是定值 故 3 正确 om on oe me of nf 2oe 是定值 故 2 正确 mn的长度是变化的 故 4 错误 技法点拨 技法点拨 1 探索结论型几何问题 常把一个简单的图形作为研究的起点 通过逐步改变条件来探求结论 解题过程中 一般要采用类比思想 在解答后续问题时 参照前面问题的解法 进行优化完善 2 由于平移 翻折 轴对称 旋转都是全等变换 所以很多题目把这些图形变换作为考查全等三角形的命题背景 全等三角形的基本图形如下 变式运用 已知在 abc中 ac bc acb 90 点d是ab的中点 点e是ab边上一点 1 直线bf垂直于直线ce于点f 交cd于点g 如图1 求证 ae cg 2 直线ah垂直于直线ce 垂足为点h 交cd的延长线于点m 如图2 找出图中与be相等的线段 并证明 解 1 证明 点d是ab的中点 ac bc acb 90 cd ab acd bcd 45 cad cbd 45 cae bcg 又 bf ce cbg bcf 90 又 ace bcf 90 ace cbg 在 aec和 cgb中 aec cgb asa ae cg 2 be cm 证明 ch hm cd ed cma mch 90 bec mch 90 cma bec 又 acm cbe 45 在 bce和 cam中 bce cam aas be cm 六年真题全练 命题点全等三角形的判定及性质 2016 河北 21 9分 如图 点b f c e在直线l上 f c之间不能直接测量 点a d在l异侧 测得ab de ac df bf ec 1 求证 abc def 2 指出图中所有平行的线段 并说明理由 解 1 证明 bf ec bf fc fc ec 即bc ef 在