广西柳州市柳江县拉堡中学九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

广西柳州市柳江县拉堡中学2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分）；1下列各图中，不是中心对称图形的是( )abcd2方程x2=3x的解是( )ax=3bx=3cx=0dx=3或x=03如图，将abc绕点c顺时针旋转40得abc，若acab，则bac等于( )a50b60c70d804若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )akbkck且k1dk且k15若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=06下列方程中两根互为倒数有( )x22x1=0；2x27x+2=0；x2x+1=0a0个b1个c2个d3个7用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为( )ax=64bx=64cx（40+x）=64dx（40x）=648某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是( )a2000x2=9500b2000（1+x）2=9500c2000（1+x）=9500d2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=95009将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x4）21( )a向左平移4个单位，再向上平移1个单位b向左平移4个单位，再向下平移1个单位c向右平移4个单位，再向上平移1个单位d向右平移4个单位，再向下平移1个单位10如图在abc中，b=90，a=30，ac=4cm，将abc绕顶点c顺时针方向旋转至abc的位置，且a、c、b三点在同一条直线上，则点a所经过的最短路线的长为( )ab8cmcd11在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )abcd12二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为( )bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小a2b3c4d5二、填空题（每题3分）13已知方程x2+kx2=0的一个根是1，则另一个根是_，k的值是_14若一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，则+=_15设m、n是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则m2+4m+n=_16如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d若adc=90，则a=_17如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_18如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于a、b两点，若b点的坐标是，则a点的坐标_三、计算题19解方程：（1）2x24x9=0（用配方法解）（2）（用公式法解）20解下列一元二次方程（1）（2x1）24=0（2）（x3）2=2（x3）四、解答题21已知：关于x的方程mx2+（m3）x3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值22列方程解应用题：a地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年a地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年a地区公民出境旅游总人数约多少万人？23abc在平面直角坐标系xoy中的位置如所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1；（2）将a1b1c1向右平移3个单位，作出平移后的a2b2c2；（3）请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标；（4）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）24某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25如图，抛物线经过点a（4，0）、b（1，0）、c（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据图象回答：当x取什么值时，y0？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（4）在这条抛物线上是否存在点p使以a、c、p为顶点的等腰三角形？若存在请写出符合条件的p点有多少个并写出其中一个点的坐标，若不存在请说明理由2014-2015学年广西柳州市柳江县拉堡中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）；1下列各图中，不是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180，能够和原来的图形重合，该图即是中心对称图形即可判断得出答案【解答】解：a、c、d符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，b不符合中心对称图形的定义故选b【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，能够根据概念正确判断中心对称图形，特别注意观察组合图形的每一部分的对称性，难度适中2方程x2=3x的解是( )ax=3bx=3cx=0dx=3或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3如图，将abc绕点c顺时针旋转40得abc，若acab，则bac等于( )a50b60c70d80【考点】旋转的性质 【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求aca，根据互余关系求a，根据对应角相等求bac【解答】解：依题意旋转角aca=40，由于acab，由互余关系得a=9040=50，由对应角相等，得bac=a=50故选：a【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错4若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )akbkck且k1dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：c【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=0【考点】根与系数的关系 【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2a、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；b、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；c、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；d、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：b【点评】验算时要注意方程中各项系数的正负6下列方程中两根互为倒数有( )x22x1=0；2x27x+2=0；x2x+1=0a0个b1个c2个d3个【考点】根与系数的关系 【分析】两根互为倒数就是两根之积为1，从而求解【解答】解：设方程的两根为a，b，ab=1，不合题意；ab=1，符合题意；b24ac=140，没有实数根，所以不符合题意故选b【点评】考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般7用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为( )ax=64bx=64cx（40+x）=64dx（40x）=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（cm），得x=64故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式s=ab来解题的方法8某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是( )a2000x2=9500b2000（1+x）2=9500c2000（1+x）=9500d2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2012年投入2000万元，预计到2014年投入9500万元即可得出方程【解答】解：依题意得 2013年投入为2000（x+1），2014年投入为2000（1+x）2，2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500故选d【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律9将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x4）21( )a向左平移4个单位，再向上平移1个单位b向左平移4个单位，再向下平移1个单位c向右平移4个单位，再向上平移1个单位d向右平移4个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选d【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题10如图在abc中，b=90，a=30，ac=4cm，将abc绕顶点c顺时针方向旋转至abc的位置，且a、c、b三点在同一条直线上，则点a所经过的最短路线的长为( )ab8cmcd【考点】旋转的性质；弧长的计算 【专题】压轴题【分析】点a所经过的最短路线是以c为圆心、ca为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解【解答】解：b=90，a=30，a、c、b三点在同一条直线上，aca=120又ac=4，l =（cm）故选d【点评】此题考查了旋转的性质和弧长的计算，搞清楚点a的运动轨迹是关键难度中等11在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故b选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故c选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故a选项错误；故选：d【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下12二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为( )bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小a2b3c4d5【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线开口向上可得a0，结合对称轴在y轴右侧得出b0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c0，再根据有理数乘法法则判断；再由不等式的性质判断；根据对称轴为直线x=1判断；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断；由x=1时，y0判断；根据二次函数的增减性判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在负半轴，c0，bc0，故正确；a0，c0，2a3c0，故错误；对称轴x=1，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20，故正确；由图形可知x=1时，y=a+b+c0，故错误；a0，对称轴x=1，当x1时，y随x增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选：b【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换二、填空题（每题3分）13已知方程x2+kx2=0的一个根是1，则另一个根是2，k的值是1【考点】根与系数的关系 【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=1，解得x1=2，k=1【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根14若一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，则+=1【考点】根与系数的关系 【分析】欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可【解答】解：一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，+=1故答案为：1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15设m、n是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则m2+4m+n=4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m7=0，则m2=3m+7，代入m2+4m+n得到m+n+7，然后根据根与系数的关系得到m+n=3，再利用整体代入的方法计算【解答】解：m是一元二次方程x2+3x7=0的根，m2+3m7=0，即m2=3m+7，m2+4m+n=3m+7+4m+n=m+n+7，m、n为方程x2+3x7=0的两个根，m+n=3，m2+4m+n=3+7=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解16如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d若adc=90，则a=55【考点】旋转的性质 【分析】根据题意得出aca=35，则a=9035=55，即可得出a的度数【解答】解：把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d，adc=90，aca=35，则a=9035=55，则a=a=55故答案为：55【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出a的度数是解题关键17如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围2x1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题【分析】观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为2，1；当y2y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围【解答】解：y1与y2的两交点横坐标为2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是2x1【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势18如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于a、b两点，若b点的坐标是，则a点的坐标（，0）【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标【解答】解：根据题意设a点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2，a点的坐标是（2，0）【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系三、计算题19解方程：（1）2x24x9=0（用配方法解）（2）（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】方程（1）用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；方程（2）用公式法求解方程的根【解答】解：（1）2x24x9=0，2x24x=9，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x=1，解得x1=1+，x2=1（2）a=3，b=4，c=2，b24ac=24，x=，解得【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20解下列一元二次方程（1）（2x1）24=0（2）（x3）2=2（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）两边直接开平方，解出方程的解即可；（2）首先提取公因式（x3）得到（x3）（x5）=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：（1）（2x1）2=4，2x1=2或2x1=2，x1=或x2=；（2）（x3）2=2（x3），（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，x1=3或x2=5【点评】本题主要考查了因式分解法和直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握解直接开平方法以及因式分解法一元二次方程的方法步骤，此题难度不大四、解答题21已知：关于x的方程mx2+（m3）x3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式得到=（m3）24m（3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值【解答】（1）证明：m0，方程mx2+（m3）x3=0（m0）是关于x的一元二次方程，=（m3）24m（3）=（m+3）2，（m+3）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：x=，x1=，x2=1，m为正整数，且方程的两个根均为整数，m=1或3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程22列方程解应用题：a地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年a地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年a地区公民出境旅游总人数约多少万人？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意可知2012年a地区公民出境旅游总人数为 600（1+x）万人次，2013年a地区公民出境旅游总人数 600（1+x）2 万人次根据题意由等量关系得方程求解；（2）2014年a地区公民出境旅游总人数约864（1+x）万人【解答】解：（1）设2012、2013这两年a地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：600（1+x）2 =864，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：2012、2013这两年a地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，则2014年a地区公民出境旅游总人数为 864（1+x）=864（1+20%）=1036.8（万人）答：预测2014年a地区公民出境旅游总人数约1036.8万人【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大23abc在平面直角坐标系xoy中的位置如所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1；（2）将a1b1c1向右平移3个单位，作出平移后的a2b2c2；（3）请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标；（4）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 【分析】（1）利用关于一个点对称的图形性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用平行四边形的性质，进而得出符合题意的答案；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出p点位置，再利用相似或求直线ac2的解析式求出答案即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求；（3）第四个顶点d的坐标为：（3，2）或（1，4）或（1，0）；（4）如图所示：p点即为所求，其坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和平行四边形的性质以及利用轴对称求最短路线，熟练利用相关性质利用数形结合得出是解题关键24某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用 【专题】函数思想【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解【解答】解：（1）由题意得：y=50，且0x160，且x为10的正整数倍（2）w=（18020+x）（50），即w=x2+34x+8000；（3）w=x2+34x+8000=（x170）2+10890抛物线的对称轴是：