2017-2018学年八年级数学下册19.2平行四边形课后拓展练习新版沪科版.docx

19.2平行四边形一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）A.4，4，8，8 B.5，5，7，7第3题图C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，93. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形，D=120，CAD=32.则ABC、CAB的度数分别为（ ）A.28，120 B.120，28 C.32，120D.120，324. 在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）DA.1234B.1221C.1122D.21215下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）第7题图A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等.6.在ABCD中，A的平分线交DC于E，若DEA=30，则B=（ ）A100 B.120 C.135 D.150二、填空题7. .如图所示，ABAB，BCBC，CACA，图中有 个平行四边形8. 已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=_ cm,CD=_ cm.9.平行四边形的一组对角度数之和为200，则平行四边形中较大的角为 .10. ABCD中，若AB=13,那么A=_，B=_，C=_，D=_.第12题图第11题图11. 如图所示,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有_对12.如图所示，在ABCD中，B=110，延长AD至F，CD至E，连结EF，则E+F= 三、解答题13. 在四边形ABCD中，ABCD，AC，求证：四边形ABCD是平行四边形.第14题图14. 在ABCD中, A+C=160, ,求A,C,B,D的度数15. .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BDAD，求BC，CD及OB的长.第15题图第16题图16. 如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为180，所以它们的角平分线的夹角为90；2.B，提示：设相邻两边为根据题意得，解得；3. B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得DABC=120，邻角互补得CAB+CAD+D=180，则CAB=180-32-120=28；4. D，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得A=60，根据平行四边形的邻角互补，得B=180-60=120；二、7.3个即四边形ABCB，CBCA，ABAC都是平行四边形；8.24 ，CD=12；9.100，提示：先求出对角为100，另一组对角为80，所以较大的为100；10.45，135，45，13511.4；15.70，提示：根据平行四边形的对角互补得B=ADC=110，则FDC=70，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为E+F=70；三、13. 证明：ABCD，A+D=180,又AC,C+D=180,ADCB, 四边形ABCD是平行四边形.14.解:在ABCD中, AC,又A+C=160AC=80在ABCD中ADCB,A+B=180,BD=180-A=180-80=10015. 解：ABCD,BC=AD=12,CD=AB=13，OB= BDBDAD,BD=5OB=16. AE=CF；证明四边形ABCD为平行四边形，AFCE，又AECF四边形AECF为平行四边形，AE=CF；课时二:平行四边形的性质（二）第2题图1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是_.第1题图2.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6D.13.63. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.第3题图4.平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（ ）A.152 B.252 C.302 D.502第5题图5. 如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.第6题图6. 如图所示，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.48.平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（ ）A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与289. ABCD中，若则ABCD的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 第10题图11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DEAB，DFAC求证：DE+DF=AB12. 如图，ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF第11题图（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：MAE=NCF课时二答案：1. 10x22，提示：根据三角形的三边关系得，解得；2. B；3. BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为32，则邻边为7.5，5，则面积为7.52=152 ；5. 证明：ABCD,OA=OC,DFEBE=F,又EOA=FOCOAEOCF,OE=OF；6. OE=OF, 在ABCD中，OB=OD，BEAC，DFACBEODFO，又BOEDOF，BOEDOF，OE=OF.7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若，则，所以符合条件的可能是18与20；9.30；10.8;11.证明：DEAB，DFAC四边形AEDF是平行四边形，DF=AE，又DEAB，B=EDC，又AB=AC,B=C，C=EDC，DE=CE，DF+DE=AE+CE=AC=AB.12. 解：（1）有4对全等三角形 分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA （2）证明：OA=OC，1=2，OE=OF， OAEOCF，EAO=FCO 在ABCD中，ABCD，BAO=DCO，EAM=NCF 课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD，AB=CDC.AB=CD ，ADBC D. ABCD，ADBC2.已知：四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件之一：ABCD； AB=CD, AD=BC，A=C，B=D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.13.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.44. 在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“DAB=DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“DBA=CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个第6题图二、填空题5.已知：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD中，BECD,BFAD,垂足分别为E、F，EBF=60AF=3，CE=4.5，则C= ，第7题图AB= ，BC= .7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.三、解答题第9题图9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第10题图10. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.第11题图ABCDEF第12题图12. 如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、1.C；2.B，提示：ADBC，添加条件能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C；4.B；二、5. AD=BC（或ABCD或A=C或B=D）；6.30，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,DB，E、F分别为AB、CD的中点，DF=BE，又ABCD，AB=CD，AE=CF，四边形AECF是平行四边形.10. 证明：ABCDAB=CD,ABCD1=2AEBD,CFBDAEB=CFD=90,AECFAEBCFD,AE=CFAECF为平行四边形11. 证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD又AE=CF，OE=OF四边形BFDE是平行四边形.12. 猜想：，证明：ABCDEF第12-12341证法一：如图第121四边形是平行四边形 又 ABCDEF第12-2证法二：如图第122连结，交于点，连结，四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形第1题图课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D、E、F为ABC的三边中点，则图中平行四边形有（ ）A.1个 B2个C 3个 D.4个2. D、E、F为ABC的三边中点，L、M、N分别是DEF三边的中点，若ABC的周长为20，则LMN的周长是（ ）第5题图A.15 B.12 C.10 D.53.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .4.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_.5. 如图，DEBC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_.6. 如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1)求证：ABEDFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论第6题图7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF，乙乘2路，路线是BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.第7题图第8题图8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90，CHAB于H，CH交AD于F(1)求证：CDAB；(2)求证：BDEACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE9. 已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.第9题图10. 如图所示，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.第10题图第10题图11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？第11题图课时四答案：1.C;2.D，提示：根据三角形中位线的性质定理：3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；6.证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，ABCF 1=2，3=4 E是AD的中点， AE=DE ABE DFE (2)四边形ABDF是平行四边形ABE DFE AB=DF 又ABCF四边形ABDF是平行四边形7.解：BADE，BDAE，四边形ABDE是平行四边形AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AFBC，ECBC，DE=DC，EA+AE+EF=BD+DC+CF，二人同时到达F站.8.证明：(1)BD=CD，BCD=1 l=2，BCD=2CDAB (2) CDAB CDA=3 BCD=2=3且BE=AE且CDA=BCDDE=CE 在BDE和ACE中， D